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第三课时比的应用课前百事通◎目标导航船1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。2．通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。3．经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。4．教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。5．教学难点：能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。◎创意开场白【方案一】幼儿园老师把18块水果糖分给甲，乙两个小朋友，如果按照1∶1分，每个小朋友分几块？按1∶2呢？【方案二】熊妈妈要为小熊调制500克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是3∶7，熊妈妈现在有120克巧克力，这些巧克力够吗？【方案三】蓝子里有30个桃子，唐僧给猪八戒和孙悟空按2∶3来分桃子，猪八戒说他比孙悟空少分了6个桃子，你认为猪八戒说的对吗？课堂一点通◎课堂巧活动【活动一】李大爷家有耕地18公亩，今年种植玉米和白菜的面积比为3:2，聪明的同学，你知道玉米和白菜各应种植多少公亩吗？(1)提问：①玉米和白菜的面积比是3:2，从这句话中你能想到什么？②根据什么分配土地？怎样分配？让学生以小组为单位，讨论并制订分配方案。(2)全班交流分配方案。评出最佳方案。根据方案找出数量关系，列出算式。小结：刚才我们把李大爷家的地按3:2的比例进行了分配，在日常生活中我们常会遇到要将一个量按一定的比来进行分配的问题，这种分配方法叫按比例分配。【活动二】学校买来180图书，分给六一班和六二班，六一班有40人，六二班有50人。如果把这些图书平均分给两个班合理吗？你认为怎么分比较合理？学生讨论汇报：不合理，因为每个人分到的就不一样多了。按人数比40：50=4：5进行分配比较合理。学生合作研究怎样按4：5来分配。每分一次，就详细记录下当次分给六一班和六二班图书的本数，直到分完为止。（提示：记录时，不累计上次分得的图书本数）六一班六二班六一班分到80本图书，六二班分到100本图书。还有没有更简单的分法呢？学生讨论汇报：方法一：总份数：4＋5＝9每份是：180÷9＝20﹙本﹚六一班：20×4＝80﹙本﹚六二班：20×5＝100﹙本﹚方法二：总份数：4＋5＝9六一班：180×94＝80﹙本﹚六二班：180×95＝100﹙本﹚小结：解决按比例分配问题，可以把比看作分得的份数。先求出总份数，再求出每一份，最后求出各部分的数量。还可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之同，最后求出各部分的量。◎知识全突破知识点1按比例分配的意义在工农业生产和日常生活中，常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。【例题1】把12个苹果按1∶1分给两个小朋友，习惯上称平均分。如果按2∶1分，还是平均分吗？【答案】不是平均分，是按比例分配。知识点二按比例分配问题的解题方法按比例分配问题的解题方法：⑴用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份。解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。⑵用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。【例题2】妈妈今天买了一瓶草莓精，它的说明书是这样写的：配制草莓汁，草莓精和其他成分的容积的比是2:3，。现在要配制100毫升草莓汁，需用草莓精多少毫升，其他成分多少毫升？【答案】解法1：3+2=5100÷5×2=40（毫升）100÷5×3=60（毫升）解法2：3+2=5100×52=40（毫升）100×53=60（毫升）◎随堂小挑战1．男生人数是女生人数的65，男生人数和女生人数的比是﹙﹚，女生人数和男生人数比是﹙﹚。A．5:6B．6:5C．11:5第一次第二次第三次第四次第五次【答案】AB2．爸爸带200元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2:3，爸爸用去了﹙﹚元。A．20B．80C．60【答案】B3．把220分成甲、乙、丙三份，甲是60，乙和丙的比是3:5，丙是﹙﹚，乙是﹙﹚。【答案】90704．一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3:5，两种颜色的皮各有多少块？【答案】方法一：3＋5＝832×83＝12﹙块﹚32×85＝20﹙块﹚方法二：3＋5＝832÷8＝4﹙块﹚3×4＝12﹙块﹚3×5＝20﹙块﹚答：两种颜色的皮各有12块，20块。我的反思：课后显神通（时间：40分钟）班级：__姓名：___1．填一填。﹙1﹚六⑴班人数在40人与50人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班男生有（）人，女生有（）人。【答案】1518﹙2﹚白兔和黑兔的只数的比是4：3，白兔是黑兔的（）（），黑兔是白兔的（）（）。【答案】3443﹙3﹚甲、乙、丙三个数的比是4：7：9。这三个数的平均数是40，这三个数分别是（）、（）、（）。【答案】244254﹙4﹚爸爸和妈妈两人月工资之比是5：7，妈妈每月比爸爸多360元。妈妈月工资是（）元，爸爸月工资是（）元。【答案】12009002．选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）在盐水中，盐占盐水的1/10，盐和水的比是（）。A、1：10B、1：9C、1：11【答案】B（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5：4：3，这个三角形是（）三角形。A、锐角B、钝角C、直角【答案】A﹙3﹚向阳小学六年级男生和女生人数的比是9：8，女生比男生少（）人。A、91B、81C、89【答案】A3．算一算。配制一种盐水，盐和水的比是1：20.（1）200克的盐需要加水多少克？【答案】4000（2）200克的水中需要加盐多少克？【答案】20（3）210克的盐水中盐和水各是多少克？【答案】102004．解决问题。﹙1﹚六（1）班有学生共60人，已知男、女生的人数比为3：2，六（1）班男、女生各有多少人？【答案】方法一：3＋2＝560÷5＝12﹙人﹚12×3＝36﹙人﹚12×2＝24﹙人﹚方法二：3＋2＝560×53＝36﹙人﹚60×52＝24﹙人﹚答：六（1）班男、女生各有36人，24人。﹙2﹚用一根90厘米长的铁丝围一个长与宽的比是2：1的长方形，这个长方形的面积是多少？【答案】2＋1＝390×32＝60﹙厘米﹚90×31＝30﹙厘米﹚60×30＝1800﹙平方厘米﹚答：这个长方形的面积是1800平方厘米。﹙3﹚小华和爷爷的年龄的比是1：6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？【答案】方法一：50÷﹙6－1﹚×﹙6＋1﹚＝50÷5×7＝70﹙岁﹚方法二：50÷﹙76－71﹚＝50÷75＝70﹙岁﹚答：小华和爷爷的年龄和是70岁。【快乐晋级】5．如图所示，阴影部分的面积相当于长方形面积的25，三角形面积的110，三角形与长方形的面积比是多少？如果阴影部分的面积是8平方厘米，那么右图的总面积是多少平方厘米？【答案】52＝104104：101＝4：18÷52＝20﹙平方厘米﹚8÷101＝80﹙平方厘米﹚80＋20－8＝92﹙平方厘米﹚答：三角形与长方形的面积比是4：1，右图的总面积是92平方厘米。【技高一筹】6．从前有个老人，他有19头牛，临终之前他对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛。老大得21，老二得41，老三得51。一定要整条牛分配，不准把牛卖掉分钱或杀掉分肉，分配不开时要好好商量，不许争吵。他死后，三个儿子商议了很久，怎么也分不开，你能帮他们分配吗？【答案】方法一：在邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛。则大儿子分：20×21＝10﹙头﹚二儿子分：20×41＝5﹙头﹚三儿子分：20×51＝4﹙头﹚剩下的一头牛还给了邻居。方法二：先求出三个儿子所分到的牛的数量的连比：21：41：51＝10：5：4。三个儿子各分牛的头数：19×1910＝10﹙头﹚19×195＝5﹙头﹚19×194＝4﹙头﹚优质课案例教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第55页“比的应用”。教学目标：1、经历探索过程,能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义。2、运用生活中的比的知识来源让学生通过实践和动手操作来解决问题。3、感受数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力与应用意识，生活中到处都是数学。教学重点、难点：1、理解按一定比来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。教学过程：一、复习：同学们，在日常生活中，我们经常见到这样的情景（出示课件）：1．妈妈为我们冲糖水，用了1克糖，10克水。你能说说在这杯糖水里，糖和水的比是多少吗？2．某小学五年一班有学生55人，五年二班有学生60人。这两个班人数的比又是多少呢？3．你能像老师这样，再举出日常生活中几个数的比吗？二、创设情境，导入新知看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出她要大家帮什么忙吗？1.幼儿园有两个班，要把这些橘子分给这两个班，你觉得怎么分比较合理呢？2.经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些橘子平均分给这两个班，你觉得还合理吗？（平均分不行。应按人数分。）3．现在，就请你们小组合作：你认为怎样分配比较合理？4．小组汇报。三、合作探究，解决问题师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”方法一：根据比的意义，140÷（3＋2）=28大班：28×3=84（个）小班：28×2=56（个）追问：为什么要“÷（3＋2）”？方法二：然后根据分数的意义求出结果。3+2=5140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）追问：为什么要“×3/5”？你能不能告诉大家表示什么？3、引导小结：比较2种方法，鼓励学生选择根据比与分数的关系，用分数的知识来解答。四、试一试，并作小结1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？“小清要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，需要用巧克力和奶各多少克？”独立完成，师巡视辅导小结：像这样，把一个总数按一定的比进行分配，就是按比例进行分配，按比例分配也就是比在生活中的应用。（板书、齐读）师：刚才我们用按比例分配的方法，解决了实际生活中的问题。谁能把这种类型题目的方法总结一下。1、先求出总份数。2、运用分数乘法求出各部分数占总数的几分之几。3、答题并检验。五、巩固练习练一练1、一座水库按2：3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？2、一种什锦糖是按2份水果糖、5份奶糖混合而成的。现在要买14千克这样的什锦糖，需要水果糖与奶糖各多少千克？3、蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:18:9:8,这样一个7千克的面团需要鸡蛋,白糖和面粉各多少千克?填一填1、数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：4（1）男生占兴趣小组总人数的。女生占兴趣小组总人数的。（2）如果男生有20人，兴趣小组一共有人。女生有人。（3）如果女生有20人，兴趣小组一共有人。男生有人。2、一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：150.现在有3千克的农药，需要加千克的水。五、拓展延伸选择（把正确答案的序号填在括号里）（1）在盐水中，盐占盐水的1/10，盐和水的比是（）。A、1：10B、1：9C、1：11（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5：4：3，这个三角形是（）三角形。A、锐角B、钝角C、直角六：板书设计:比的应用方法一：3+2=5方法二：3+2=5140÷5=28（个）140×3/5=84（个）28×