最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编10概率统计2

第1页高三数学理科试题精选分类汇编10：概率、统计姓名____________班级___________学号____________分数______________一、填空题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______________人.:0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距2．某校高中生共有2000人,其中高一年级560人,高二年级640人,高三年级800人,现采取分层抽样抽取容量为100的样本,那么高二年级应抽取的人数为________人.3．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．844647m9354551079乙甲4．某工厂生产,,ABC三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n__________.5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________名学生.6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______；二、解答题7．在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.8．甲乙等5名志愿者被随机分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数,求ξ的分布列及期望.第2页9．某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.10．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定其工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯中选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求此员工月工资的期望.11．张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是31(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值12．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.13．口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。第3页14．甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.15．甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是53,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.16．某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.17．有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2个小球,乙盒中装有3个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1个球的概率;(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望E.18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望.第4页最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编10：概率、统计参考答案一、填空题1.25[来源;2.323.84;乙4.【答案】72由题意可知22()162349nn，解得72n。5.【答案】15解:高二所占的人数比为3333410,所以应从高二年级抽取3501510人.6.【答案】18解：由题意知，中年职工和老年职工共有270人，则老年职工人数为90人.则抽出老年职工人数为x，则3290160x，解得18x.三、解答题7.解:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知X~B(6,23).6621()33kkkPXkC(0,1,2,3,4,5,6k)X的分布列为:X0123456P1729127296072916072924072919272964729(注:每个概率1分,列表1分,共8分,没有过程只列表扣3分)1(01112260316042405192664)729EX=29164729.或因为X~B(6,23),所以2643EX.即X的数学期望为4(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则224156441212232()()()()().3333381PACC(每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分)答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.818.解:(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE,那么3324541()40AAPECA,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.----------4(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么4424541()10APECA,第5页所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE.-----------9(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务,则1041)2(44253325ACACP所以3(1)1(2)4PP,------------11的分布列是12P341445E-----------139.解:(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为11141133327PA.(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4),∴441220,1,2,3,433kkkPkCk,∴即的分布列是02468P16813281827881181∴的期望是163288180246881812781813E.10.解:(I)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4144445()(0,1,2,3,4)iCCPXiiC即X01234P170167036701670170(II)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500第6页1(3500)(4)708(2800)(3)3553(2100)(2)70116533500280021002280.707070PYPXPYPXPYPXEY则所以新录用员工月工资的期望为2280元.11.解:(1)816531114P(2)记张师傅此行遇到红灯的次数为X,则kkCkXPBX31)(,31,4~4k432,4,3,2,1,0k,依题意,15XY,则Y的分布列为Y1516171819P81168132278818811Y的均值为3491531415)()15()(XEXEYE12.解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则23!15!10PA.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为110.…………………3分(Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,3.24!205!5PX，323!315!10PX，22!32!125!5PX，23!135!10PX.…………….11分随机变量X的分布列为：因为231101231510510EX，所以随机变量X的数学期望为1.…………….13分13.第7页14.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4815.【解】设乙的得分为X,X的可能值有0102030,,,33361020()CPXC21333691020()CCPXC12333692020()CCPXC333613020()CPXC乙得分的分布列为:199101020301520202020EX所以乙得分的数学期望为15(2)乙通过测试的概率为19120202X0102030P120920920120第8页甲通过测试的概率为322333281555125()()C甲、乙都没通过测试的概率为18122112125125()()因此