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曲线运动期末复习提纲曲线运动是高中物理第一册中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。一、曲线运动的基本概念中几个关键问题①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。②分运动与合运动具有等时性。③分运动与合运动具有等效性。④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。②船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：sin1vdvdt合(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1vdt(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为cosv,当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。④平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)合运动是匀变速曲线运动．2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如右图所示，则有：分速度gtvvvyx,0合速度0222tan,vgttgvvo分位移221,gtyvtx合位移22yxs★注意：合位移方向与合速度方向不一致。3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形．b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gth。可得ght2,落地点距抛出点的水平距离tvs0由水平速度和下落时间共同决定。4．平抛运动中两个有用的结论①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y)的速度方向与竖直方向的夹角为α，则yx2tan；其速度的反向延长线交于x轴的2x处。②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：tggvt02三、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：Trtsv/2角速度：Tt/2/周期(T)频率(f)fT1向心加速度：rTrrva222)2(向心力：rTmrmrmvmaF222)2(/2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即rvmmg20式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度grv0②能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0vgr，杆对小球的支持力的方向竖直向上。当v＝gr，FN=0。当vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．单元检测题（A）1．关于曲线运动下列叙述正确的是（AD）A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C．物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动D．平抛运动是一种匀变速曲线运动2．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（C）3．河宽420m，船在静水中速度为4m／s，水流速度是3m／s，则船过河的最短时间为(B)A．140sB．105sC．84sD．760s4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做(BC)A．匀减速圆周运动B．匀加速直线运动C.平抛运动D.匀速圆周运动5．下列关于平抛运动说法正确的是（C）A.在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．B.做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大．C.做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体距离地面的竖直高度越大．D.做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比．6．如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?（BC）A、两轮角速度相等B．两轮边缘线速度的大小相等C．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比D．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度7、如图所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ABC）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是AOPabvavbA．batt，bavvB．batt，bavvC．batt，bavvD．batt，bavv9、有一辆运输西瓜的汽车，以速率v（v＜gR）经过一座半径为R的拱形桥的底端，其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（C）A.mgB.Rmv2C.Rmvmg2D.Rmvmg210、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（B）A.球A的角速度一定大于球B的角速度B.球A的线速度一定大于球B的线速度C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力二、填空题11.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为________.12.从高为5m的楼上，以5m/s的速度水平抛出一个小球，从抛出点到落地点的位移大小是_________________m.(g取10m/s2,结果保留一位有效数字．)13．倾角为θ的斜面长L，在顶点水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，那么小球的初速度v0=______。14．物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为______m/s，第4s末的速度大小为______m/s。（取g=10m/s2，设4s末仍在空中）．15。一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力为______。16.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：。(a)通过调节使斜槽的末端保持水平(b)每次释放小球的位置必须不同(c)每次必须由静止释放小球(d)记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降ABabcd(e)小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触(f)将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=（用L、g表示）。【答案】（1）a、c、e（2）gL2三、计算题17．如图所示，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？18．如图3所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．1）画出球A、B的受力图．2）如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比TAB:TOB19．在质量为M的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?答案：gmMFN)(220、如图13，细绳一端系着质量M=