求极限的方法归纳

USER斗姐NO.1夹逼性E.g:1=lim1+1/2!+1/3!+……+1/n!=lim1+1/1*2+1/3*2+……+1/n*(n-1)=lim1-1/n=1E.g:已知a1=1,an=1+1/(an1+1),(n=1,2,3,……)，且{an}收敛，求an的极限。解：有极限的归并原理得，设liman=x,则liman-1=x,有X=1+1/(x+1),解得x=?要求：f(x)在x=x0处有定义E.g:lim(x*x-4)/(x-2)=?(x趋于2)解：原式=lim(x+2)=2+2=4分析：求f(x)在x0处的极限，应先观察f(x)x0是否有意义，若没有，应先进行化简，直到简式在x0处有意义为止，再有limf(x)=f(xo).常见的几种等阶无穷小Sinx~x,ln(1+x)~x;1-cosx~x*x/2,e(x)-1~x;Tanx~x,(1+x)(a)-1~ax;Arcsinx~x,lncosx~-x*x/2;Arccosx~x,limf(x)/g(x)=m,f(x)~mg(x);E.g:lim(2sinx-sin2x)/pow(x,3)=?(x趋近于0)lim((x-2)e(1/x)-x)=?(x趋近于无穷)由函数的几何意义得，函数在某一点的极限就是函数在该点的导数值。前提：f(x)可导且连续。F’(x)=Lim[f(x+x0)-f(x)]/x0,(x0→0)常见的基本函数求导(Sinx)’=cosx,lnx=1/x;(cosx)’=sinx;(a(x))’=a(x)lna;(tanx)’=sec2x,logax=1/xlna;(cotx)’=csc2x,e(x)=e(x)E.g:已知f在x=a处可导，f(a)≠0,试求lim[f(a+1/n)/f(a)](n)=？f,g在（x0,xo+s）内可导，且g(x)≠0,limf’(x)/g’(x)=a(a为有限实数或无穷大)，则limf(x)/g(x)=limf’(x)/g’(x)=a