曲线运动知识点总结与经典题wg

曲线运动复习提纲1曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。一、曲线运动的基本概念中几个关键问题①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。②分运动与合运动具有等时性。③分运动与合运动具有等效性。④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。②船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：sin1vdvdt合(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1vdt(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为cosv,当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。④平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)合运动是匀变速曲线运动．曲线运动复习提纲22．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如右图所示，则有：分速度gtvvvyx,0合速度0222tan,vgttgvvo分位移221,gtyvtx合位移22yxs★注意：合位移方向与合速度方向不一致。3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形．b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gth。可得ght2,落地点距抛出点的水平距离tvx0由水平速度和下落时间共同决定。4．平抛运动中几个有用的结论①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y)的速度方向与竖直方向的夹角为α，则yx2tan；其速度的反向延长线交于x轴的2x处。②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：taggvt02三、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合曲线运动复习提纲3外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：TRtxv/2角速度：/2/tT周期(T)频率(f)fT1向心加速度：rTrrva222)2(向心力：rTmrmrmvmaF222)2(/2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即rvmmg20.式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度grv0②能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0vgr，杆对小球的支持力的方向竖直向上。当v＝gr，FN=0。当vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。曲线运动复习提纲44．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．生活中的圆周运动（1）拐弯问题A、火车拐弯①内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力②外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力求拐弯的安全速度：2nmvFfFmmgvgRR安静安(2)过桥问题A、过拱形桥22nvvFmgNmNmgmgrr失重状态2=0nvNFmgmvgrr当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度vgr安B、过凹形桥22nvFNmgmrvNmgmgr超重状态NmgNmg曲线运动复习提纲5（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动最高点：2nvFTmgmL当T=0时，有最小速度Vmin2minminnvFmgmvgLL最低点：2nvFTmgmL（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点：①杆对球无作用力时2nvFmgmvgLL临临②当vgL时，杆对球为向上的支持力N则：2-nvFmgNmL③当vgL时，杆对球为向下的拉力T则：2nvFTmgmL最低点：2nvFTmgmLOGTOGTONGOTmgOTmg曲线运动复习提纲6（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：最高点：2nvFNmgmR当N=0时，有最小速度Vmin2minminnvFmgmvgRR最低点：2nvFNmgmR双环：最高点：①环对球无作用力时2nvFmgmvgRR临临②当vgR时，下轨对球为向上的支持力N则：2-nvFmgNmR③当vgR时，上轨对球为向下的支持力N则：2nvFNmgmR最低点：2nvFNmgmR5、离心运动条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出（2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心GNGNNmgNmgTmg曲线运动单元测试7一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。）1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（）A．速度大的时间长B．速度小的时间长C．一样长D．质量大的时间长4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶166．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A．（2m+2M）gB．Mg－2mv2/RC．2m(g+v2/R)+MgD．2m(v2/R－g)+MgAv（第10题）（第11题）曲线运动单元测试88．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（）A．风速越大，水滴下落的时间越长B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关D．水滴下落的时间与风速无关10．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A．可能的最短渡河时间为2dvB．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D．向心力的效果是改变质点的线速度大小二、实验和填空题（每空2分，共28分。）12．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的周期为______s。13．在一段半径为