暑期初中数学教学设计模板

1暑期初中数学教学设计模板初中数学教学设计单位___，年级八年级___,姓名__章节名称：12.1轴对称_,节次_1_，第_2_课时一、教学任务分析教学目标知识技能1．了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．数学思考1．通过经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力．2．通过探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．解决问题通过探索线段垂直平分线的性质，提高学生思考问题，解决问题的能力．情感态度通过对轴对称图形性质的探索，线段垂直平分线的性质的探索，激发学生学习的主动性和积极性，锻炼学生自信心．重点1.探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．2.探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．难点轴对称、线段垂直平分线性质的探索二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引入新课活动2认识线段垂直平分线，探索两个图形成轴对称性的性质活动3探索线段垂直平分线的性质，并能够证明这个性质通过图片展示，感知轴对称，欣赏对称美，回顾知识点，激发求知欲，引入新课．学生观察，分析，动手，交流得出线段垂直平分线定义，探索出两个图形成轴对称性的性质．教师点拨释疑．让学生通过猜想，测量得到这两个性质，并证明它们．要求学生利用已经学过的知识证明所探究的结论，体现观察、探究、猜想、证明的过程，感受证明的必要性．2活动流程图活动内容和目的活动4轴对称的性质，线段垂直平分线性质的应用活动5反馈练习活动6小结与作业在解题过程中加深对性质的理解，加强学生应用能力的提高．在练习中加深对本节知识的理解，感受线段垂直平分线性质的运用．回顾本节知识点和解决问题的方法三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？（观看放影）学生回忆上节知识点，激发学习兴趣，探索新知．教师展示图片，激发求知欲，引入新课．通过图片展示，感知轴对称，欣赏对称美，回顾知识点，激发求知欲，引入新课．【活动2】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．学生可以动手利用折叠，发现它们的关系．也可以利用轴对称的性质，点A和A′是对称点，沿MN对折后A与A′重合．学生直接观察得到轴对称性质，便于学生理解．3问题与情境师生行为设计意图教师：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．线段的垂直平分线，在今后学习中经常用到，要引导学生理解和掌握．【活动3】如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…2.结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等通过动手操作，测量、猜想，逻辑证明、应用的过程，学会研究问题的一般的数学方法4问题与情境师生行为设计意图能用我们已有的知识来证明这个结论吗？反过来，如果有一个点P，到线段AB的两个端点A、B的距离相等，即PA=PB，那么点P在线段AB的线段垂直平分线上吗？这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能作为定理．我们来证明这个命题的正确性：已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.求证：PA=PB（由学生完成）证明：∵PC⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB=900（垂直的定义）BCACPCBPCAPCPC在ΔPCA和ΔPCB中∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．学生应用所学知识判断点P在线段AB的线段垂直平分线上，并且讨论交流后，写出证明过程．教师点拨，归纳证明的不同方法．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进，两位同学道黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明．增强学生数学应用能力，加强合作精神培养学生用平面图形将上述问题进行转化，学会将生活中的问题转化成几何问题，增强数学应用能力．通过画图，发现问题，培养分类讨论的思想，加强数学学习意识．5问题与情境师生行为设计意图如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．教师总结归纳：上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．巩固所学知识，增强轴对称的应用意识小组合作交流后教师及时帮助学困生解决所遇到的各种问题．我们知道，任何图形都是由点构成的，因此图形可以看作是点的集合．教会学生用集合的观点描述线段的垂直平分线：线段的垂直平分线可以看作是和这条线段的两个端点的距离相等的所有的点的集合．即满足这个条件（到线段两个端点的距离相等）的点都在这条线段的垂直平分线上，反之，这条线段的垂直平分线上的点都满足这个条件．6问题与情境师生行为设计意图【活动4】如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．学生独立思考解决问题小组交流各自做法讨论分析问题后，书写解答过程教师重点关注：（1）学生能否用所学知识解决问题（2）应用知识的正确性培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识．【活动5】变式练习如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若∠A＝50°，则∠ABD＝，∠DBC＝．2)若BD＝10，则AD=．3)若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=．学生独立思考解决问题教师关注:(1)学生对线段垂直平分线性质的应用(2)能否依据例题的解答正确解决第三问(3)推理的逻辑性巩固所学知识，了解学生学习效果，及时矫错．7问题与情境师生行为设计意图【活动6】小结这节课我们主要学习了什么内容？有那些收获？课后作业（一）课本34页．第1，2题．（二）课本37页第5题．这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．按要求独立完成作业归纳总结学习内容，巩固知识点，自我反思评价．通过复习，完成作业，进一步巩固提高．