最新全国名校高考联考题组合卷3【一二三轮高三检测卷数学(有详解)】

1最新全国名校高考联考题组合卷3【命题：柳州市一中】数学模拟卷(文)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U＝7,5,3,1,则集合M满足MCU＝7,5，则集合M为（）A.3,1B.1或3C.7,5,3,1D.131,3或或2.cos(—3000)等于（）A.－32B.－12C.12D.323．已知数列{na}为等差数列，且41371aaa，则tan(122aa)等于（）A.3B.－3C.±3D.－334．某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取(）A、160人、140人、100人B、200人、150人、50人C、180人、120人、100人D、250人、100人、50人5.已知p：12,:,qxxx则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知P、A、B、C是平面内四点，且PAPBPCAC，那么一定有（）A.2PBCPB.2CPPBC.2APPBD.2PBAP27.把函数sin(2)16yx的图象按向量(,1)6a平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是（）A.2sin(4)23yxB.sin(4)6yxC.sin(2)6yxD.2cos(4)3yx8.在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.11，B.20，C.)2321(，D.)2123(，9．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆则x的值为A．5B．6C．8D．1010．双曲线12222byax左、右集点分别21,FF，过1F作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A.6B.3C.2D.3311．从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有（）A.70种B.112种C.140种D.168种12.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x1,x2[0,3]，且x1x2时，都有1212()()0fxfxxx。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上.13.函数）（0,32xyx的反函数解析式为______14．若nxx321展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______15．若实数xy、满足00033yxyx，则目标函数22(2)zxy的最大值是_____16．在体积为43π的球的表面上有A、B、C三点，AB＝1，BC＝2，A、C两点的球面距离为33π，则∠ABC＝_____.三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量p＝(sinx，3cosx)，q＝(cosx，cosx)，定义函数f(x)＝p·q.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且bcaacc22，求边a所对角A以及f(A)的大小.18．某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为81的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过21，且他直到参加第二次考核才合格的概率为329。4(1)求小李第一次参加考核就合格的概率1p；(2)小李第四次参加考核的概率。19．如图，在三棱柱111CBAABC中，侧面1111AABBCCAA侧面，侧面11AABB的面积为32，111BBABCACA，1ABB为锐角(1)求证：11AACB；(2)求二面角ABBC1的大小.520．已知正数数列na的前n项和nS满足*,2812NnaSnn(1)求数列na的通项公式；(2)设1.8nnnaab，且数列nb的前n项和为nT，如果52mmTn对一切*Nn成立，求正数m的取值范围.21．已知函数dcxbxaxxf230,aRx，2是xf的一个零点，xf在0x处有极值，若xf在区间0,24,6和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，（1）求c的值，并求ab的取值范围（2）当0aab3时，求使2,323,/xxfyy成立的实数a的取值范围；22．已知方向向量为31，v的直线l过椭圆C：)0(12222babyax的焦点以及点(0，32)，椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在过点E(-2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，使⊿MON的面积为632，(O为坐标原点)？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。6文科数学答案一、1-5ACBAA6—10DBCD11-12CD13.43,3log21xxy14．1015．1316．π217．（本小题满分10分）解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，3cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋3cos2x2分＝12sin2x＋3·1＋cos2x2＝12sin2x＋32cos2x＋32＝sin(2x＋π3)＋32.∴f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝ac＋c2－a22bc＝bc2bc＝12.又∵0Aπ，∴A＝π3.f(A)＝sin(2×π3＋π3)＋32＝sinπ＋32＝32.18．（⑴根据题意，得1119(1)()832pp，解得114p或158p.∵112p，∴114p，即小李第一次参加考核就合格的概率为14.……………(6分)⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为1315,,,4828……………（8分）∴小李第四次参加考核的概率为13115(1)(1)(1)148264.……………（12分）……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面积=311sin2B，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，7∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．………3分∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，……………9分∴11tan1COCBOOB，∴二面角C－BB1－A的大小为45°．…………12分20．（本小题满分12分）解：（I）∵21(2)8nnSa，∴2111(2)8nnSa，……………2分两式相减得22111844nnnnnaaaaa，∴2211440nnnnaaaa，∴11()(4)0nnnnaaaa，又{}na是正数数列，∴140nnaa，∴14nnaa，∴{}na是等差数列．……4分∵2111(2)8Sa，∴12a，∴*42,()nannN．……………6分（II）∵42nan，∴211(21)(21)2121nbnnnn，……7分∴1211111111335212121nnTbbbnnn，…9分∴对一切*nN，必有1nT．……10分故令251mm，∴2m或3m，又0m，∴3m．…12分解：（Ⅰ）因为，所以.8又在处有极值，所以即……………………2分所以令所以或---------3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以-------------------------------5分（Ⅱ）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+—0—+0+—增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-----------------------10分9从而或即或所以存在实数，满足题目要求.……………………12分22.解：⑴直线:323lyx①，过原点垂直于l的直线方程为33yx②解①②得32x.∵椭圆中心O(0，0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴23232ac，………（3分）∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，∴222,6,2cab，故椭圆C的方程为22162xy③……………（6分）⑵当直线m的斜率存在时，设:(2)mykx代入③并整理得2222(31)121260kxkxk，设1122(,)(,)MxyNxy，，则2212122212126,3131kkxxxxkk…………………（8分）∴2222121212226(1)11()431kMNkxxkxxxxk，………（10分）点O到直线m的距离221kdk，……………………………………（11分）∵dMNSOMN21，∴634dMN，即222226(1)463131kkkk解得33k，此时3:(2)3myx…………………………………（13分）当直线m的斜率不存在时，:2mx，也有632OMNS故存在直线m满足题意，其方程为3202xyx或.……………（14分）