求圆锥曲线的离心率的方法

求圆锥曲线的离心率的几种方法滦县一中杨秀娟椭圆的离心率10e，双曲线的离心率1e。椭圆双曲线aceaceace22ace22222b1ae222b1aecose222cba222bac一、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式ace来解决。例1：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.23B.26C.23D2例2．设1F、2F分别是双曲线12222byax的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使02190AFF，且213AFAF，则双曲线离心率为（）A25B210C215D5二、利用几何性质求解利用图形特征，采用离1F心率的定义，以及椭圆、双曲线的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。例4：已知1F、2F是双曲线12222byax（a0,b0）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.13例5．如图，F1和F2分别是双曲线12222byax（a0,b0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A3B5C25D13三、利用22)(-1abe椭圆，22)(1abe双曲线例6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．31B．33C．21D．23例7．已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为（）A35B34C45D23四、构造a、c的齐次式，解出e例8（2010广东文数）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.54B.53C.52D.51例9（2010辽宁文数）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）2（B）3（C）312（D）512求圆锥曲线的离心率的范围一、利用曲线的范围，建立不等关系例1．设椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。变式1：已知12、FF是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．(0,1)Ｂ．1(0,]2Ｃ．2(0,)2Ｄ．2[,1)2例2双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为12,FF，若P为其上一点，且122PFPF，则双曲线离心率的取值范围是（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)变式2：已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc．若双曲线上存在点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是．二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系例3．直线L过双曲线12222byax的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。变式3：已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）Ａ．(1,2]Ｂ．(1,2)Ｃ．[2,)Ｄ．(2,)例4.已知F1、F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。三、构建关于e的不等式，求e的取值范围例5：（08全国卷Ⅱ）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是A．)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(例6：已知椭圆22221(0)xyabab右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。四、运用判别式建立不等关系求解离心率Fxyl1l2l例7：在椭圆22221(0)xyabab上有一点M，12,FF是椭圆的两个焦点，若2212MFMFb，求椭圆的离心率.