投资地选择问题2011114114覃婧

建模论文——2011114114覃婧投资地选择问题摘要:本文介绍了投资者在有限的投资项目的选择下，针对工资水平、成本、市场规模、便利性等条件对投资的可行性进行分析，采用了层次分析模型。建立相关的层次分析模型，作出相应的解答，并给出合理的填写排序方案。首先，根据投资者的意愿及其所确定的各因素的权重数，构造各层、各因素之间的成对比较矩阵；其次，利用Matlab软件，求解所构造矩阵的最大特征根，进而确定各个因素的权向量；最后，根据所得的权重数给出三个投资地的合理排序，并给出投资的最佳方案。关键词：选优排序层次分析法Matlab软件特征值特征向量权重数一、问题重述：某投资者要到某市投资，该市有多个区域对他的投资表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对这多个区域的各种条件进行了初步分析之后，该投资者将他的选择削减到三个区域：A区、B区、C区。该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。下表列出了投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请帮该投资者决策。选择因素选择变量A区B区C区工资水平53000（元/人.年）42000（元/人.年）39000（元/人.年）商务楼租金2.5（元/平米.天）3.0（元/平米.天）4.0（元/平米.天）市场规模高中中交通便捷堵塞通畅通畅与相关单位联络的便利程度高一般较高社会安全一般较高一般二、问题分析：这是一个一般性又具有代表性的选优排序问题，鉴于这一问题考虑的因素较多，需要在多层次多因素中相互比较，综合排序选优，我们利用层次分析法对此作出决策。根据该题可以得到相关的层次模型：目标层Z：准则层A：次准则层C:方案层P：再利用层次模型的相关分析求解，得到该企业进行选资投资地的最好选择方案。三、模型假设与符号定义与说明：1、模型假设（1）该投资是在风险为零的情况下进行的；（2）其他因素对该企业选择投资地是没有影响的。2、符号说明A：选择旅游地1B：工资水平2B：成本（商务楼租金）3B：市场规模4B：便利性1C：交通便捷2C：与相关单位联络的便利性3C：社会安全1P：A地2P：B地3P：C地四、模型求解：1、利用层次分析法构造层次分析模型：成本市场规模选择投资地便利性工资交通便捷社会安全AB与相关单位联络便利性C目标层Z：准则层A：次准则层C:方案层P：2、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表主要影响因素对比A工资1B成本2B市场规模3B便利性4B工资1B1379成本2B1/3135市场规模3B1/71/312便利性4B1/91/51/21工资对不同投资地的对比1B1P2P3P1P1252P1/212.53P1/50.41选择投资地成本市场规模便利性工资交通便捷与相关单位联络便利性社会安全ABC成本对不同投资地的对比2B1P2P3P1P16/58/52P5/614/33P5/83/41市场规模对不同投资地的对比3B1P2P3P1P11/21/32P2113P311交通便捷度对不同投资地的对比1C1P2P3P1P1222P1/2113P1/211与相关单位联系的便利性对不同投资地的对比：2C1P2P3P1P11/322P3143P1/21/41社会安全对不同投资地的对比：3C1P2P3P1P131/52P1/311/73P571便利性条件的对比：4B1C2C3C1C121/52C1/211/43C5413、构造成对比较判断矩阵A=12151912131715313197311125112.5210.415B2681555416353184B312311121113B4112511124541B112211121112C2112331411124C3113511137571C4、相对权向量的确定采用特征根法，利用Matlab软件，求出A,1B，2B，3B，4B,2C,1C.3C的最大特征根分别为A=4.0347,1B=3.000,2B=3.0000,3B=3.0183,4B=3.0940,1C3.0000,2C3.0183,3C3.065将特征向量归一化近似得到权重向量分别为TA0.05350.09090.24510.610510.58810.29400.1176B20.40680.33900.2542B30.54550.27270.1818B40.18650.12650.6870B10.6370.1050.258C20.2380.6250.137C30.1880.0810.731C5、一致性检验根据1.0,1RICICRnnCI的一致性检验指标;(1)对于准则层的矩阵)4,3,2,1(kBk,取n=3,则每个准则层12340CI0CI0.00195CI0.047RI0.58CI(2)对于准则层的矩阵(1,2,3)kCk,取n=3,则每个准则层5670CI0.00195CI0.0325RI0.58CI(3)对于目标层的矩阵A，取0.90RI0.0116,,4CIn经计算所构造的矩阵均通过一致性检验，不需要调整。6、确定方案层对目标层的组合权重对于参评对象1P(即A地)，它在4个准则中的权重用)4,3,2,1(kBk的第一个分量表示，而4B在次准则层中用(1,2,3)kCk的第一个分量表示，而4个准则对于目标的权重用权向量A表示，由此可得参评对象1P在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，以此类推得：1(0.1865*0.637+0.1265*0.238+0.687*0.188)*0.0535+0.5881*0.6105+0.4068*0.2451+0.5455*0.0909=0.5232P2P(0.105*0.1865+0.625*0.1265+0.081*0.687)*0.0535+0.294*0.6105+0.3390*0.2451+0.2727*0.0909=0.29563P(0.258*0.1865+0.137*0.1265+0.731*0.687)*0.0535+0.1176*0.6105+0.2542*0.2451+0.1818*0.0909=0.18107、综合排序由第4步求出的权重即是参评对象nP对目标层的权重，最适合投资的地是A地。五、结果分析推广与评价结果分析本模型利用层次分析法给出了一种合理的排序方案，用此方案综合3个投资地的相关条件得到了一个排序结果。从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也使每个投资地的特长和优势都得到了充分的体现。既考虑了投资地的工资水平、成本、市场规模、便利性等，又照顾了便利性详细程度下的其他因素，因此，这种方案是合理的，符合企业投资要求。在求解过程中，将各影响因素综合考虑，得出最终的权重分配；排序时，权重大的排在前面，相对弱的排在后面，这些都是符合决策原则的。评价及应用上面我们给出了一般的排序选优模型，利用此模型可以解决实际中多因素的排序选优问题，这种决策方法较其他的方法更具有合理性和主观性，为选出优秀的高校提供了科学的理论依据，方法简便，可操作性强，有一定的应用价值。该模型虽然仅是有3个参评对象，4项评判的条件，3个次评判条件的排序选优问题，但模型可以直接推广到其他半定量和半定性的多层次、多因素的排序选优问题。当然了，任何一种方法建立的数学模型都不是绝美的，层次分析法也有它的局限性。首先，它只能从原有的方案中选优，不能生成新的方案；其次，它的比较、判断结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题；第三，从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素的作用很大，可能是的决策结果难以为众人接受。此外，由于我个人知识水平的限制，在处理矩阵和数值计算的过程中，精度要求较低，会产生较大的误差。七、参考文献[1]韩中庚编，数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2009.6[2]袁震东编，数学建模方法，上海：华东师范大学出版社，2003[3]姜启源，谢金星，叶俊编，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8[4]张圣勤编，0.7Matlab实用教程，北京：机械工业出版社，2006.3[5]刘承平编，数学建模方法，北京：高等教育出版社，2002[6]与数学建模有关的网络资源附件：A=[1379;1/3135;1/71/312;1/91/51/21][V,D]=eig(A,'nobalance')A=1.00003.00007.00009.00000.33331.00003.00005.00000.14290.33331.00002.00000.11110.20000.50001.0000V=-1.00000.3490-0.6510i0.3490+0.6510i-1.0000-0.40140.1751+0.1358i0.1751-0.1358i0.9837-0.1489-0.0096+0.0732i-0.0096-0.0732i-0.4552-0.0876-0.0629-0.0148i-0.0629+0.0148i0.1394D=4.03470000-0.0079+0.3736i0000-0.0079-0.3736i0000-0.0188B1=[125;1/212.5;1/50.41];[V,D]=eig(B1,'nobalance')V=0.88050.2485-0.97430.4402-0.91550.19190.17610.31650.1181D=3.00000000.0000000-0.0000B2=[16/58/5;5/614/3;5/83/41]B2=1.00001.20001.60000.83331.00001.33330.62500.75001.0000[V,D]=eig(B2,'nobalance')V=0.6925-0.30350.69730.5771-0.6615-0.71020.43280.68580.0969D=3.00000000.0000000-0.0000B3=[123;1/211;1/311]B3=1.00002.00003.00000.50001.00001.00000.33331.00001.0000[V,D]=eig(B3,'nobalance')V=0.8650+0.0000i0.8650+0.0000i0.8650+0.0000i0.3778+0.0000i-0.1889-0.3272i-0.1889+0.3272i0.3301+0.0000i-0.1650+0.2859i-0.1650-0.2859iD=3.0183+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0091+0.2348i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0091-0.2348iB4=[121/5;1/211/4;541]B4=1.00002.00000.20000.50001.00000.25005.00004.00001.0000[V,D]=eig(B4,'nobalance')V=-0.2579+0.0000i0.1290-0.2234i0.1290+0.2234i-0.1750+0.0000i0.0875+0.1516i0.0875-0.1516i-0.9502+0.0000i-0.9502+0.0000i-0.9502+0.0000iD=3.0940+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.00