商业银行贷款违约概率测算方法探讨：贷款违约表法

商业银行贷款违约概率测算方法探讨：贷款违约表法1彭建刚，易宇，李樟飞1湖南大学金融学院，湖南大学金融管理研究中心湖南长沙（410079）E-mail:[e-mail]摘要：结合我国商业银行贷款五级分类的实施，本文提出了贷款违约表法测算贷款的违约概率。该测算方法建立在客户的信用等级基础上，能测算出未到期贷款在不同时间点的违约概率，有利于我国商业银行适时测算贷款组合的预期损失和非预期损失。关键词：违约概率；违约表法；五级分类；信用等级中图分类号：F832.211引言2006年底在十国集团开始执行的新巴塞尔资本协议其核心是围绕信用风险管理展开的内部评级法。内部评级法建立在测算预期损失和非预期损失的基础上，通过确定贷款准备金规模、配置经济资本，达到控制银行风险的目的。英国《银行家》杂志曾指出通过对采用内部评级系统的50家大银行的分析，发现其综合实力平均增长率高达6.1%，而未建立内部评级体系的同类型银行，其综合竞争实力的平均增长率仅为2.3%。我国于2006年底已经全面实现了金融业的对外开放、国外金融机构纷纷涌入，使得我国商业银行面临的竞争日趋激烈。我国各商业银行要想在这激烈的市场竞争中保住其市场地位并不断做大做强，内部评级体系的建设显得至关重要。2008年3月中国银监会主席刘明康在实施新资本协议高层联席会议上指出我国银行业要在实质上实施新资本协议，推进内部评级体系的应用，增强银行识别、计量和监测信贷风险的能力[1]。无论是初级的还是高级的内部评级法，都要求银行能够自行估计违约概率。违约概率作为量化信用风险的关键参数之一，其准确度决定了银行降低信用风险的能力。本文旨在探讨基于我国商业银行的现实条件测算违约概率的有效方法，以促进我国商业银行实现风险管理的“日常化、细节化和可操作化”。2研究回顾对违约概率的测算最早可以追溯到Fitzpatrick（1932),他通过分析比较19家公司的财务指标建立了违约概率与公司特征之间的关系[2]。Fisher（1936）提出了判别分析的概念，奠定了线性判别分析的基础[3]。线性判别模型中最具影响力的应属Altman的Z-score（1968）和ZETA（1977）模型，他认为公司的财务状况能反映公司未来的违约情况，因而通过数理统计分析从中挑出最具解释力的财务指标作为解释变量构造模型，然后将得到的Z值与临界值比较，低于该值的企业被归为违约概率高、不能对其发放贷款的企业行列[4，5]。该方法预测能力较强，能较为明确地反映借款人一定时期内的信用状况，但由于正态分布的假定而存在局限性。为解决上述问题，Ohlson（1980）通过对1970-1976年105家破产公司和2058家非破产公司的分析，发现企业规模、资本结构等对违约概率有显著影响，并在此基础上构建了Logistic模型来反映企业的违约情况，该研究表明模型准确度高达92%[6]。虽然Logistic模1本课题得到国家自然科学基金项目(编号:70673021)和教育部博士点基金项目(编号:20060532011)资助。1型的估计要比线性判别模型稳健但是在使用时却不得不考虑样本配比和违约分界点问题。Tam&Kiang（1992）以美国1985-1987年118家银行为样本建立了神经网络模型，通过与线性判别和Logistic模型的比较发现其误判率最低[7]。但是由于该模型权重分析过程十分复杂、对异常值存在过度拟合等问题从而削弱了其对新样本违约概率的预测能力。目前测量违约概率的模型主要有KMV模型、CreditMetrics模型、CPV模型等。KMV模型是由KMV公司提出的一种以企业在资本市场上的价值和企业的资本结构为基础来预测违约概率的方法[8]。它通过公司股票的市场价值及其波动率与公司负债的账面价值来估计公司资产的预期价值及其波动率，并依此计算违约距离以映射违约概率值。但由于过多地考虑股市信息及股市中虚假信息的存在会使模型结构出现偏差。基于穆迪、标准普尔等特定评级机构的评级体系，J.P.摩根银行的CreditMetrics模型通过分析不同性质的公司在不同商业周期内信用等级变化的情况，确定信用等级转移矩阵并相应地确定违约概率[9]。其不足在于所测定的违约概率与宏观经济状况无关。麦肯锡公司提出了CPV模型，认为违约和信用等级转移是由部门所处的宏观经济状况的变化引起的，因而将可能影响宏观经济的因素如失业率、GDP增长率等包含在模型内。该模型过多地强调了宏观经济因素的影响而忽略了微观层面的作用。Altman&Suggitt（2000）借鉴生存分析方法提出了死亡率模型，制作了一张五年期的美国1991-1996年发放的辛迪加贷款的死亡率表。该方法计算虽较为简便，但存在明显的缺陷，低估了违约概率[10]。通过分析，发现上述这些模型在我国商业银行并不适用或存在较大的局限性。第一，受模型自身适用范围的限制。比如KMV模型，该模型是基于股票价格来预测违约概率，对上市公司适用，然而由于无法观察到非上市公司的资产价值、资产收益率的期望值和波动性，因而易降低对非上市公司违约概率测算的准确性；且我国证券市场虽然有了相当程度的发展但目前上市公司尚只有1500余家，使得该模型不能很好地应用于我国。第二，数据缺乏。线性判别模型、CPV模型等都需要大量的数据，而我国商业银行的数据库建设还处于起步阶段，能收集整理的数据不多。第三，模型精确度不高。比如Altman的死亡率模型，计算的结果误差较大。基于此，本文在借鉴生命表法的基础上，针对我国商业银行的实际，提出并论证了测算商业银行贷款违约概率的贷款违约表法。3运用贷款违约表测算商业银行违约概率的基本方法3.1生命表法的基本内容生命表法(LifeTableMethod)是一种非参数的生存统计分析方法，该方法最初是应用于人的寿命研究，通过对人的生存和死亡时间的统计分析来模拟某一人从出生到死亡的全过程，给出其在某一年龄生存或死亡的概率[11，12]。这一方法现不局限于对人的寿命的研究，已开始应用到其它领域。比如：生物医学运用该方法研究医药对病人的效果，可靠性工程学运用该方法研究电器的寿命等等。其统计的准确性已被广泛认可。生命表法可陈述如下：将生命表的时间区间[0分成k+1个小区间，,)∞1[,),1,2,...,1jjjIaajk−==+，这里01210(kkaaaaak+==∞≥…1),则条件死亡概率（）和累积死亡概率（）的计算公式可分别表示如下：jqjcqjjjjq12DNW=−（1）2=⎡⎤=−∏−⎢⎥⎣⎦（）（2）其中：，1Nn=11jjjNNDW+=−−jjD指个个体中在njI中死亡的个体数，jN指个个体中在时刻n1ja−仍“活着”，且未在1ja−之前删失的个体数，jW指个个体中在njI中删失的个体数，即并非由于死亡，而是由于其他原因而离开样本的个体数，生命表法中假设其在每一个时间区间内都服从均匀分布。3.2将生命表法拓展为贷款违约表法的前提条件在生命表中只存在两个状态即生存和死亡，也就是说在任一时刻其所研究的个体要么死亡要么生存，没有其它的选择。同样，任意一笔贷款自发放后在期限内也只存在两种可能的状态：违约或不违约，与生命表的死亡和生存两种状态相对应。本文试图结合信贷运行规律将生命表进行改造，将生命表法拓展为贷款违约表法，以测算贷款的违约概率。考虑以下前提条件。1）基于贷款五级分类的违约界定。对违约与不违约应作出清晰的界定。巴塞尔新资本协议将客户的违约定义为：若出现以下两种情况之一时，债务人将被视为违约。①除非采取追索措施，如变现抵押品（如果存在的话），否则借款人可能无法全额偿还对银行集团的债务；②债务人对银行集团的实质性信贷逾期90天以上[13]。我国商业银行贷款五级分类标准关于次级类、可疑类和损失类贷款的定义与巴塞尔新资本协议关于违约的定义范围基本一致。因此，当贷款出现次级或次级以下状态时，本文将其定义为违约。贷款五级分类标准已经在我国商业银行得到了有效的实施，我们能够根据五级分类即时（例如，每个月）确定各笔贷款的违约情况。2）依据信用评级对客户进行分类。在运用生命表法测算个体的生存概率时会根据个体的某些特征（例如，性别、注射的药剂等）将其分类，有助于提高预测的准确性，也有助于从中找出影响生存概率的因素。我们认为，当对客户进行信用评级时已将客户的财务风险、信用记录、行业风险、区域风险等因素考虑在内，若根据客户的信用等级进行分类，在此基础上测算贷款违约概率将有助于提高估计结果的准确性。3）贷款持续区间的划分。根据信贷运行的规律，本文将贷款违约表中的每笔贷款所经历的时间划分为左开右闭的子区间。这不同于生命表将时间区间划分为左闭右开的子区间。因为生命表所研究的个体存在一出生就立即死亡的情形，而贷款一般不可能在其发放之时就出现违约。3.3贷款违约表法我们为贷款违约表设计如下参数和指标：1）贷款违约数（），指在第期内发生违约的贷款笔数。iDi2）贷款删失数据（），指在第期提前偿还的贷款笔数之和。并假设各子区间的贷款删失数据都服从均匀分布。iCDi3）贷款历险数（），指在第i期内经受违约风险考验的贷款笔数之和。由于贷款删失数据的存在，其并不一定等于第期期初存在的贷款笔数之和。'iNi4）贷款条件违约概率（），指在第期期初存在的某笔贷款在第期内发生违约的iPDii3概率。5）贷款累积违约概率（），指在某一特定时间内发生违约的贷款所占的比重。iCPD利用贷款违约表法测算违约概率的计算过程可表述如下：考虑到不同期限的贷款其在同一时间所面临的偿还压力并不相同，有必要根据贷款期限对贷款进行分类，一张贷款违约表只对应某一特定期限的贷款组合。在区分信用等级的基础上，运用贷款违约表测算违约概率。对信用等级相同且期限相同的贷款组合，设该信用等级为X、贷款期限为T，则可将这一贷款组合的持续区间划分为以下子区间：(0,1],(1,2],...,(1,],...,(1,]1,2,...,iiTTiT−−=，,其中为贷款的第i期。=iI(1,ii−]按贷款的五级分类判断这一贷款组合中每笔贷款是否违约。对于违约的贷款，给出违约事件所发生的子区间。对于没有发生违约的贷款，根据贷款的偿还日期再判断其是否已提前偿还。对于提前偿还的贷款，如果不将其从贷款组合中剔除，将会影响本子区间计算的结果，因此应在本子区间将其作为删失数据处理。我们运用上述参数和指标构造一贷款违约表（见表1），通过该表可计算信用等级相同且期限相同的贷款组合在不同子区间的条件违约概率和累积违约概率。表1贷款违约表区间期初数贷款违约数贷款删失数历险数条件违约概率累积违约概率iIXiNXiDXiCD'XiNXiPDXiCPD信用等级为X的客户在第i期的违约概率（）和累积违约概率（）的计算公式如下：XiPDXiCPD'XiXiXiDPDN=（3）'12XiXiXiNNCD=−(4)（5）∏=−−=itXiXiPDCPD1)1(1其中：为信用等级为X的客户在第期违约的贷款笔数；XiDi为信用等级为X的客户在第i期期初存在的贷款笔数，XiN111−−−−−=XiXiXiXiCDDNN；为信用等级为X的客户在第i期经受违约风险考验的贷款笔数；'XiN为第i期内删失的贷款笔数。XiCD通过式（3）、（4）、（5）能够测算贷款组合在期限内任一子区间的条件违约概率和累积违约概率。从上述计算公式来看，与Altman死亡率模型不同的是，本贷款违约表法考虑到了贷款删失数据对有效样本规模的影响，有效地避免了死亡率模型对违约概率的低估，提高了测算的准确性；Altman死亡率模型只是将第i期期初的贷款笔数作为第期的贷款历险数，没有考虑有效样本规模的变化，从而低估了该期的违约概率值。i4月底发放的授予了信用等级的