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山东大学试题一.填空(20分,每题2分)1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为(122),其面间距为().2.典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目为(),长光学波的(纵)波会引起离子晶体宏观上的极化.3.金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波.4.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速度(不为)零,电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是(费米面附近)的电子.二.(25分)1.证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交.1.设为晶面族的面间距为,为单位法矢量,根据晶面族的定义,晶面族将分别截为等份，即(,)==a(,)=,(,)=a(,)=,(,)=a(,)=.于是有=++=(++).(1)其中,、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量.而晶列的方向矢量为++=(++).(2)由(1)、（2）两式得=,即与平行.因此晶列与晶面正交.2.设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.2.立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距三.(25分)设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为1,分子间相邻原子的力系数为2,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a,1.列出原子运动方程.2.求出格波的振动谱(q).1.原子运动方程1.格波的振动谱(q)＝四.(30分)对于晶格常数为a的SC晶体1.以紧束缚近似求非简并s态电子的能带.2.画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线,求出带宽.3.当电子的波矢k=i+j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数1.紧束缚近似非简并s态电子的能带2.第一布里渊区[110]方向的能带曲线[110]方向的能带曲线带宽为8Js。2.将k=i+j带入，得到,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）。