暑假高一学生练习作业之人教A版必修1综合练习及答案

暑假高一学生练习作业之人教A版必修1综合练习及答案一、选择题（1）若集合A={1，3，x}，B={1，2x}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）集合M={（x，y）|x＞0，y＞0}，N={（x，y）|x+y＞0，xy＞0}则（）（A）M=N（B）MN（C）MN（D）MN=（3）下列图象中不能表示函数的图象的是（）yyyoxxoxox（A）（B）（C）(D)（4）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（12logx）的定义域是（）（A）[12，1]（B）[4，16]（C）[116，14]（D）[2，4]（5）函数201|1|()()22xfxxx的定义域为（）（A）1(2,)2（B）（-2，+∞）（C）11(2,)(,)22（D）1(,)2（6）设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）（A）()f＞(3)f＞(2)f（B）()f＞(2)f＞(3)f（C）()f＜(3)f＜(2)f（D）()f＜(2)f＜(3)f（7）0.7log0.8a，1.1log0.9b，0.91.1c，那么（）（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）b＜a＜c（D）c＜a＜b（8）已知函数3(10)()[(5)](10)nnfnffnn，其中nN，则f（8）=（）（A）6（B）7（C）2（D）4（9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（）CO一二三四五t（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产（10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（）（A）最小值-10（B）最小值-7（C）最小值-4（D）最大值-10（11）若函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）（A）12（B）2（C）22（D）2（12）如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，13上是减函数，在13，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（）（A）1112（B）23（C）1112（D）23二、填空题（13）函数213loglogyx（）的定义域为.（14）若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为.（15）设函数2211222xxfxxxxx（）（）（〈〈）（），若f（x）=3，则x=.（16）有以下4个命题：①函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=x3与函数g（x）=3x的值域相同；③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；④如果函数f（x）有反函数f-1（x），则f（x+1）的反函数是f-1（x+1）.其中不正确的题号为.三、解答题（17）计算下列各式（Ⅰ）2lg2lg5lg201（）（Ⅱ）4160.2503432162322428200549（）（）（）（）（18）定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，2483fxxx（）.（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.（19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.（20）已知函数21log1xfxx（），（x∈（-1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明.（21）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？一、选择题CADCCACBBCAD二、填空题（13）（0，1）（14）{0，12，13}（15）3（16）②③④三、解答题（17）解：（Ⅰ）原式=lg22+（1-lg2）（1+lg2）—1=lg22+1-lg22-1=0（Ⅱ）原式=1411113633224447(23)(22)42214=22×33+2—7—2—1=100（18）解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，22()4()8()3483fxxxxx∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴x＜0时，2()483fxxx所以22224834(1)1(0)()4834(1)1(0)xxxxfxxxxx（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞（19）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴2ba=2即b=-4a所以2()43(0)fxaxaxa设方程2430(0)axaxa的两个实根为x1，x2，则2212121234,,10xxxxxxa∴2221212126()216xxxxxxa，所以61610a得a=1，b=-4所以2()43fxxx（20）证明：（Ⅰ）122221()111()logloglog()log()1()111xxxxfxfxxxxx又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数（Ⅱ）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0211221222211211(1)(1)()()logloglog11(1)(1)xxxxyfxfxxxxx因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)xxxx所以12212(1)(1)log0(1)(1)xxyxx所以函数21()log1xfxx在（-1，1）上是增函数（21）（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则(0),0300,300300nkxbkkbbknkx即，（）210030020010000100300]yxkxkxkx（）（）（），（，∵k＜0，∴x=200时，ymax=-10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.（Ⅱ）由题意得，k（x-100）（x-300）=-10000k·75%22400300007500400375000xxxx12250)(150)0250,150xxxx（所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.