拓扑学试题

2015——2016学年度下期拓扑学期末考试试题一、选择题(4’5)1、设X是一个基础集，若A、B为X的子集，则（）A、A=BB、ABC、BAD、()ABAB2、若A，B都是集合，则下列叙述错误的是（）A、ABABB、ABAABC、,()ABBBAA若则D、11221212（A-B）(A-B)=(AA)-(BB)3、下列叙述错误的是（）A、实数集合R是不可数集B、有限补空间的有限补拓扑为离散拓扑C、可数补空间的可数补拓扑为平庸空间D、度量空间X中的任意两个开集的交是一个开集4、下列叙述错误的是（）A、集合X本事和空集都是开集B、任意一个开集族的并是一个开集C、任意两个开集的交是一个开集D、任意多个开集之并是一个闭集5、下列叙述正确的是（）A、集合A的所有凝集点构成的集合称为A的导集B、设X是一个拓扑空间，AX，则d（AB）=d(A)d(B)C、Cantor集是实数空间R中的一个开集D、一个集合的闭包乃是包含着这个集合最大的闭集二、填空题(6’5)1、Cantor集是实数空间R中的一个集。2、设X和Y是两个集合，f：X→Y，如果Y中的每一个点都有原像，那么称f为。3、集合X中的一个关系如果是，和的，则称为集合X的一个等价关系。4、设集合A、B、C是三个集合，则CBA)(;CBA)(;)(BA;)(BA;5、设R是从集合X到Y集合的一个关系，S是从集合Y到Z集合的一个关系，T是从集合Z到集合U的一个关系。则：11)(R；1)(RS；)(RST；三、计算与证明(50’)1、设X={a，b}，Y={c，d，e}。试列举YX的所有成员。10’2、试给出实数集合R中的一个等价关系R，他使得商集12’R/R={{xR0x},{xR0x}}3、设),(X是一个离散的度量空间.证明：13’（1）、X的每一个子集都是开集；（2）、如果Y也是一个度量空间，则任何映射YXf:都是连续的.4、设X为拓扑空间，A,BX。证明：15’（1）、Xx是集合A的凝聚点当且仅当x是集合}{xA的凝聚点；（2）、如果ABAd)(,则B是一个闭集.张俊出