最优化方法试题

共2页第1页《最优化方法》试题一、填空题1.设()fx是凸集nSR上的一阶可微函数，则()fx是S上的凸函数的一阶充要条件是（），当n=2时，该充要条件的几何意义是（）；2.设()fx是凸集nR上的二阶可微函数，则()fx是nR上的严格凸函数（）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意nxR，2()fx是（）矩阵；3.已知规划问题22211212121212min23..255,0zxxxxxxstxxxxxx，则在点55(,)66Tx处的可行方向集为（），下降方向集为（）。二、选择题1.给定问题222121212min(2)..00fxxstxxxx，则下列各点属于K-T点的是（）A)(0,0)TB)(1,1)TC)12(,)22TD)11(,)22T2.下列函数中属于严格凸函数的是（）A)211212()2105fxxxxxxB)23122()(0)fxxxxC)2222112313()226fxxxxxxxxD)123()346fxxxx三、求下列问题共2页第2页22121212121211min51022..2330420,0fxxxxxstxxxxxx取初始点0,5T。四、考虑约束优化问题221212min4..3413fxxxstxx用两种惩罚函数法求解。五．用牛顿法求解二次函数222123123123()()()()fxxxxxxxxxx的极小值。初始点011,1,22Tx。六、证明题1.对无约束凸规划问题1min()2TTfxxQxcx，设从点nxR出发，沿方向ndR作最优一维搜索，得到步长t和新的点yxtd，试证当1TdQd时，22[()()]tfxfy。2.设12****3(,,)0Txxxx是非线性规划问题112344423min23..10fxxxxstxxx的最优解，试证*x也是非线性规划问题144423*123min..23xxxstxxxf的最优解，其中****12323fxxx。