普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1[人教版]

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（6）—（期中测试题2－1）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（）A．假命题B．真命题C．不是命题D．可真可假2．若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．22x+y2=1B．22y+x2=1C．42x+y2=1D．42y+x2=13．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OCOBOAxOM3121则x的值为（）A．61B．31C．21D．04．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(a1,0),(－a1,0)B．(a1,0),(－a1,0)C．（－aa1,0）,（aa1,0）D．(－aa1,0),(aa1,0)5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．52D．546．在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则0DACDBCAB．②若{cba,,}为空间的一组基底，则{accbba,,}也构成空间的一组基底．③|||||||)(|cbacba．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若OCzOByOAxOP（其中Rzyx,,），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（）A．３A．２C．１D．０7．设a∈R，则a1是a11的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题9．在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若方程x2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是．12．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________.13．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,BD⊥AD,BD=23,又PD⊥底面ABCD,二面角P－BC－A为60°,则直线AD到平面PBC的距离为.14．直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1B1C1=90°,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成的角的余弦值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）写出下列命题的否命题：（1）若0m，则关于x的方程02mxx有实数根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（4）当c0时，若ab，则acbc．16．（12分）如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，ACB=90，F、G分别是线段AE、BC的中点．求AD与GF所成的角的大小．17．（12分）设椭圆方程为422yx=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足)(21OBOAOP，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.EGFABCDABCDOSxyz18．（12分）如图，正四棱锥SABCD的高2SO，底边长2AB．求异面直线BD和SC之间的距离．19．（12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）及BA1与面C1EF所成的角的大小．20．（14分）若F1、F2分别为双曲线y2a2－x2b2＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：2FOMP，11111()||||FPFOFMFPFO(0)．EABCDA1B1C1D1（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过N(3，2)，求此双曲线的方程（3）若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且22BABB，求11BABB时，直线AB的方程．参考答案一、1．A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假．2．A；解析：由双曲线y2－x2=1的顶点坐标为)1,0(，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为2111，从而得到椭圆的离心率为22，可得2a，所以选项为A．3．A；解析：四点M、A、B、C共面，使得OCOBOAxOM3121中13121x，从而可得61x．4．C；解析：将双曲线方程x2－ay2＝1化为标准方程1122ayx，从而可得半焦距为aaa111，可得答案．5．C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程xaby为12yx，可得21ab，222cba，可得ace的值．6．B；解析：正确的为①②；而命题③中cbacba|cos||||||)(|，左边应为一个数乘的形式，右边则成了实数；命题④成立时当且仅当1zyx时成立．7．A；提示：100111aaaaa或；8．A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.52，∴逆命题为假．9．C；10．D；二、11．8m；解析：方程两根x2－mx+2m=0都大于2，构造函数f(x)=x2－mx+2m,结合原题意可得：0)2(220fab，即可得到正确结果．12．③④；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得．13．3；14．322；三、15．解：（1）若0m，则关于x的方程02mxx无实数根；（2）若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数；（3）若abc≠0，则a，b，c中都不为0；（4）当c0时，若a≤b，则ac≤bc．16．解：如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，ACB=90，F、G分别是线段AE、BC的中点．求AD与GF所成的角的大小．分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系C—xyzA（0，2，0）B（2，0，0）D（0，0，2）G（1，0，0）F（0，2，1）(0,2,2)AD(1,2,1)GF||22AD||6GF2ADGF3cos,6||||ADGFADGFADGFAD与GF所成的角的大小为3cos6arc．17．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），4x2+y2－4=0由得：y=kx+1EGFABCDABCDOSxyz（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－,422kky1+y2=248k，由)(21OBOAOP得：（x，y）=21（x1+x2，y1+y2），即：22122144242kyyykkxxx消去k得：4x2+y2－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y=0．18．分析：建立如图所示的直角坐标系，则22(,,0)22A，22(,,0)22B，22(,,0)22C，22(,,0)22D，(0,0,2)S．(2,2,0)DB，22(,,2)22CS．令向量(,,1)nxy，且,nDBnCS，则00nDBnCS，(,,1)(2,2,0)022(,,1)(,,2)022xyxy，0220xyxy，22xy，(2,2,1)n．异面直线BD和SC之间的距离为：OCndn22(,,0)(2,2,1)22(2,2,1)222110255(2)(2)1．19．解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且xDF，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1DBAA，，，)0,1,(),0,21,1()1,1,0(),1,0,1(11xFEDB于是)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(11xAFABED由AFEDABEDFABED11111且面于是00111AFEDABED与，可解得21x所以当点F是CD的中点时，FABED11平面（2）当FABED11平面时，F是CD的中点，)0,1,21(F平面AEF的一个法向量为)1,0,0(m而在平面C1EF中，)0,21,21(),1,21,0(1EFEC所以平面C1EF的一个法向量为)1,2,2(n31,cosnm，31arccos,nm又因为当把m,n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF故二面角C1―EF―A的大小为31arccos又)1,0,1(1BA,nBA,cos122,所以01135,nBABA1与平面C1EF所成的角的大小为045．20．解：(1)2FOMP1OFMP，∴PF1OM为平行四边形，又11111()||||FPFOFMFPFO知M在∠PF1O的角平分线上，∴四边形PF1OM为菱形，且边长为11||PFFO＝c∴2||PF＝2a+1||PF＝2a+c，由第二定义|PF2||PM|＝e即2a+cc＝e，∴2e+1＝e且e1∴e=2(2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2，双曲线方程为y2a2－x23a2＝1又N(3，2)在双曲线上，∴4a2－33a2＝1，∴a2＝3∴双曲线的方程为y23－x29＝1…7分(3)由22BABB知AB过点B2，若AB⊥x轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x－3)代入y23－x29＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0由题知3k2－1≠0且△0即k216且k2≠13，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，1BA＝(x1+3，y1)，1BB＝(x2+3，y2)，∵11BABB，∴11BABB＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0此时x1+x2＝18k23k2－1，x1·x2=9，y1y2＝k2(x1－3)(x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]=k2[18－54k23k2－1]＝－18k23k2－1∴9＋318k23k2－1＋9－18k23k2－1＝0，∴5k2＝1，∴k＝±55∴AB的方程为y=±55(x－3).