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主要的的投影有两种，透视投影和正交投影，正交投影相对来说更简单，所以先来看看正交投影。先从最简单的正交变换矩阵开始100001000001这个正交变换是不可逆变换，变换后x和y保留，z变成了0，在实际应用中，更常见的情况是限定x、y、z在一定的范围内的进行投影变换，比如x[l,r],y[b,t],z[n,f]。那么要把这段空间中的点变换到-1和1之间，只要完成两个变换，首先把坐标轴移到中心，然后进行缩放就可以了。采用列向量的话，那就是缩放矩阵乘以平移矩阵。2/(r-l)000100-(r+l)/22/(r-l)00-(r+l)/(r-l)02/(t-b)00x010-(b+t)/2=02/(t-b)0-(t+b)/(t-b)002/(f-n)0001-(n+f)/2002/(f-n)-(f+n)/(f-n)000100010001透视投影类比于我们人眼系统，看一个物体，会有远小近大的效果。在转换到相机空间后，相机是这个空间的原点，和正交投影体是一个长方体或者立方体不同，透视投影体是一个锥体被近平面截取掉头部剩下的空间。假定仍然采用上面的坐标表示。在透视投影下，空间上面的任何一点P投影到近平面上某点q，通过三角几何学我们可以得到qx=px*n/pz,y点同理。假定直接投影到近平面，则该矩阵很简单,用Ma表示下面的矩阵100001000010001/n0则齐次空间某点（x，y，z，1）被该矩阵转换后变成了(x,yz,z/n),除以z/n,则变成了(nx/z,ny/z,n,1)正好吻合上面的公式。但是我们知道投影变换需要把坐标变换到-1和1之间，假定先不考虑z轴的变换，在x轴和y轴上面经过上述变换后，已经投影在近平面了，假设近平面xy在[l,r]和[b,t]之间了，因此只需要和上面的正交投影一样，进行平移和缩放操作就可以了，平移矩阵Mb为100-(l+r)/2010-(t+p)/2001-(f+n)/20001以及缩放矩阵Mc2/(r-l)00002/(t-b)00002/(f-n)00001McXMbXMa得到的矩阵为2/(r-l)0-(r+l)/（n*(r-l)）002/(t-b)-(t+b)/（n*(t-b))000jk001/n0jk为未知数，这个矩阵也可以同时乘以n，则变为2n/(r-l)0-(r+l)/(r-l)002n/(t-b)-(t+b)/(t-b)000jk0010为了求解Jk，我们需要把z变换到-1和1因此当z=n时为-1，z=f时为1(j*n+k)/n=j+k/n=-1;同理j+k/f=1;得到k=2f*n/(n-f)j=-(n+f)/(n-f)代入上面的矩阵，就得出通用的正交变换矩阵。而且在一般情况下r=-l，b=-t因此上述矩阵可以简化为n/r0000n/t0000-(n+f)/(n-f)2f*n/(n-f)0010n/r和n/t可以进一步简化成水平半视角和垂直半视角的三角函数来表示，而水平视角和垂直视角和透视窗口的宽高比有是成正比的，最终上面两行可以用宽高比和某个半视角的余切来表示。以上内容是在列向量情况下得出的投影矩阵，如果采用行向量，只需要把上面的矩阵转置一下即可。