最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？【模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？11、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？12、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？最大公因数和最小公倍数练习题一.填空题。1.ab和都是自然数，如果ab10，ab和的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.甲235，乙237，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。3.所有自然数的公因数为（）。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。子*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。10.根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（）和（）。（2）连续两个自然数（）和（）。（3）1和任何自然数（）和（）。（4）两个合数（）和（）。（5）奇数和奇数（）和（）。（6）奇数和偶数（）和（）。二.判断题。1.互质的两个数必定都是质数。（）2.两个不同的奇数一定是互质数。（）3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。（）4.有公约数1的两个数，一定是互质数。（）5.a是质数，b也是质数，abm，m一定是质数。（）三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52（）2、3和7（）四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）45和6036和6027和7276和8042、105和5624、36和48**五.动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？【试题答案】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是24和40。5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是42和6或18和30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有60个。10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？答：A、B两个自然数的和是48。试题答案一.填空题。1.ab和都是自然数，如果ab10，ab和的最大公约数是（b），最小公倍数是（a）。2.甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。3.所有自然数的公约数为（1）。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）。5.在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。10.根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（2）和（3）。（2）连续两个自然数（4）和（5）。（3）1和任何自然数（1）和（9）。（4）两个合数（9）和（16）。（5）奇数和奇数（15）和（7）。（6）奇数和偶数（7）和（4）。二.判断题。1.互质的两个数必定都是质数。（×）2.两个不同的奇数一定是互质数。（×）3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）4.有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）5.a是质数，b也是质数，abm，m一定是质数。（×）三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。26和13（13、26）13和6（1、78）4和6（2、12）5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30）13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）45和60最大公约数15，最小公倍数180。36和60最大公约数是12，最小公倍数180。27和72最大公约数是9，最小公倍数216。76和80最大公约数是4，最小公倍数1520。42、105和56最小公倍数是840。24、36和48最小公倍数是144。**五.动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？你是这样思考吗？（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了40436（支）（2）练习本多2本，也就是练习本用了50248（本）（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。因为40220，2不满足条件403131……，3不满足条件40410，4不满足条件4066450682…………，6满足条件401234501242…………，12满足条件所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。