求过渡矩阵的方法

-1-求一个由基12,,,n到12,,,n的过渡矩阵A，一般采用下列方法：（1）定义法．将i，1,2,,in，在基12,,,n下的坐标逐个求出，按列写成一个n级矩阵，即为过渡矩阵A；（2）借助第三组基12,,,n．如果有12,,,n到12,,,n的过渡矩阵B，12,,,n到12,,,n的过渡矩阵C，即1212(,,,)(,,,)nnB，1212(,,,)(,,,)nnC那么11212(,,,)(,,,)nnBC，由过渡矩阵的唯一性知，1ABC．温馨提示：这里的12,,,n一般选取比较简单的基，如nR中的n维单位向量组成的基．（3）方法（2）在n维向量空间中的应用．当线性空间为n维向量空间nP时，若12(,,,)iiiniaaa，1,2,,in，则有1112121222121212(,,,)(,,,)nnnnnnnnaaaaaaaaa，即上式右端的矩阵是将12,,,n作为列排成的矩阵，仍然可以将其记成12(,,,)n．按照这种记号，根据（2），对于nP中的两组基，由基12,,,n到12,,,n的过渡矩阵即为11212(,,,)(,,,)nnA，相当于，在定义式1212(,,,)(,,,)nnA左右两边同时左乘112(,,,)n．