曲线型定线的应用

曲线型定线的应用程海平（安徽精诚公路工程建设监理咨询有限公司）[摘要]本文叙述了曲线型定线的方法、步骤与计算方法，并给出计算实例，具有较好的实用性。[关键词]定线线形元连接坐标曲线型定线是先根据选线意图及地形、地物条件设置合适的圆曲线，然后以适当的直线或者缓和曲线将各圆曲线连接起来，形成以曲线为主的连续线形。1、定线步骤（1）确定起点坐标（X0，Y0）和起点的切线方位角α0。（2）据定线意图及控制点徒手绘路中线。（3）和直尺和铁道弯尺拟合徒手画线，将徒手画线分解成规则的线形元（直线元，圆曲线元）。（4）从技术、经济上论证线位是否合适。（5）采集直线、圆曲线上点的坐标。（6）计算确定圆曲线设计半径R、相邻线形元的间距D。（7）计算缓和曲线参数A，插入缓和曲线。（8）检查是否符合线形设计要求。（9）计算各线形元连接点坐标及里程桩号。（10）计算各线形元的加桩坐标。定线一般在大比例尺地形图上进行。每条直线上应采集至少二点坐标，每个圆曲线元上应采集至少三点坐标，一般应采集路线上控制点的坐标以控制线位。实际工作中，上述步骤是相互配合协调完成的。这样，由各线形元（直线元、圆曲线元、回旋线元）顺适地连接起来，即构成一条路线的平面线形。2、计算确定圆曲线半径、圆心坐标2．1确定圆曲线半径如图1，设在地形图上采集到控制点A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC）。图1确定圆曲线半径解析ΔABC得到其外接圆的半径R：FcbaR4···························（1）式中：a，b，c——分别为BC、AC、AB的线段长。F——三角形ABC的面积。2．2圆心坐标计算如图2，设圆心坐标为M（Xm，Ym），C1M的方位角为α1M，则：mccmccRSinYYmRCosXXm1111····························（2）式中：。、CC，CCS，；，RSGNRRRSCosccmc的坐标计算得到由的弦长与方位角至左转为负曲线右转为正2121211211——),(),2(图2直线与圆曲线连接3、计算确定缓和曲线的参数A3．1相邻线形元的间距D（1）直线与圆曲线的间距D如图2，令1212DDDDXXYYk，则：RKYYXXkDDmDm2)111()(····························（3）（2）两反向圆曲线的间距D如图3（a），求出圆心M1和M2的坐标后，则：2121RRMMD········································（4）式中：M1M2——两圆心M1和M2的距离（3）两同向圆曲线的间距如图3（b），求出圆心M1和M2的坐标后，则：2121MMRRD········································（5）式中：M1M2——两圆心M1和M2的距离图3S型、卵型布置图3．2缓和曲线参数A缓和曲线常用的形式为回旋线，其参数方程为：lrA2······································（6）回旋线的参数为A可由下式确定3224DRA·································（7）式中：R——换算半径S型曲线21111RRR卵型曲线12111RRRR1为大圆半径，R2为小圆半径。则：缓和曲线长度)11(122RRALS···························（8）回旋线螺旋角180)11(221222RRA····················（9）A值计算出后，应检查是否满足“设计技术规范”的要求。对于S型曲线，因为它是两条回旋线构成，一般情况下，宜采用相同的A值。4、各线形元连接点坐标计算4．1直线与圆曲线连接图4直线与圆曲线连接如图4所示，各连接点坐标计算式为：)()180(22221111)()180(SinLYYSinLYYMHMHZMHMHZMZMZHMZMZHCosLXXCosLXX·························（10）)]90([)]90([22221111)]90([)]90([RSinYYRSinYYMYHMYHMHYMHYRCosXXRCosXX···························（11）式中：)(1iiiiqDRtgRiRii),2,1(22)()(iiMHMZDRqLRRi),2,1()(RSGN曲线右转为正，左转为负。4．2两反向曲线连接如图5所示，设公切线Q1、Q2的方位角为αQ，圆心连线M1M2的方位角为αm。则：)(2211211PRPRqqtg···································（12）)90(1mQ······································（13）连接点D1坐标为：θ)ξSin(αDMYYQMDQMDθ)ξCos(αDMXX1111111111····························（14）式中：)(1111qPRtg112121111,)(RRqPRDM),(1RSGN曲线右转为正，左转为负。连接点D2、D3的坐标为：)]90([)]90([22223222231111211112)]90([)]90([QMDQMDQMDQMDSinRYYSinRYYCosRXXCosRXX························（15）式中：),(),(2211RSGNRSGN曲线右转为正，左转为负。图5两反向曲线连接图6两同向曲线连接4．3两同向曲线连接。如图6所示，设圆心连线M1M2的方位角为m，有))()((22111210PRPRqqtg·····························（16）022101,连接点的坐标计算式为：MiDiiMiDiMiDiiMiDiSinRYYCosRXX（i=1，2）·······················（17）式中：MiDi——MiDi的方位角（i=1，2）当R1＞R2时，1111mDM2222mDM当R1＜R2时，1111180mDM2222180mDM),(),(2211RSGNRSGN曲线右转为正，左转为负。各线形元的曲线半径，回旋线参数及连接点的坐标确定后，该平面线形就唯一确定了。5、加桩坐标计算线形元（直线、圆曲线、回旋线）上的加桩坐标可参照有关教科书中的公式计算，本文从略。6、一个例子如图7所示，以水滴形匝道为例，说明曲线型定线的应用方法。（1）用前述方法分解徒手画线，计算得到R=124m，R=60m的两个圆。采集各控制点O、A、B、C、D、E、F的坐标如下：点号OABCDEFX（m）2016.2862355.2041956.0181889.5261852.4321876.6101944.116Y（m）2005.9282129.2841606.1561945.9671856.0021794.8911786.335（2）计算圆心坐标、线形元间距及回旋线要素如下表线线元圆心坐标间距D（m）回旋线要素备注X(m)Y(m)A2(m)Ls(m)β(º′″)路线OB至圆R60的间距为13.806m，OB路幅宽26.000m。直线AO1.8359163.473.89817º04′22″圆R=1241976.4231857.5081.5447629.965.63446º30′04″圆R=601916.5771839.6424.5564859.981.00038º40′29″直线BO（3）计算连接点坐标与主点桩号已知O点里程桩号为K4+658.42，各连接点坐标与桩号计算如下表点号坐标长度（m）桩号（m）备注Y（m）X（m）O2016.2862005.928K4+658.42α1=200ºZH1968.0031988.35451.382K4+709.80α1=200ºψ1=73º40′55″HY11901.6721956.44473.898K4+783.70YH11852.4601854.482117.572K4+901.27αm=196º37′20″αo=29º26′22″HY21876.3511795.12465.634K4+966.91YH21957.3071795.58488.858K5+055.76α2=81º25′37″ψ2=58º17′27″HZ1986.3571869.45881.000K5+136.76（4）计算各线形元上加桩坐标主点坐标与里程确定后，该匝道的线形就唯一确定了。加桩坐标计算从略7、结语曲线型定线是先定出平面线形的控制点坐标，由坐标反求圆曲线半径和各曲线元要素，进一步测设平面线形。这种定线法，可使路线很好地符合设计意图，线形顺适优美。初次使用这种方法，可能觉得计算过程复杂，一旦熟练掌握并习惯了这种定线方法，并配合以电子计算机运算，将使繁杂的定线工作轻松自如。注：文中曲线元半径以长度单位表示时，应取RR。参考文献：1.邹永廉主编·测量学·人民交通出版社，1986年12月2.张雨化主编·道路勘测设计·人民交通出版社，1997年9月3.张坤宜·交通土木工程测量·人民交通出版社，1999年6月