最佳经济梁高的探讨

1钢筋混凝土最佳经济梁高的探讨罗世谋（湖南省电力勘测设计院长沙410007）摘要:通过对影响简支梁高度的几个控制因素计算分析，推导出了梁的最佳经济配筋率和最佳经济梁高的理论公式；进而通过对影响简支梁的最佳经济梁高的几个参数分析回归，得出了最佳经济梁高的经验公式，可满足常规条件下梁在极限承载力状态下和正常使用极限状态下的要求。采用最佳经济梁高指导工程结构设计，设计出的钢筋混凝土梁造价最低。关键词:钢筋混凝土适筋梁；最佳经济配筋率；设计优化；造价最低DiscussionofthelowestpriceforreinforcedconcretebeamLUOShi-mou（HunanElectronicSurveyanddesignInstitute,Changsha410007）Abstract:Severalcontrolfactorsaffectingheightofsimplysupportedbeamisdiscussedwithcalculatingmethod.Thereby,theempiricalformulasforoptimumheightofsimplysupportedbeamisgivenduetotheregressiveanalysisofparameters,whicharetestifiedtosatisfytherequestofload-carryingcapacityofsimplysupportedbeambothinserviceabilitylimitstatesandultimatelimitstate.Theresultcanserveasreferenceforthedesignofbuildingstructurewithlowestpriceforreinforcedconcretebeam.Keywords:reinforcedconcretesimplysupportedbeam;optimumheight;optimumratioofreinforcement;lowestprice0前言在现行结构设计中，常初估梁高h为梁跨的1/8~1/12，再做配筋计算、挠度验算。由于没有考虑荷载大小等因素，在工程中常常会遇到或梁跨度小，所承受的荷载大，按初估的梁截面计算，会出现超筋现象；或梁跨度大，承受的荷载小，选定的截面尺寸过大，使初估的梁截面又会成为少筋梁，少筋梁须按构造加大钢筋。这样不仅不经济，也不太合理，需要重新估算梁高，重新设计计算。收稿日期：作者简介：罗世谋，（1969－），男，湖南常德人，学士，一级注册结构工程师，研究方向：建筑结构2影响结构经济性的重要参数是设计时梁高h的合选取。本文以简支单筋梁为例，在满足规范的条件下，根据控制梁高的几个因素，从主要材料(主筋和混凝土)的性能、价格出发，对钢筋混凝土最佳经济梁高的进行探讨。另外，在结构经济设计中，常认为0.6%~1.6%的配筋率为经济配筋率，到底配筋率多少最经济呢？看材料的性能和价格。经济配筋率只能在一定程度上起到一定的验算作用，不能直接指导结构经济设计，本文将求出相关最佳经济配筋率的理论值。1影响梁高取值的几个因素（1）实验及工程实践表明，超筋破坏特点是受压区混凝土首先达到极限压应变，而受拉钢筋的应力小于屈服强度，梁因受压区混凝土被压碎而整体破坏。破坏前无明显预兆，属于“脆性破坏”类型。故在工程设计中不允许出现这种情况。根据规范[1]、[2]可知，为防止构件发生超筋破坏，应满足下列条件：=bcyscyffbhAff101（1）式中：为梁实际配筋率，yf为钢筋受拉强度设计值；cf为轴心抗压强度设计值，sA为纵向受拉钢筋的截面面积；b为截面宽度，0h为梁截面的有效高度，即sahh0；sa是受拉钢筋截面形心到梁截面受拉边的距离；1为系数，当混凝土强度等级小于C50时，1取1.0。当混凝土强度等级为C80时，1取为0.94。当为中间值时，按线性插入法取用。为相对受压区高度，b为界限相对受压区高度，b取值见表13钢筋混凝土构件的b值表1钢筋级别yf（N/mm2）b≤C50C80HPB2352100.614HRB3353000.5500.493HRB4003600.5180.463从(1)式可以看出，当h增高时，随之减少。当=b时，可以得出满足适筋梁要求的最小梁高，即为hmin。（2）实验表明，少筋梁破坏特点是受拉区配筋量很少。当梁受拉区混凝土一开裂，裂缝处的钢筋应力即达到屈服强度，而受压区混凝土尚未达到抗压强度。其破坏发生突然，同样属于“脆性破坏”类型。故在工程中应避免。根据规范[1]、[2]=min0bhs（2）min为最小配筋率。根据规范受弯构件最小配筋率为0.2%和45ytff百分率中的较大值。从（2）式可以看出，即当h增高时，随之减少。为了推导简便，取h≈0h。当=min时，可以得出满足适筋梁要求的最大梁高，即为hmax。（3）在工程结构设计中，梁是主要的受力构件。梁的混凝土用量以及梁的钢筋用量直接会影响工程造价。而合理梁高、合理配筋率是梁设计是否经济的主要因素。取一米单位长度梁来研究：C总=Cg+Ch（3）式中：C总为单位长度梁的总造价Cg为单位长度梁中钢筋造价Ch为单位长度梁的混凝土造价。在设计中，设计的梁截面应使单位长度梁总造价总C最小。当4总C=Cmin时，可以设计出最经济的梁截面，此时梁高简称最佳经济梁高he，此时梁的配筋率称最佳经济配筋率ρe。2公式推导（1）最小梁高hmin确定：图1单筋矩形截面梁计算简图由平衡条件：ΣN=01fcbX=Asfy（4）ΣM=0M=1fcbX（ho-2X）（5）解这个联立方程得：X=0hcfbhM120211（6）代入（4）得：As=ycffbh10cfbhM120211（7）由（1）（7）式变形得：0h=cfbM12112（8）取h≈0h，当ξ＝ξb时：5hmin=cbfbM12112（9）(2)最大梁高hmax确定：将（8）式变形得：0h=bfffMccy121112取h≈0h，当ρ＝ρmim时：hmax=bfffMccy121min112（10）（3）最佳经济梁高he推导：由（3）式变形得：C总=bh+sA（11）式中：为每立方米混凝土造价，单位为元/m3ß为每立方米钢筋造价，单位为元/m3令=ycffb1，r=cfbM12代入（8）式得：)11(200hrhAs取h≈0h即：As=h×211hr（12）把（12）式代入（11）式可得：6C总=hb)(rh2（13）从（13）式中看出，C总是h的函数，有最小值，对C总取h的一阶导数，并令一阶导数为零。hCd总d=)(br-h2h=0h=222bbr最佳经济梁高he=222bbr（14）即h=最佳经济梁高he时C总有最小值。把（14）式代入（12）式可得：ρe=b×211her（15）3最佳经济梁高经验公式hem的确定：按照以上方法参照现定额[3]、[4]可得最佳经济梁高分析表(表2)：通过最佳经济梁高分析表比较可见：(1)常规条件下最佳经济梁高he满足梁在极限承载力状态下的要求：hmaxhehmin(2)混凝土强度等级越高，最佳经济梁高he越小，最佳经济配筋率越大，相应造价约有提高；(3)比较第一组数据：跨度、梁宽、钢筋混凝土材料相同时，荷载越大，最佳经济梁高he越大，且差别较大；(4)比较第二组数据：荷载、梁宽、钢筋混凝土材料相同时，跨度越大，最佳经济梁高he越大，最佳经济梁高he与跨度的比值为定值；7(5)比较第三组数据：跨度、荷载、钢筋混凝土材料相同时，梁宽越大，最佳经济梁高he越小，最佳经济配筋率不变，但相应造价提高；(6)比较第四组数据：跨度、梁宽、荷载、混凝土材料相同时，钢筋强度等级越高，最佳经济梁高he越小，最佳经济配筋率越小，相应造价降低；(7)比较第五组数据：跨度、梁宽、荷载、钢筋混凝土材料相同时，钢筋价格越大，最佳经济梁高he越大。由此可见，最佳经济梁高he与跨度、梁宽、荷载、钢筋混凝土材料、价格等有关，现行价格条件下分析回归得表中)/()(1βααqLfbfhcye＝)8/()(1MaxyMfcabfheβα＝0.15~0.17简支梁均布荷载作用时MMax=qL2/8。即考虑裂缝控制等因素的影响，工程中取最佳经济梁高：hem=(0.18~0.20)αLcyfbfq1αβ（mm）（16）hem=(0.18~0.20)αcyMaxfbfM18αβ（mm）（17）钢筋、混凝土强度等级低，或钢筋价格上涨较大时，式中系数取低值；反之取高值。4结论通过上述分析，理论最佳经济梁高为（14）式。一般情况下，在设计中梁截面按最佳经济梁高经验公式（16）式、（17）式就可保证梁配筋在适筋梁范围，并能满足挠度要求，保证梁的经济性、合理性、安全性，而且掌握方便，能有效的控制造价，减少了重复计算工作量。可见，最佳经济梁高能对工程结构设计起指导作用，如能广泛推广使用（采用最佳经济梁高理论进行截面优化），将产生巨大的社会经济效应。8参考文献（1）《混凝土结构设计规范》GB50010-2002（2）《混凝土结构设计规范理解与应用》ISBN7-112-05059-6/TU.4506（3）《湖南省建筑工程单位估价表》ISBN7-80058-787-8/TU.154（4）《定额与造价》2004年第4期湖南省工程造价信息中心发行