曲线积分与曲面积分试题及解答B

曲线积分与曲面积分测试题B一、选择（每题6分，共24分）1、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系()2、C为沿以)3,1(),2,2(),1,1(CBA为顶点的三角形逆时针方向绕一周，则I=cdyyxdxyx222)()(2()（A）xxdyyxdx421)(（B）xxdyyxdx421)(2（C）1.3212222122)1()4(2)2()2(2dyydxxxdxxdxx（D）1.321222212)1()4()4(28dyydxxxxxdxx3、C为沿222Ryx逆时针方向一周，则I=dyxydxyx22用格林公式计算得()（A）Rdrrd0320（B）Rdrrd0220（C）Rdrrd0320cossin4（D）Rdrrd0320cossin44、为)(222yxz在xoy平面上方部分的曲面，则dS=()(A)rdrrdr200241(B)rdrrd2020241(C)rdrrrd20202241)2((D)rdrrd2020241二、填空（每题6分，共24分）1、设是M(1，3)沿圆(x－2)2+(y－2)2=2到点N(3，1)的半圆，则积分.2、设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=.3、由物质沿曲线10,3,2,:32ttztytxC分布，其密度为y2，则它的质量M.(化为定积分形式即可不必积出)4、Sdxdyzdzdxydydzx333，S为球面2222azyx的外侧.三、（18分）计算曲线积分，式中L为由点O(0，0)沿直线y=x到点A(1，1)再由点A沿曲线到点B(0，2)的路径.四、（18分）设C为由抛物线y=x2的从(0，0)到(1，1)的一段弧和从(1，1)到(0，0)的直线段组成.试求曲线积分.五、（16分）求向量yzi+xzj+xyk穿过圆柱体x2+y2≤R2,0≤z≤H的全表面∑的外侧的通量.参考答案及评分标准(B)一、1、B2、B解：利用格林公式)(24,21:yxyPxQxyxxDxy.3、A解：22222,:yxyPxQRyxDxy利用极坐标化二重积分xyDdxdyyx)(22为累次积分Rdrrd0320.4、D解：dxdyyxdsyxDxy2222441,2:.二、1、0解：由xQyP,知xQyP，故03113)1,3()3,1(dxdyxdyydxxdyydxMN.2、cx2解：由题意知yyxeyPxfexQ222)(，即xxf2)(，故cxxf2)(.3、10421dtttt解：104212dttttdsyMC.4、5512a解：由高斯公式得原式dxdydzzyx)(32225040220051212sin3adrrrdrrddaa.三、解：xQyyPxyQyxP2,2,22，故积分与路径无关……………………………6分取OB为从O到B的直线段，则Lxydydxyx2)(22……………………………12分02)(22OBxydydxyx…………………………………………………………18分四、解：由于yxP2，yxQ2，故由格林公式…………………………………………6分DDDyxyxyxyPxQIdddd21dd10210d)(dd2xxxyxxx…………12分102323xx612131…………………………………………………………18分五、证明：xydxdyxzdzdxyzdydz……………………………………………………6分由∑围成立体Ω，用高斯公式得…………………………………………………10分0)000(dv……………………………………………………………16分