永春初中数学质检试卷

数学试题第1页（共6页）2012年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．-2的倒数是（）A．21；B．21；C．-2；D．2．2.下列计算正确的是().A.532)(aa；B.632aaa；C.532aaa；D.532aaa．3．不等式组10420xx，≤的解集在数轴上表示为（）4．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°；B．50°；C．140°；D．150°.5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（）6．已知⊙1O与⊙2O的半径分别为6和2，1O2O＝4，则⊙1O与⊙2O的位置关系是()A．外切；B．相交；C．内切；D．内含.7．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）102A102B102C102DABCD．AABCDBABCDDABCDCABCD数学试题第2页（共6页）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．16的平方根是.9．分解因式：92x=．10．2012年福建省普通高考考生大约250000人，将“250000”这个数则用科学记数法表示为.11．小华五次跳远的成绩如下（单位：米）：3.9、4.1、3.9、3.8、4.2，则这组数据的中位数是.12．如图，AB∥CD，若∠1=50°，则∠2=度．13．n边形的内角和等于540°，则n.14．梯形的上底长为5cm，下底长为7cm，则它的中位线长是cm.15．已知△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则它们的面积比为．16．将一个底面半径为6cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作．（1）对角线AC=；（2）经过27次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：│－6│+8×2+20120－(31)-121DCBAODCBA数学试题第3页（共6页）19．（9分）先化简，再求值：)1()2(2xxx，其中13x．20．（9分）如图，在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F，且AE=CF.求证：△DCF≌△BAE.21．（9分）某家电销售公司，对今年一季度彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“彩电”所在扇形的圆心角的度数.FEDCBA数学试题第4页（共6页）22．（9分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数xy6图象上的概率.23．（9分）某水库计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，已知甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）已知甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．（9分）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E，连接OD，OB．(1)求∠DOB的度数；[来](2)若DE=2BE，求∠OED的正切值．CBDOEA数学试题第5页（共6页）25．（13分）如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）P为线段AB上的点，过P作PQ∥OB交x轴于点C，交反比例函数xky（0k）的图象于点Q，已知四边形OBPQ为平行四边形，△OQC的面积为3.①求k的值和点P的坐标；②连结OP，将△OBP绕点O逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P能否落在反比例函数xky的图象上？请你说明理由.ABCOxyPQ数学试题第6页（共6页）26．（13分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=43cm，EF=23cm.(1)求△EFG的周长；（2）△EFG沿x轴向右以每秒3cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒.①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；②当△EFG移动（3+1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线bxxay21过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）解方程：3x9.2．（5分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数.ABCGABCDEFOxy()()数学试题第7页（共6页）2012年永春县初中学业质量检查数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDABCCA二、填空题（每小题4分，共40分）8.±4；9.)3)(3(xx；10.2.5×105；11.3.9；12.130；13.5；14.6；15.9∶25；16.180；17.2，（63+3）π.三、解答题（共89分）18.原式=6+4+1-3(8分)=8(9分)19.原式=xxxx2244(4分)=43x(6分)当13x时，原式=733(9分)20.在矩形ABCD中∴AB=CD3分AB∥CD∴∠DCF=∠BAE6分在△DCF和△BAE中AB=CD∠DCF=∠BAEAE=CF8分∴△DCF≌△BAE9分21.（1）1503分（2）正确补全图形6分（3）一季度四种产品共销售500台，彩电占30%7分“彩电”所在扇形的圆心角的度数为108°9分22.解：（1）xy2342（3，2）（4，2）3（2，3）（4，3）4（2，4）（3，4）4分（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等.5分满足点（x，y）落在函数6xy图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）7分数学试题第8页（共6页）所以P（A）=31.9分23.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾1分由题意得：0.50.8(6000)3600xx，2分解这个方程，得：4000x3分∴60002000x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．4分（2）设购买鱼苗的总费用为y，则48003.0xy，5分由题意，有90%x+95%（6000-x）93%×6000，6分解得：x24007分在48003.0xy中，∵-0.30，∴y随x的增大而减少.8分∴当x＝2400时，y取最小值4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．9分24.解：（1）∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°．3分（2）作OF⊥BD于点F，则BF=12BD4分又∵OB=OD，∴∠OBD=30°在Rt△OBF中，BF==3∴BD=235分在Rt△BOF中，OF=16分由DE=2BE，BD=23∴BE=233，EF=337分∴在Rt△OEF中，∠OFE=90°，tan∠OED=3EFOF9分25.解：（1）A(4,0)B(0,-2)4分（2）①△OQC的面积为3OC×CQ=6k=66分在平行四边形OBPQ中，OB∥QP，OB=QP，OQ∥AB∴∠QCO=∠BOA,∠QOC=∠BAO∴△QCO∽△BOA7分QPyxOCBAFAEODBC数学试题第9页（共6页）∴24QCOBOCOA∴OC=2QC8分∵OC×CQ=6∴QC=3OC=23，∴点P的坐标为(23,3-2)9分②在RT△OCP中,2221943OPOCCP10分作第一象限角的角平分线OD,交反比例函数xky的图象于点D,则OD的长是点O到反比例函数xky的图象上各点的最短距离,11分过点D作DE⊥OA于点E,则OE2=6∴OD2=12∴221943127430OPOD∴OPOD12分∴旋转后点P′能在反比例函数xky的图象上13分26.解：(1)63cm3分(2)01t时S=tt3321=2323t5分12tS△=2)2(323t6分S=33-2)2(323t7分24tS=338分(3)EP=3（3+1）=3+3∴P(3,3)点P在抛物线上∴3aab9分抛物线与x轴的另一个交点Q的坐标为（-ab，0）抛物线开口向下0a抛物线的对称轴为2abx又P、H关于2abx对称当点H在点P右侧时，PH=2(3)63632ababaa∴OQ+PH=aaaaab2333EDQPyxOCBA数学试题第10页（共6页）此时OQ+PH不是定值，舍去10分当点H在点P左侧时，PH=2(3)62abab∴OQ+PH=6abab＝611分∴OQ+PH的定值为6∵PH0,∴ab+60,a-3+60,a-312分又∵a0,-3a013分综上，OQ+PH的定值为6，此时相应的a的取值范围是-3a0QH()P()yxOGFEDCBAQH()P()yxOGFEDCBA