智能保护算法的研究

中北大学成人教育学院毕业论文I智能保护算法的研究摘要：智能保护算法是电力系统智保护的重点。不同功能的系统智能保护，主要是因其软件算法而异。分析和评价各种不同算法优劣的标准是精度和速度。一般说来，精度和速度总是对立的，高精度的算法需要建立复杂的模型，进行大量的计算，因而速度肯定会受到影响；达到快速性，则可能牺牲高精度。在电力系统发生故障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。对这些信号进行处理及保护动作、定性分析时，目前采用的算法有：傅氏算法及其改进算法；最小二乘法及其递推算法；小波分析等。目前广泛采用和研究的这一方面算法进行整理和总结，对各种算法的性能作了综合比较，为在不同场合下寻找满足特定性指导。要求的算法提供指导。关键词：傅氏算法及其改进算法分析，最小二乘法算法，基于小波分析的算法中北大学成人教育学院毕业论文1目录摘要..................................................I1.傅氏算法及其改进算法分析...........................21.1.全波傅氏算法...................................................31.2.半波傅氏算法...................................................41.3.改进半波傅氏算法综述...........................................4算法一..........................................................4算法二..........................................................5算法三..........................................................52.最小二乘法算法.....................................52.1.递推最小二乘校正算法描述.......................................63.基于小波分析的算法.................................74.几种算法的比较.....................................95.总结..............................................10附录................................................11论文中的公式....................................................12参考文献.............................................13致谢...............................................14中北大学成人教育学院毕业论文2引言：智能保护算法是电力系统智保护的重点。不同功能的系统智能保护，主要是因其软件算法而异。分析和评价各种不同算法优劣的标准是精度和速度。一般说来，精度和速度总是对立的，高精度的算法需要建立复杂的模型，进行大量的计算，因而速度肯定会受到影响；达到快速性，则可能牺牲高精度。在电力系统发生故障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。对这些信号进行处理及保护动作、定性分析时，目前采用的算法有：傅氏算法及其改进算法；最小二乘法及其递推算法；小波分析等。目前广泛采用和研究的这一方面算法进行整理和总结，对各种算法的性能作了综合比较，为在不同场合下寻找满足特定性指导。要求的算法提供指导。1、傅氏算法及其改进算法分析设输入电流信号是周期函数，就可按下式展开成傅氏级数形式：11sin()sin()[cos()()]nmnnknmnRnkitIntIntInt（1）中北大学成人教育学院毕业论文3其中：sin,cosmnnmnnRnInIIII在傅氏算法中，全波傅氏算法和半波傅氏算法用的较多。1.1.全波傅氏算法根据傅氏级数理论，并加以离散化，可得到全周波傅氏算法的计算公式：02()cos()TnaitntdtT02()sin()TnbitntdtT(2)经采样后，连续量变为离散量，积分变为求离散和：12cos2NkKninkNaN12sin2NkKninkNbN（3）其中：N为一个周期T中的采样数；K为从故障开始时的采样点序号。基波的有效值为：222nnabI全波傅氏算法的优点是精度高、滤波效果好；能完全滤除直流分量2、3、…N/2次谐波分量；且稳定性好；对高频分量和按指数衰减的非中北大学成人教育学院毕业论文4周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制作用。1.2.半波傅氏算法半波傅氏算法是在全波傅氏算法的基础上，利用正弦函数前半周期和后半周期的波形完全对称的特性，将数据窗缩减一半，将一个周期内的积分改为半个半周期内积分来进行计算的。半波傅氏算法的计算公式如下：20()cos()4TnitntdtaT20()sin()4TnitntdtbT（4）经采样后，积分变为求离散和：/21cos42NnkKankiNN/21sin42NnkKnkbiNN（5）半波傅氏算法的特点是所需的数据窗比较短，相当于全波傅氏算法的一半，因此其响应速度快，但其滤波功能较弱，不能完全滤除偶次谐波和直流分量。1.3改进傅氏算法综述目前常用的改进傅氏算法有很多，介绍几种比较快速的算法：算法一滤除衰减直流分量误差的改进半波傅氏算法：按采样周期时间(/)ssTTTN,取三个数据窗[1,/2],[2,/21],[3,/22]kNNN按式(5)中北大学成人教育学院毕业论文5作半波傅氏变换，从而计算由半波傅氏算法中衰减直流分量引入的误差，最终得到基波分量的有效值[1]。该算法的数据窗为半周波加一个采样点，算法的程序和计算简单，适用于快速保护动作，但该算法无法求出k=N/2点准确值；在计算基波实部需要一个采样延时。算法二滤除衰减直流分量误差的改进全波傅氏算法：取两个数据窗[1,],[/2,/21]kNNnNn，n为所求谐波次数。按式（3）作全波傅氏变换，可求得n次谐波的实部和虚部的有效值[1]。若采用该算法同时计算几种谐波分量，则采样点N必须是它们的最小公倍数，否则无法计算。当计算基波时，数据窗是一个半周期，实时性较差。算法三克服衰减直流分量的傅氏递推算法：首先，在前一时刻计算第m-1次采样值的全波傅氏变换（此时序列从m-N到m-l）得到误差(1)am,(1)bm,然后再在第m次采样时，用递推的方法求出()am、[5]()bm。本算法计算量小，应用于实时保护要求比较高的场合。但它的精度相比较而言，略为逊色。2、最小二乘法算法设电网的电流信号，并经过将te由泰勒级数展开后取前两项的处理，可得（6）如下：1111()sincoscossin()mmookkkkkkitPPtPktPktwt为减少白噪声w(t)的影响，采用最小二乘滤波原则对上式进行拟合，可得：中北大学成人教育学院毕业论文61||TTIXAAA（7）若取m=6，只要采样点数大于14，均可算出基波的参数。最小二乘法对数据窗口要求非常灵活，但误差比较大，而且计算量非常大，很难用于短路电流在线实时计算。为提高最小二乘法的实用性，减少计算量，下面介绍递推最小二乘法。2.1递推最小二乘校正算法描述设采样的时间间隔sT一定，以一条只含基波分量和某些谐波分量、不含非周期分量的函数对信号按最小二乘原则进行拟合，即：()it1mkkI1sin()tXk1mk1sincosRKkIkt1mk1cossinIKkIktRKI和IKI分别为第K次谐波的实部和虚部。由最小二乘法定义可知，RKI和IKI仍可由式（7）求得。显然RKI和IKI与实际的RKI和IKI之间存在一个校正值RkK和IkK，即：22ˆˆarctan(/)RkRkRkIkIkIkkRkIkIkRkXIIKIIKIIIII（8）设采样起点为12131,,2sstttTttT为起点时，代入式（8）整理即可得校正中北大学成人教育学院毕业论文7后的实际拟合值：ˆˆRkRkRkIkIkIkIIKIIK（9）最小二乘校正算法的递推公式为：ˆˆˆ()(1)()[()(1)]ˆˆˆ()(1)()[()(1)]()[()()](1)TTTIjIjKjijxIjIjIjKjijxIjPjIKjxjpj（10）其中：1111()[sin(),cos(),,sin(),cos()]ssssxjjtjTjtjT；P（j）是2Mx2m方阵，2m为待估计参数的个数；1为基波角频率；sT为采样周期；i(j)为第j次采样值；()Ij为第j次不计衰减分量的拟合值。由式（3-6）可看出，x(j),K(j)的计算过程与采样值无关，故在实时计算时，可离线算出x(j),K(j)。这样，实时计算时只需在线计算式(10)，其计算量就很少。在递推最小二乘校正算法中，按该算法大约需要90次乘法和90次加法就可计算出基波。因此，只要CPU的存储空间足够大、采样速率足够快，就可增加一个周波采样的点数[6]。3、基于小波分析的算法基本小波（t）的伸缩平移系｛,()abt｝通称为小波函数，记为,1()()abtbtaa其中，a、b分别称为尺度参数和位置参数。中北大学成人教育学院毕业论文8任意函数f(t)的小波变换为该函数与小波函数的内积,(,)(),()fabWabftt。小波变换反映f(t)在尺度（频率）a和位置（时间）b的状态。设信号f(t)的离散序列为f(n)，n＝1,2，…，N；其离散二进小波变换为：1()(2)()jjkZCnhknCk1()(2)()jjkzDngknCk其中：h(k)和g(k)为小波函数.()abt确定的滤波器系数，且g(k)=(-1)1-kh(1-k)，Cj和Dj分别是信号在尺度上的近似部分和细节部分。原始信号可看作是尺度j=0时的近似值，即C0(n)=f(n)。离散信号经尺度j=1,2，…，J的分解，得到D1，D2，…，DJ。若原信号的分析频率为f，则分解结果对应频带分别为（2-1f~f），（2-2f~2-1f），…，(2-Jf~2-J-1f)，（0~2-Jf）包括了从高频到低频的不同频带的信息，而且各频带互不重叠。实际应用时，知道滤波器系数h(k),就能进行分解和重构的计算。小波变换具有时间域和频率域的局部性，而且时窗和频窗的宽度均可调，因此是检测信号局部性质突变的有效工具。当取小波基函数为平滑函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号突变点取得局部极大值。中北大学成人教育学院毕业论文9若y(x）是平滑函数，满足y(x)dx=1和lim||()xyx=0。则可取()()/xdyxdx作为检测的小波来检测电流信号的异常情况，引入尺度因子a,令()1()ayxyxaay，则相应的小波变换为0***()()()()()(,)yfaxxaxaxayxddwaxfffdd对固定尺度a,|wf(a,x)|的局部极大值点对应于发生短路的时间点。4、几种算法的比较傅氏及其改进算法主要对周期信号进行处理。半波傅氏算法响应速度比较快，但其滤波功能弱，不能完全滤除偶次谐波和直流分量，故受衰减直流分量的影响极大，计算结果可能产生严重失真。全波傅氏算法精度高、滤波效果较好；能完全滤除直流分量及各次谐波分量；对高频分量和按指数衰减的