抛物线中的存在性问题

(1)如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为()A.B.C.D.核心考点:等腰三角形的存在性（两定一动）答案：D解题思路：点击查看解析视频：=126201．解题要点①理解题意，整合信息．根据抛物线解析式，可以得到A（-2，0），B（0，-4），对称轴为直线x=1．②抓不变特征有序思考，设计方案．分析定点、动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点；确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行分类．③根据方案作出图形，有序操作．当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点符合题意，此时△ABM是以AB为腰的等腰三角形；当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时△ABM是以AB为底边的等腰三角形．④结果检验，总结．作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．2．解题过程∵，∴A（-2，0），B（0，-4），抛物线的对称轴为直线x=1，∴．当AB为腰时，如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接．设抛物线对称轴与x轴的交点为D，∵，∴，∴．如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，过点B作BE⊥对称轴于点E，连接．∵，∴，∴．∵E（1，-4），∴．当AB为底边时，如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点．由A，B两点坐标，可得，∴．∴符合题意的点M的坐标为．各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示，试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性（两定一动）2.如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为()A.B.C.D.答案：D解题思路：点击查看解析视频：=126241．解题要点①理解题意，整合信息．根据抛物线解析式，可以得到A（-1，0），B（0，-3），对称轴为直线x=1．②抓不变特征有序思考，设计方案．分析定点，动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点；确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行讨论．③根据方案作出图形，有序操作．当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点M符合题意，此时△ABM是以AB为腰的等腰三角形；当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时△ABM是以AB为底边的等腰三角形．④结果检验，总结．作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．2．解题过程∵，∴A（-1，0），B（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1，∴．当AB为腰时，如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接．设抛物线对称轴与x轴的交点为D，∵，∴，∴．如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，过点B作BE⊥对称轴于点E，连接．由对称性可知，易知，∴点在直线AB上，不符合题意．当AB为底时，如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点．由AB两点坐标，可得，∴．综上，符合题意的点M的坐标为．各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示，试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性（两定一动）3.如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），三点．M为x轴上一点，N为抛物线上一点，若以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标为()A.B.C.D.答案：B解题思路：点击学习解析视频：=12583&ids=125831．解题要点①整合信息，读题标注．已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（5，0），故设交点式，将代入，解得，即得到抛物线表达式．②分析特征，有序思考，设计方案．分析定点、动点：以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，其中A，C为定点，M，N为动点；确定分类标准：连接AC得到定线段，四个顶点用逗号隔开，位置不确定，定线段AC可以作为边，也可以作为对角线，分两种情况进行讨论．③根据方案作出图形，有序操作．当AC作边时，根据平行四边形的判定，需满足AC∥MN，AC=MN，要找MN，借助平移，将线段AC拉出来，由于点M在x轴上，容易平移，故让线段沿x轴左右平移，确保M在x轴上，来找抛物线上的点N，注意需要沿x轴在x轴的上方、下方分别平移，找出点之后，设计方案，利用平移性质，求它们的坐标；当AC作对角线时，利用平行四边形的判定，需满足AC，MN互相平分，先找到AC中点，根据中点坐标公式，由点M确定点N，进而求坐标．④检查验证．作图验证；分析数据，估算验证．2．解题过程设抛物线的解析式为，∵在抛物线上，∴，∴．①当AC为边时，AC∥MN，AC=MN，如图所示，②当AC为对角线时，MN与AC相互平分，AC的中点D的坐标为．∵，∴，此时与点重合，如图所示，综上，符合题意的点N的坐标为．(4)如图，抛物线解析式为21566yxx，点B坐标为（-3,-4），点A的坐标为（5,0）,点P为x轴上方抛物线上的一个动点；AOByxOxyABC412问：当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？(5).如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．(6)如图，抛物线与x轴交于A(3，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C．P是抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q．设点P的横坐标为，当△OAQ为直角三角形时，m的值为()A.B.C.D.答案：B解题思路：