曲线曲面积分(单元练习题)

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曲线积分与曲面积分单元练习题一、填空题:1.设L为122yx上点)0,1(到)0,1(的上半弧段,则2dLs=;2.Cdsyxz22=,其中C是曲线tztytxsin2cos2介于0t到t一段;3.L为逆时针方向的圆周:4)3()2(22yx,则Lxdyydx;4.设C是由x轴、y轴与直线x+y=1围成的区域的正向边界,则Cxdyydx;5.第一类曲面积分dS=;6.设曲面为:2222xyza,则222()xyzdS;7.设:2222azyx.则dSz2=;8.格林(Green)公式指出了下列两类积分:_之间关系。高斯(Gauss)公式指出了下列两类积分:之间关系。二、计算题:1.计算Ldsy,其中L是抛物线2xy上自点(0,0)到(1,1)的一段弧。2.计算Lxyds,其中L为从(0,0)到(2,0)的上半圆弧:)0(222yxyx。3.已知平面曲线弧段L是圆422yx上从点0,2到2,0的有向弧段,试计算LxydxI.4.计算224(2)()LIxxydxxydy,其中L为由点(0,0)O到点(1,1)A的曲线sin2yx.5.利用格林公式计算Lxyxyxydd22,其中L是圆周222ayx(按逆时针方向).6.利用格林公式计算(esin)decosdxxLIyyxyy,其中L是圆周222xya上从点(,0)a到(,0)a的上半圆有向弧段.7.Cxydyxdxyxyysin)sin(,其中C为从点)1,1(A沿抛物线2xy到原点)0,0(O,再沿直线xy到点)1,1(B。8.下列计算是否正确,若正确,请给出理由,若不正确,请改正错误,并给出正确计算结果。计算曲线积分LyxydxxdyI224,其中L为从A(-1,0)到C(0,1),再到B(1,0)的曲线,AC为直线:1xy,CB为直线:1xy,计算过程为:因为224yxyP,224yxxQ,xQyxxyyP22222)4(4,所以积分与路径无关,从而LyxydxxdyI224=AByxydxxdy224=0(其中AB为直线段:)11(0xy)。9.计算积分zdS,其中是上半球面222yxaz。10.求222zyxdS其中是界于平面Hzz及0之间的圆柱面222Ryx.11.计算22()ddIxyxy,其中是圆锥面的一部分22zxy,0x,0y,01z的下侧外表面.12.求曲面积分222()()()yzdydzzxdzdxxydxdy,其中为锥面22(0)zxyzh的外侧.13.计算曲面积分,)()(xdydzzydxdyyx其中为柱面122yx及平面0z,3z所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。14.计算积分dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(其中)0(22hzyxz:的下侧。15.计算zdxdyydzdxxdydzxy22,其中为曲面22yxz被平面1z所截下的下面部分,且它的方向向下(注:坐标系的z轴正向是向上的)。16.设为)20(222zyxz上侧,计算曲面积分zdxdydydzx2。

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