曲线运动专题复习

第四章别想一下造出大海，必须先由小河川开始一、本章要点：1.重要概念曲线运动的速度方向、合运动、分运动、运动的合成与分解线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力2.重要规律物体做曲线运动的条件、运动的独立性、平抛运动规律3重要实验研究平抛物体的运动二、知识整合网络：三、常用方法：1、极限思维法2、等效法3、正交分解法四、知识应用：一、概念：1、曲线运动的条件：动力学角度：合力与速度不共线运动学角度：加速度与速度不共线2、研究方法：感悟：（1）恒力问题采用运动的合成与分解例：一物体放在光滑水平面上，现给该物体施加一恒力作用，物体质量为1kg，F=5N，第1秒内该力方向向东，第2秒内该力方向向南，第3秒内该力方向向西，第4秒内该力方向向北，第5秒内该力方向向东，求：5秒内物体走过的位移和5秒末的速度（2）变力问题采用正交分解的思想（自然坐标系）例：如图甲中将水平细线剪断瞬间OB绳的拉力为多大？如图乙OB绳长为L，小球在水平面内做匀速圆周运动,绳子的拉力为多大？如图丙绳子长为L，从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力为多大？二、运动的合成与分解：已知两个分运动，如何判断合运动是否是直线？如：1v=5+6t2v=6+3t合运动是否是直线？运动的独立性、等时性：例：一半径为R的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动，从圆筒左侧与圆心在同一水平线上有一颗子弹穿过圆筒，分别在圆筒上留下两个小孔a和b两孔与圆心的连线间的夹角为，子弹在穿过圆筒的过程中速度保持不变，始终为v，且认为子弹穿过圆筒时做匀速直线运动，求：圆筒做圆周运动的角速度w为多少?1、渡河模型：如图河宽为d，船在静水中的速度为2v，水流速度为1v，求：船到达对岸所需的时间t=?船到达对岸时在其下游多远处？欲渡河时间最短，船头应该指向何方？欲渡河位移最短，船头应该指向何方？思考：上述哪些问题与1v2v的大小有关系？感悟：图4-1甲OB图4-1乙LB图4-1丙BLmmm2v1vd...ab2、拉船模型：（牵连速度）已知某时刻船的速度1v、绳子与水平方向的夹角，求此时人的速度2v=？思考：人如果匀速后退，船将如何运动？例1：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，左侧竖直绳的长度为H。设绳不可伸长，滑轮大小不计，车从A点向左做直线运动，如AB=H，已知车过B点时的速度为Bv求车过点时井中物体上升速度是多少？例2：一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物体A和B，如图，物体A在外力作用下向左以速度Av匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平面方向夹角时，求：此时物体B的速度大小三、平抛运动：（1）动力学特征：A.合力向下为恒力，物体做匀变速运动。B.动量（速度）变化总发生在竖直方向C.速度的方向永远都不会竖直（2）研究方法：分解速度、位移、加速度（3）重要规律及结论；A.平抛时间只与高度有关B．水平位移与初速度和高度有关C.落地速度与初速度和高度有关D.任一时刻速度反向延长与水平位移轴的交点为水平位移的中点E.tan2tan，为位移与水平夹角，为速度与水平夹角1v2vHPABABAv感悟：（4）独立性应用例1：每个小正方形的边长均为L，重力加速度为g，一小球做平抛运动，在平抛的过程中取了三点，ABC如图，求：平抛的初速度为多少？在A点之前已经平抛了多长时间？例2：在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用，《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式，219.4hhLv，在式中L是事故现象散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，1h、2h是散落物在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现象的上述三个量，根据公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度。(28.9smg)你认为上述公式正确吗？请说明理由。（5）分解速度、位移、加速度例1：如图，两完全相同的小球，分别从倾角为370530的斜面上以相同的初速度水平抛出，不计空气阻力，最后两小球都落在斜面上，求：两小球平抛的时间之比t1:t2例2：一小球以速度smv8.90水平抛出，不计空气阻力，最后垂直撞到ABC3705300v3000v感悟：与水平成300的斜面上，求：物体平抛的时间（28.9smg）例3：一小球从与水平成倾角的斜面上以0v的速度水平抛出，不计空气的阻力，求：（1）经多长时间小球距离斜面最远？（2）经多长时间小球落在斜面上？变形1：从倾角为θ的斜面上的A点，以不同初速度1v2v沿水平方向抛出两个小球，小球落到斜面上时的瞬时速度与斜面的夹角分别为1和2，则：A．12B.12C.1=2D.无法确定变形2：房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源），一小球以初速度0v从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，如图，4-11请问：小球抛出后，它在墙上的影子是如何运动的？例4：如图4-12，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出（210smg）（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是出界就是触网，试求此高度？例5：水平的弹性钢板，长为L，在其左端正上方H高处以水平初速度0v向右抛出一个小球；已知小球与钢板只碰撞一次，假设小球与钢板碰撞时的机械能没有损失，碰撞时间极短，可以不考虑，问：小球抛出时的初速度0v的取值范围是什么？斜抛运动HA图4-113m18m图4-12感悟：特征量：a.飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间b。射程：在斜抛运动中从物体被抛出的地点到落地点的水平距离c.射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高思考：上述三个物理量由什么来决定？例：物体以速度0v抛出做斜抛运动，则：A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体C．射高和射程都取决于0v的大小D．0v很大，射程和射高可能很小圆周运动：1.向心力来源：可以是某一个力、某几个力、某个力的分力、合力例：1.绳子拉一个小球在竖直平面内做圆锥摆运动2.内外轨道不等高时，火车转弯对内外轨道均无挤压2.匀速圆周运动：F合=F向=ma=ma向例1：A、B两质点，分别做匀速直线运动。在相同时间内它们通过的路程比3:2:BAss,转过的角度比2:3:BA,则下列说法中正确的是：A.它们的周期比3:2:BATTB.它们的周期比2:3:BATTC.它们的向心加速度比9:4:BAaaD.它们的向心加速度比4:9:BAaa例2：一把雨伞，伞面半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度ω旋转这把雨伞，问：伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆半径R多大？例3：关于匀速圆周运动的说法，正确的是：A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度大小保持不变，所以是匀变速运动D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，感悟：加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动例4：如图4-13，内壁光滑的漏斗内有两个小球分别绕其轴线在水平面内做匀速圆周运动，R2R1M2=2m1则：1w2w，1v2v，1a2a，1向F2向F例5：如图4-14光滑水平钢板上有一小孔，一细线穿过小孔拴有一小球在水平面内做匀速圆周运动，当拉力F逐渐增大，则小球的线速度和半径将如何变化？例6：用水平木板托住质量为m的物体，使物体在竖直面里绕O点沿半径为R的圆顺时针方向以速度v做匀速圆周运动。试分析物体通过图4-15中a、b、c、d、e、f点时，水平木板对物体的支持力和摩擦力大小和方向竖直平面内的圆周运动：例1：关于向心加速度和向心力的说法，正确的是：A.向心加速度只是描述速度方向变化快慢程度的物理量B.向心加速度的方向时刻都在变化，然而向心加速度的方向总是垂直于瞬时速度的方向、与速度变化的方向一致；即使是变速圆周运动，这个说法也是正确的C.向心力是根据力的作用效果命名的，它不是什么特殊性质的力D.做匀速圆周运动的物体，它所受到的合外力就是向心力；若物体做变速圆周运动，可将物体所受的外力沿径向和切线方向分解，向心力就是物体所受外力的径向分力的合力例2：如图4-16，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距l/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细线在水平方向伸直，由静止释放，当细线碰到钉子的瞬间下列说法正确的是：A.小球的线速度没有发生变化B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.细线的向心加速度突然增大到原来的2倍D.细线对小球的拉力突然增大到原来的2倍例3：如图4-17半径为R的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体感悟：图4-13F图4-14abcdef图4-15O钉.图4-16OP图4-17恰好相对静止在球壳的P点，OP连线与竖直轴的夹角为θ，试问：球壳转动的周期多大？例4：一细线拴一个质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动求：小球在最低点和最高点细线拉力的差？例5：一轻杆一端固定一质量为m的小球，绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时速度为多大时轻杆产生的是拉力？速度为多大时轻杆产生的是支持力？速度为多大时轻杆不产生力？速度为多大时轻杆产生弹力大小为mg？例6：在很多地方我们都能见到拱形桥，很少见到凹形桥，为什么？假设一质量为M的汽车开上一半径为R的拱形桥，拱形桥所能承受的最大压力仅为Mg/2,汽车要安全通过该拱形桥，汽车的速度应该在什么范围内？变形：早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，它对支撑物的压力一定会减轻”后来人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”，我们设想，在地球赤道附近的地平线上有一列质量为M的列车，正以速率v沿水平轨道匀速向东行驶。已知○1地球的半径R，○2地球的自转周期T。今天我们像厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为TR/2的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N/,那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量（N-N/）为多少？竖直平面内圆周运动的临界问题：例1：如4-18图，光滑圆形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量为m，半径较r略小的光滑小球以水平速度0v射入圆管。请问：（1）若要小球能从C端出来，初速度0v多大（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪些典型情况，初速度0v各自应该满足什么条件？例2：如图4-19，小球Q的质量m=1kg，用a、b两根长度均为L=50cm的绳子拴在竖直杆上的A、B点，感悟：ABC图4-18QbaAB图4-19A、B相距d=80cm。让小球Q与竖直杆以相同的角速度ω转动起来。请问：（1）ω多大时，绳子b刚好拉直？（2）当绳子b中张力Tb=5N时，绳子a中的张力Ta多大？变形：一光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=300，如图4-20，一长为L的绳子，（质量不计）一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点），物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。请问：（1）当61gLv时，绳子对物体的拉力？（2）当232gLv时，绳子对物体的拉力？变形2：如图4-21，两绳系一个质量