把握高考方向,提高高三复习的有效性

1把握高考方向，提高高三复习的有效性湖南师大附中朱修龙一、2014年高考数学试题分析与评价2014年高考是湖南实施新课改实验之后的第五次高考。今年的高考数学试卷，借鉴了我省历年高考数学命题的经验，以《考试大纲》、《考试说明》为基础，从“继承经验、稳定发展、改革创新、突出选拔”等方面来体现课程标准的内涵、要求与理念。试卷在整体上体现了“知能并重、深化能力立意；突出作为数学核心的思维能力的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。1.1题型稳定试题所考主体内容稳定2014年的文、理试卷增加选择题，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在三大题型的分值分布中，解答题保持了6题75分的格局，在理科填空题中依然设置了3题选做题的方式，选择题增加到10题50分，填空题下降到5题25分。近五年题型、题量和分值分布如表1.1.表1.1近五年题型、题量及分值分布年份选择题填空题解答题20108题：40分7题：35分6题：75分20118题：40分7题：35分6题：75分2012理8题：40分文9题：45分理7题：35分文6题：30分6题：75分2013理8题：40分文9题：45分理7题：35分文6题：30分6题：75分2014理10题：50分文10题：50分理5题：25分文5题：25分6题：75分对于选修系列四的内容，理科采取选做的形式来处理，在几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程中各命一题，考生三选二解答；文科在坐标系与参数方程中命一题，作为必答。2014年数学高考试题，在解答题的排序上，改变了以往的排列模式化倾向，理科卷用一道数列题换了以往的综合应用题放在20题的位置上；文科卷则在16题位置上放了一道数列题。但考试院的命题报告中指出：选择填空缺少创新题，变化起伏较大，同时今2年的概率大题，更加注重数学概率知识与技能，对思维价值体现的要求并不高，建议概率大题情境可适当创新。1.2试卷难度适中，难易层次分明对于人工评卷部分(包括填空题25分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表3.1。表3.1文科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数140645)题号11-15161718192021合计平均分10.774.357.374.172.961.421.2432.28难度0.430.360.610.340.230.110.100分率15.2931.98.627.746.7951.551.59满分率3.79.1912.18.396.50.18标准差6.683.973.553.863.812.161.83（选择题得分：32.17）对于人工评卷部分(包括填空题25分和解答题75分)，考生的平均分、难度、0分率及满分率见表.2.1表2.1理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数188490)题号11-1314-16171819202122合计平均分6.646.179.467.536.482.682.921.6343.51难度0.660.410.790.630.560.210.220.130分率19.122.510.415.2910.521.533.3940.5满分率51.897.46333.712.30.10.10.1标准差3.884.424.264.343.981.963.03227.87（选择题得分：32.23）在整套试卷中，理科的整体难度与去年相比略有下降，文科的整体难度与去年相比基本相同。试卷从整体上看与去年相比作了些改变，不再完全按照由易到难的传统格局排列。理科试卷填空题三选二，其中极坐标变换是三题中最难的，本次试题安排打破了以往的常规，将本题放在第11题，解答题中以往作为压轴题的数列题放在了第20题的位置上；文科试卷则将数列题放在第16题的位置（解答题第一题）。这考查了考生良好的心理素质和应变能力，但容易导致考生自信心不足。但考试院的命题报告中建议：文科数学整套题偏难，16题数列第2问让很多考生误解，误认为后三题偏难，20题比21题还难，19题三角函数比理科的还3难。建议文科数学可以简单、常规些，因为文科生本身基础薄弱，对数学较畏惧，太难、太新容易使学生失去学习数学的信心和勇气，要注意试题的梯度设置。1.3稳妥地把握好文、理科试卷的差异文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。2014年的试题仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。理科试题在数学知识的综合运用、数学思维量与思维深刻性、数学证明、分类整合的思想方法等方面，显著高于文科试题。如文科第13题和理科第14题均考查的线性规划，虽然问题情境基本相同，但理科试卷中对学生把握直线束的能力要求更高。从理论上看，文科试卷中条件给出得更加直接，理科却还需要考生对条件进行分析和进一步推导，思维量也就增大了。文理全卷仅理科第2题与文科第3题、理科第6题与文科第7题、理科第17题与文科第18题完全一致，其他题则基本不同。1.4体现了“在知识网络的交汇点命题”的命题思想在知识网络的交汇点命题较好地考查了考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。2014湖南高考卷中的选择、填空题中的部分较难题与解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，深刻考查考生的数学思维能力与数学素养。2014年试卷中的6道解答题，分别侧重于三角函数、统计与概率、立体几何、数列、解析几何、函数综合（综合函数、导数、不等式），既体现了知识网络的交汇，又很好地展现了重要的数学思想方法。如理科21题将直线、椭圆、双曲线等知识点融合在一起，较为全面地考查了学生解析几何的基础知识与基本方法，体现了将几种圆锥曲线综合命题的一种趋势。理科22题将导数、函数、不等式、分类与整合的数学思想运用等知识结合在一起；文科20题则将直线、双曲线、椭圆等知识结合在一起。但考试院的命题报告中也提到命题建议：文科21题考察目的明确，注重在知识交汇点处命题，注重通性通法的考查，但解法单一，不利于开拓考生的思维。若能站在考生答题的角度加以考虑，设计出既能考查相关的概念、知识、方法、技巧，又能开拓学生思路的试题，更符合新课标理念。如本题求函数的单调区间，如果考生除了求导方法外，还能直接根据函数本身性质，或者单调性的定义来求解的话就更完美了1.5试题源于教材，关注本质教材是数学教学的根本，是学生学习的载体，而本试题源于教材，又不拘泥于教材，如2014年湖南省高考理科数学卷中，选择题中第1～7题，填空题第11～14题、，解答题第19题等，都可以从教材中找到原型。文科试卷中这一特点更明显，不仅小题，解答题中第16题、17题均源自教材，却又高于教材。但考试院的命题报告中也提到命题建议：本卷对函数的性质及几何能力的考查具有突出的地位，很好的考查了学生的数学基本技能和基本思想，试题梯度明显，层次性较强，体现了文理科学生的不同层次要求，具有较好的区分度和选拔功能，对中学数学具有较好的导向性作用。可适当的降低对函数的运用要求，对几何能力的要求，让文科生有更多的发挥空间41.6弱化两个意思的考查加强解题技巧的考查2014年湖南高考数学卷弱化前几年特别注重对学生学习能力与数学应用意识的考查，在文理科试卷中取消了之前的综合应用题和新概念题。理科20题是一道偏难的题目。其第二问强化解题技巧的考查，只有12%的考生在第二问上有所得分，而88%的考生得了0分，21题综合性较强，第二问设直线方程也含有技巧，即使理清思路设出常规方程也会遇到繁琐的计算，得分低于5分（第一问0~5分）的考生达到80%，综合考查了学生的运算、综合分析及解决问题的能力。文21题对数列要求较高，其中还融合了三角函数的相关知识，对于文科生而言是一道很难的题目，与去年相比，本题在解题技巧和思维能力方面的要求都上升了一个层次。但考试院的命题报告中也建议：本试题中运用“分类讨论”这一思想方法较多，并且集中在难题中，如理科试题中13题、20题和22题均依赖此法，今后应避免某一方法的多次考查。二、阅卷过程中发现的学生存在的问题2.1双基掌握不好（1）审题不清，概念模糊；例如.(理11)求直线的极坐标方程，写成直线方程01yx或参数方程tytx22221（t为参数），或将ky与xy的交点，写成（kk,），导致结果为2又如（文16）奇数次与“n为奇偶数”混淆，如2nTTT奇偶，而在表达时分“n为奇数”和“n为偶数”两种情况来讨论213212(41)3nnTbbbn奇，22424(41)++3nnTbbbnn偶.更有甚者前n项和与项、项数的关系不明确，如知道如何求解数列nb前2n项和，错误地用“2242nnTbbb”或光求得nT，再由“22nnTT”求得2nT，再如111aS，2252aS，336aS……从而得到22nnnnaS的错误答案。（2）公式记错；5例如.（理18）①运用余弦定理出错：2222cosCDACADACADCAD、CADcosADACCDADAC2222、ADACADACCDCAD2cos222、CADcosACADCDACAD222等，其中CADADACADACCDcos2222的错误较多。②运用正弦定理出错：ACABCBACBCsinsin③运用正、余弦的和、差角公式出错：coscos)cos(、)cos(coscos、sinsincoscos)cos(、cossin()sin()sincos等。（3）知识理解不准确.例如（文17）对“成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分”，从而把1的个数与0的个数颠倒，出现5162==153155xx甲乙，的错误；把求甲、乙两组研发新产品的平均数理解为甲、乙两组得分之和的平均数，从而得出平均数为1099.52；把所求概率理解为“甲乙两组研发成功的概率之和”，出现2319+P=13515PP(甲)(乙)。2.2数学素养差（1）计算能力差：方法知道，运算出错。如：①理第13题，不考虑不等式的解，单方面由351a得到53a，或由315a得到15a。②理第15题，计算ab的值，一方面求点F的坐标出错，写成),(bba，另一方面用整体思想求解关于ab的二次方程出错。（2）表达能力差：书写潦草，格式不规范，表述不清楚例如：①在阅卷过程中，“3”与“5”分辨不清，负号与数字相隔太近。②理科第11题中，点的极坐标是（,），而有的考生答题不规范，写6出（x,）、（x,）等形状，于是得到1sincosxx、1sincosxx、1sincos、sincos1、1cossin等五花八门的结果。③理科第12题中，答案写成211、211等形式。④理科第16题中，728不会化成71。（3）推理能力差：逻辑混乱，牵强附会如（理20）：①用猜想代替论证。第（Ⅱ）问中求出2112a，23111()22a，就得到141(1)332nnna；求出2112aa，2321()2aa，就得到11(1)2nnnnaa，没有严格证明。②分类讨论不全面，由12122)21(||nnnaa，nnnaa2212)21(||，得122nnaa12)21(n，nnnaa2212)21(应该分4种情况讨论，而有些考生只考虑部分情况。③分类讨论后整合错误，由nnnaa2212)21(及12122)21(nnnaa错误整合为nnnnaa2)1(1（或n21或12)1(nn）。④理由不充分，推论不严谨。不讲理由（或理由不清）直接得到0122nnaa，12122)21(nnnaa。（4）思维品质欠佳文科卷的填空题不仅