江苏2012届高三联合考试

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

12012届高三联合考试一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={x|x≥0},B={x|x<1},则A∩B=▲.2.已知x是实数,x+i1-i是纯虚数,则x的值是▲.3.根据如图所示的流程图,当输入的正整数n的值为5时,输出的an的值是▲.4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率是▲.5.如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分,则该运动员的平均得分为▲.6.不等式lg(-x)<x+1的解集为▲.7.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2.8.在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn.若数列{Sn+12}也是等比数列,则Sn等于▲.9.已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1,若f(x)的单调减区间是(0,4),则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是▲.10.若tan=3tan,且0≤<<π2,则-的最大值为▲.11.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若AB→=12BC→,则双曲线的离心率是▲.12.△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连结BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为▲.13.在△ABC中,若a=2,b-c=1,△ABC的面积为3,则→AB·→AC=▲.14.当a在[0,M0]取值时,函数f(x)=x3-ax2-1整数零点恰有3个,则M0的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4.(1)若f(x)=1,求cos(2π3-x)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+12c=b,求f(B)的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为⌒AC的中点.梯形ACDE中,DE∥AC,且AC=2DE,平面ACDE⊥平面ABC.求证:(1)平面ABE⊥平面ACDE;(2)平面OFD∥平面BAE.0910552831(第5题)FEOACBD开始输入nn≤4an←n2NY输出an结束(第3题)an←2n(第12题)ABCDE217.(本小题满分14分)如图,将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转(0<<π2)得到正方形A′B′C′D′.根据平面几何知识,有以下两个结论:①∠A′FE=;②对任意(0<<π2),△EAL,△EA′F,△GBF,△GB′H,△ICH,△IC′J,△KDJ,△KD′L均是全等三角形.(1)设A′E=x,将x表示为的函数;(2)试确定,使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小,并求最小面积.18.(本小题满分16分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为255.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点且斜率为12的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.19.(本小题满分16分)设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,且a5=6.(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am(m>5),使a3,a5,am成等比数列;(2)当a3>1时,如果存在自然数m1,m2,…,mt,…,满足5<m1<m2<…<mt<…,且a3,a5,am1,am2,…,amt,…构成一个等比数列,求a3的一切可能值;(3)在(2)中的a3取最小正整数值时,求证:t=1n3t+1mtmt+1<122.MxyTGPONA1A2B1B2F1F2LKJIHGFEC'D'A'B'OADBC320.(本小题满分16分)设f(x)是定义在[a,b]上的函数,用分点T:a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]任意划分成n个小区间,若存在常数M,使i=1n|f(xi)-f(xi-1)|≤M恒成立,则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数.(1)判断函数f(x)=x+cosx在[-,]上是否为有界变差函数,并说明理由;(2)定义在[a,b]上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若定义在[a,b]上的函数f(x)满足:存在常数k,使得对于任意的x1,x2[a,b],|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|.证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数.1数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.选修4—2:矩阵与变换已知矩阵M=1234,N=0-113.(1)求矩阵MN;(2)若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0,1),求点P的坐标.C.选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,设O为极点,点P为直线cos=1与圆=2sin的切点,求OP的长.【必做题】每题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为23,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,此时比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响.令X为本场比赛的局数,求X的概率分布和数学期望.23.设P1,P2,…,Pj为集合P={1,2,…,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj=的有序子集组(P1,P2,…,Pj)的个数.(1)求a22的值;(2)求aij的表达式.12012届高三联合考试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.{x|0≤x<1}2.13.324.165.186.{x|-1<x<0}7.338.3n-129.12x+y-8=010.π611.512.3-5213.13414.[269,6316)二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式,正、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分14分.解:(1)f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sin(x2+π6)+12.…………………3分由f(x)=1,可得sin(x2+π6)=12,解法一:令=x2+π6,则x=2-π3.cos(2π3-x)=cos(-2)=-cos2=2sin2-1=-12.…………………6分解法二:x2+π6=2k+π6,或x2+π6=2k+5π6,kZ.所以x=4k,或x=4k+4π3,kZ.当x=4k,kZ时,cos(2π3-x)=cos2π3=-12;当x=4k+4π3,kZ时,cos(2π3-x)=cos(-2π3)=-12;所以cos(2π3-x)=-12.…………………6分(2)解法一:由acosC+12c=b,得a·a2+b2-c22ab+12c=b,即b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=12.因为A(0,),所以A=π3,B+C=2π3.…………………10分所以0<B<2π3,所以π6<B2+π6<π2,所以f(x)=sin(B2+π6)+12(1,32).…………………14分解法二:由acosC+12c=b,得sinAcosC+12sinC=sinB.因为在△ABC中,sinB=sin(A+C),所以sinAcosC+12sinC=sin(A+C),sinAcosC+12sinC=sinAcosC+cosAsinC,所以12sinC=cosAsinC,2又因为sinC≠0,所以cosA=12.因为A(0,),所以A=π3,B+C=2π3.…………………10分所以0<B<2π3,所以π6<B2+π6<π2,所以f(x)=sin(B2+π6)+12(1,32).…………………14分16.本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明:(1)因为平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC,AB平面ABC,又在半圆O中,AB⊥AC.所以AB⊥平面ACDE.因为AB平面ABE,所以平面ABE⊥平面ACDE.…………………6分(2)设线段AC与OF交于点M,连结MD.因为F为⌒AC的中点,所以OF⊥AC,M为AC的中点.因为AB⊥AC,OF⊥AC,所以OF∥AB.又OF平面BAE,AB平面ABE,所以OF∥平面BAE.…………………8分因为M为AC的中点,且DE∥AC,AC=2DE,所以DE∥AM,且DE=AM.所以四边形AMDE为平行四边形,所以DM∥AE.又DM平面BAE,AE平面ABE,所以DM∥平面BAE.…………………11分又OF∥平面BAE,MD∩OF=M,MD平面OFD,OF平面OFD,所以平面OFD∥平面BAE.…………………14分17.本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力,考查运算求解能力.满分14分.解:(1)在Rt△EA′F中,因为∠A′FE=,A′E=x,所以EF=xsin,A′F=xtan.由题意AE=A′E=x,BF=A′F=xtan,所以AB=AE+EF+BF=x+xsin+xtan=3.所以x=3sin1+sin+cos,(0,π2)…………………6分(2)S△A′EF=12•A′E•A′F=12•x•xtan=x22tan=(3sin1+sin+cos)2•cos2sin=9sincos2(1+sin+cos)2.…………………9分令t=sin+cos,则sincos=t2-12.因为(0,π2),所以+π4(π4,3π4),所以t=2sin(+π4)(1,2].S△A′EF=9(t2-1)4(1+t)2=94(1-2t+1)≤94(1-22+1).正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S=S正方形A′B′C′D′-4S△A′EF≥9-9(1-22+1)=18(2-1).FEOACBDMLKJIHGFEC'D'A'B'OADBC3当t=2,即=π4时等号成立.…………………14分答:当=π4时,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小,最小值为18(2-1).18.本题主要考查椭圆的标准方程及简单性质、平面向量的坐标运算及直线和圆等基础知识,考查运算求解、分析探究及推理论证的能力.满分16分.(1)因为椭圆C的离心率e=32,故设a=2m,c=3m,则b=m.直线A2B2方程为bx-ay-ab=0,即mx-2my-2m2=0.所以2m2m2+4m2=255,解得m=1.所以a=2,b=1,椭圆方程为x24+y2=1.…………………5分(2)由x24+y2=1,y=12x,得E(2,22),F(-2,-22).又F2(3,0),所以F2E→=(2-3,22),F2F→=(-2-3,-22),所以F2E→·F2F→=(2-3)×(-2-3)+22×(-22)=12>0.所以∠EF2F是锐角.…………………10分(3)由(1)可知A1(0,1)A2(0,-1),设P(x0,y0),直线PA1:y-1=y0-1x0x,令y=0,得xN=-x0y0-1;直线PA2:y+1=y0+1x0x,令y=0,得

1 / 10
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功