求二次函数的解析式学案

求二次函数的解析式（一）【学习目标】1．掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2．掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3．掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】一、学习准备：1．已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为。2．二次函数的一般式为，二次函数的顶点式，二次函数的两根式（或交点式）为。二、方法探究（一）——已知三点，用一般式求函数的表达式。3．例1二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。4．即时练习已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的解析式。三、方法探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。5．例2已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。解：设抛物线的解析式为2()yaxhk。把顶点（－2，3）,即h=-2,k=3代入表达式为2(2)3yax再把（－1，7）代入上式为27(12)3a解得4a所以函数解析式为24(2)3yx即241619yxx6．即时练习（1）抛物线经过点（0，－8），当1x时，函数有最小值为－9，求抛物线的解析式。（2）已知二次函数2()yaxhk，当2x时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。四、方法探究（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。7．例3已知抛物线经过（－1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。解：设抛物线的解析式为12()()yaxxxx把抛物线经过的（－1，0），（3，0）两点代入上式为：(1)(3)yaxx再把（2，6）带入上式为6(21)(3)ax解得2a所以函数的解析式为2(1)(3)yxx即2246yxx8．即时练习已知抛物线经过A（-2，0），B（4，0），C(0，3)，求二次函数的解析式。五、反思小结——求二次函数解析式的方法1．已知三点，求二次函数解析式的步骤是什么？2．用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单。3．用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。【达标测评】求下列二次函数的解析式：1．图象过点（1，0）、（0，-2）和（2，3）。2．当x=2时，y最大值=3，且过点（1，-3）。3．图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)求二次函数的解析式（二）【学习目标】1．了解二次函数的三种表示方式；2．会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。【学习过程】一、学习准备1．函数的表示方式有三种：法，法，法。2．二次函数的表达式有：、，。二、典型例题——用适当的方法求出二次函数的表达式3．例1已知抛物线2(0)yaxbxca与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，顶点坐标是（1，－2），求函数的解析式（用三种方法）4．即时练习：用适当的方法求出二次函数的解析式。一条抛物线的形状与2yx相同，且对称轴是直线12x，与y轴交于点（0，1），求抛物线的解析式。5．例2已知如图，抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C。⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点CO=3时，求抛物线的解析式。6．即时练习：已知直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交于A（-2，m），B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。三、反思小结——求二次函数解析式的方法1．已知三点或三对x、y的对应值，通常用2(0)yaxbxca。2．已知图象的顶点或对称轴，通常用2()(0)yaxhka。3．已知图象与x轴的交点坐标，通常用12()()(0)yaxxxxa。四、巩固训练1．已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点的坐标为(4,0)。（1）求B点的坐标（2）求这个二次函数的关系式；2．如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点。AOxyBFC（1）求过ABC，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标。（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。