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1课程类别①课程考试方式④题号得分教师评价一二三四五六七八九十总分任课教师签名：备注：成绩评定以百分制或等级制评分，每份试卷均应标明课程类别（①必修课②选修课③同等学力补修课）与考核方式（①闭卷笔试②口试③开卷笔试④课程论文）。课程论文应给出评语。2拓扑绝缘体浅谈摘要拓扑绝缘体是最近几年来发现的一种全新的物质形态，由于其独特的能带结构，具有零质量的狄拉克费米子及其相关的奇妙物理特性，已经引起了人们的广泛关注．在这里，我们简短的介绍拓扑绝缘体的发展及其应用和制备上存在的一些缺陷。关键词拓扑绝缘体；量子霍尔效应；量子自旋霍尔效应；Majorana费米子；克莱因隧穿1引言拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮．拓扑绝缘体具有新奇的性质，尽管与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质却是不同，在自旋与轨道耦合的作用下，其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面／界面态．这些态均受到时间反演对称性保护，不会受其无序和杂质的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。理论上还预言，在拓扑绝缘体与磁性材料或超导材料的界面上，有可能发现新的物质相和曾经预言的Majorana费米子、磁单极子、克莱因隧穿等。另外，拓扑绝缘体在未来的低能耗和高速晶体管、自旋电子学器件、拓扑量子计算、基于拓扑磁电效应的磁存储器件、热电效应、催化与能源技术、多铁性质与应用探索、光学响应及非线性光学以及许多高科技电子产品中都有重要的应用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理化学性质。2拓扑绝缘体2.1拓扑绝缘体的前期研究——量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应1879年，Hall发现了霍尔效应[1]，1980年，vonKlitzing在硅的金属的氧化物、半导体场效应管(MOSFET)中首次观测到整数量子霍尔效应(QHE)[2]，霍尔电导σxy=ne2／h(n是整数)是量子化的,σxy对样品的大小、形状、载流子密度甚至迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量。1982年，Thouless等人指出，σxy对系统自身变化的不敏感性来源于QHE体系的拓扑不变性，描述它的拓扑不变量称为Chern数(用整数n表示)[3]，其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同：QHE态中n为非零的整数，对应量子电导前的系数；普通绝缘体，n为零。．普通绝缘体和真空具有相同的拓扑分类，QHE态和真空拓扑性不同，它和真空的界面上拓扑不变量必须发生变化，这导致了无能隙导电的边缘态出现[4,5]，如图1。2.2二维拓扑绝缘体3由于强磁场限制了QHE的实际应用，人们开始思考利用电子的自旋自由度，在无外加磁场的情况下实现QHE，即不同自旋方向的载流子在空间上实现分离，如图2(a)，从而实现零磁场下的霍尔效应——量子自旋霍尔效应(QSHE)。2005年和2006，Kane[6]和张首晟[7]等人分别预言，利用电子的自旋——轨道耦合，在零磁场下(保持时间反演对称性)QSHE态即可实现，而实现它的体系，就是二维拓扑绝缘体。图2(a)是QSHE绝缘体和普通绝缘体的界面，图2(b)是二维拓扑绝缘体的能带结构。在能隙内，两支自旋取向不同的边缘态从导带一直延伸到价带，并在k=0处相交，在交点处自旋简并。在交点附近，能量与动量关系是线性的(即E∝k)。费米面始终会穿过边缘态的能带，不随它形状改变而发生什么变化，在这一点上，QSHE态和QHE态是类似的，是拓扑不变性的体现。由于然QSHE的边缘态同时具有向前和向后的通道，所以非磁性杂质引起的背散射仍然是禁止的。这是因为受时间反演对称性的要求，动量相反的电子其自旋取向也相反。非磁杂质散射不能翻转自旋而破坏时间反演对称性，因而不能引起背散射。2006年，张首晟的研究组独立地提出了一种实现QSHE的一般理论，并预言了HgTe／CdTe超晶格结构可以实现QSHE[7]。2007年，德国的Molenkamp研究组通过实验证实了这一理论预言[8]。2.3三维拓扑绝缘体2007年，Kane预言二元铋锑合金Bil-xSbx(0.07x0.22)是一种三维拓扑绝缘体，称为强拓扑绝缘体[9]．三维拓扑绝缘体体态是绝缘的，界面上具有二维的表面态，无能隙．在其表面态的布里渊区中存在4个时间反演对称点，这些特殊点上会出现Kramers简并，形成狄拉克锥(DiracCone)结构，如图3(a)。狄拉克锥的顶点称为狄拉克点，狄拉克点附近能量与动量之间的色散关系是线性的，由狄拉克方程所描述。由于自旋——轨道耦合，三维拓扑绝缘体表面态的自旋始终垂直于动量方向，且无简并。受时间反演对称性保护，动量相反表面态之间的散射是禁止的。2008年，Hasan研究组利用角分辨光电子能谱(ARPES)研究了Bil-xSbx的表面态，发现在-M之间，表面态与费米能级相交为奇数次[10],并且表面态是自旋极化的[11],证明Bil-xSbx是三维拓扑绝缘体，如图3(b)和(c)。4图32009年，中国科学院物理研究所的方忠、戴希研究员与张首晟教授合作，预言了一类全新的拓扑绝缘体：Bi2Se3、Bi2Te3以及Sb2Te3[12]。这类拓扑绝缘体具有稳定的化学配比，结构简单，易于合成；能隙很宽并且只有一个狄拉克点。几乎同时，美国普林斯顿大学的Hasan教授与Cava教授合作利用ARPES给出了Bi2Se3的能带结构[13]验证了这一新型的拓扑绝缘体材料。Bi2Se3的能隙达到0．3eV，远远超出室温的能量尺度，抗热扰动能力强，为制备室温工作的自旋电子学器件创造了可能，被称为第二代拓扑绝缘体[14]。同年，美国斯坦福大学的沈志勋教授也验证了Bi2Te3的拓扑绝缘性[15]。在这里我们可以小结一下，即整数量子霍尔效应可通过第一陈数来分类，第一陈数反映的是量子霍尔效应“体”拓扑性质的拓扑不变量。而对于二维时间反演不变的拓扑绝缘体，存在反映其“体”拓扑性质的Z2拓扑不变量，且这一拓扑不变量可推广到三维。3拓扑绝缘体的应用和制备上的缺陷3.1拓扑绝缘体在理论研究上的价值随着科学技术的发展，计算机的飞速发展和凝聚态计算理论的不断完善，材料模型化模拟计算已经成为预测材料物理化学性能的有力工具。其拓扑绝缘体结构和性质的理论预测，就是一个典型的例子，但运用软件模拟计算来预测拓扑绝缘体的物理化学性能，还有相当广阔的前景。例如，在上世纪八十年代之前，人们就认识到可以通过Laudau的对称性自发破缺的原理来理解不同的量子态，这是凝聚态物理发展史上的一个里程碑。举例来说，晶体破坏了空间平移对称性；铁磁体破坏了空间旋转对称性；超导体破坏了规范对称性。这些对称性破缺的物质态可以通过序参量来表征，在此基础上可以建立了Landau-Ginzburg理论。八十年代，整数量子霍尔效应(IQHE)与分数量子霍尔效应(FQHE)的相继发现是凝聚态历史上的5又一座里程碑，人们发现量子霍尔态并没有破坏任何的对称性，无法将其纳入到Laudau对称性自发破缺的理论框架中来。要想理解量子霍尔态必须引入拓扑序(topologicalorder)[16-18]的概念，相应的量子霍尔态被称为拓扑相(topologicalphase)。另外，对于三维拓扑绝缘体，无论其表面的时间反演对称性被破坏与否，其体内仍具有时间反演不变性，此时其表面就会出现半整数的量子霍尔效应，从而导致拓扑磁电效应(topologicalmagnetoelectriceffect)的出现[19]。基于拓扑绝缘体特殊的表面态，理论和实验研究其表面的物理化学性质，都必将进一步的丰富和完善现有的物理化学理论。另外，从霍尔效应、量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应的发现到拓扑绝缘体的出现；已表明运用多种理论知识和软件模拟相互结合的方式已成为预测新性能材料和完善并发展现有理论的有力武器。例如，拓扑绝缘体的预言，就用到了拓扑学里的同胚、第一陈数等，群论里的置换群等，量子力学里狄拉克方程等，以及相应的软件模拟计算；同时这一新材料的预言，还有望人们能够寻找并更一步的认识磁单极子、Majorana费米子等。同时，我们可以清楚的看到拓扑绝缘体的预言不过是当今人们运用多种理论知识和软件模拟相互结合的方式来探索自然的必然产物，暗示我们是否也可以运用量子场论里的场作用量、最小作用原理等，代数里的变分原理等，群论的基础知识，再加上相应的软件模拟计算来预测新物理材料和对现有理论的完善与发展！3.2拓扑绝缘体实际运用拓扑绝缘体由于具有很多奇异的量子特性，近年来已成为物理学的研究热点及前沿之一。拓扑绝缘体的深入研究对于实现电子输运的反弱局域化效应、反常量子霍尔效应、拓扑磁电效应、磁单极子、Majorana费米子与拓扑超导体等奇特性质都有很大的帮助。因此被认为在自旋电子学、低能耗自旋电子器件、容错量子通信、量子计算等方面有着重要的意义和广泛的、潜在的应用前景。由于特殊的表面态在其表面可否发生选择性催化化学反应，有待进一步探索；另外，运用拓扑绝缘体可否制作更好亥姆赫兹线圈，或产生新的物理现象均有待探索！3.3拓扑绝缘体制备上的缺陷实际中，可制备的Bi2Te3，Bi2Se3和Sb2Te3材料中却存在着大量的本征缺陷，表面态被埋在块材中，这使得拓扑绝缘体材料奇异物理现象的实现受到影响，因此，如何抑制拓扑绝缘体材料Bi2Te3，Bi2Se3和sb2Te3的本征缺陷,从而实现对电子结构的有效调控成了该研究领域亟待解决的问题。例如，S原子在拓扑绝缘体Sb2Te3(111)6QL薄膜上单面吸附比双面对称性吸附对其表面态的影响大得多，即双面对称性吸附影响很小，然而用S原子替代Te原子时，其表面态却保持完好[20]！参考文献[1]E．H．Hall．Am．J．Math．，2，287(1879)[2]K．v．Klitzing，G．Dorda，M．Pepper，Phys．Rev．Left．，45．494(1980)[3]D．J．Thouless，M．Kohmoto，M．P．Nightingale，M．denNijS．Phys．Rev．Lett．，49，405(1982)[4]M．z．Hasan，C．L．Kane，Rev．Mod．Phys．．82．3045(2010)[5]X．一L．qi，S．一C．Zhang，PhysicsToday，63，33(2010)[6]C．LKane，E．J．Mele，Phys．Rev．Lett．，95．146802(2005)[7]B．A．Bemevig．T．LHughes，&一CZhang，Science，314，1757(2006)6[8]M．K6nig．S．Wiedmann，C．Brune．A．Roth，H．Buhmann，L．W．Molenkamp，X．L．Qi，S．C．Zhang，Science，318，766(2007)[9]L．Fu，C．L．Kane．E．J．Mele，Phys．Rev．Lett．，98．106803(2007)[10]D．Hsieh，D．Qian，L．Wray．Y．Xia．Y．S．Hor．R．J．Ca．va，M．Z．Hasan，Nature．452．970(2008)[11]D．Hsieh，Y．Xia，L．Wray．D．Qian．A．Pal，J．H．Dil，J．Osterwalder，F．Meier，G．Bihlmayer，C．L．Kane，Y．S．Hot．R．J．Cava，M．z．Hasan．Science，323。919(2009)[12]H．J．Zhang，C．x．Liu，X．L．Qi，x．Dai，z．Fang，S．C.Zhang，Nat．Phys．，5，438(2009)[13]Y．Xia．D．Qian．D．Hsieh．L．Wray，A．Pal．H．Lin，A．BansiI，D．Grauer，Y．S．Hor，R．J．Cava，M．Z．Hasan．Nat．Phys．．5．398(2009)[14]J．Moore,Nat.Phys.5,378(2