拔尖创新人才班在新课程下怎样上之我建议

浅谈创新拔尖人才班数学教学问题摘要：众所周知在现在新的形式下，一个国家光是靠出售资源是富不起来的，因为资源是有限的，但是创新是无限的，它一个国家源源不断的资源，它是一个永远采伐不完的资源；一个国家光靠学习别人的知识，别人的技术，它是一个永远落后于别人的国度，只有我们有了领域的带头人，在某些领域能够走在别人前面我们能够走在世界的前例，所以培养创新人才，培养拔尖人才是必须的。本文是宜宾市在新课程下创建拔尖创新人才班中就数学这一门学科谈谈我个人的建议。关键词：拔尖创新能力数学思维正文：一、培养“发散思维”使学生具备创新和拔尖的先决条件美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。1、引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。例设α∈R，函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-∞，1）上为增函数，求常数a的取值范围；解法一:先求f(x)当a≥2时的增区间为（-∞，2）和（a,+∞）,再求出f(x)当a时的增区间为（-∞，a）和（2,+∞）.在这两种情况下已知区间（-∞，1）都是增区间的子集，所以可得a≥1.解法二：由f(x)在（-∞，1）上是增函数可得f′(x)=6x2-6(a-2)x+12a≥0对x∈（-∞，1）恒成立,这样就转化为求一元二次函数的最小值，使最小值大于或等于0可以求得a≥1.解法三：因为f(x)在（-∞，1）上为增函数，所以只要使得f′(x)在区间（-∞，1）大于0即可，又因为f′(x)一元二次函数，所以当(1)Δ=6x2-6(a-2)x+12a≤0时得a=2，(2)当Δ0时，即a≠2时，有a+21且f′(1)≥0,可得a≥1且a≠2综合(1)、(2)得a≥1。通过一题多解引导学生归纳由函数的单调性求字母范围的基本方法：(1)已知区间是所求单调区间的子集；(2)函数单调性与导数的关系；(3)一元二次函数根的分布。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法2、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。例已知：31sinsin(1)，41coscos(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。想法一：(1)2＋(2)2可得288263)cos(（两角差的余弦公式）。想法二：由1cossin22消去得：2425cos3sin4消去可得2425cos3sin4（消参思想）想法三：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：2427)4sin()4sin((1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。242)4sin()4sin()34(0)sin()sin(arctg想法四：(1)×3-(2)×4：0cos4sin3cos4sin3)34(0)sin()sin(arctg即02cos22sin2)(222Zkkk（与已知矛盾舍去）或开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。二、鼓励参与，培养主体意识培养学生的能动性简单地说，教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务.学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无了，事实上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因.如在学习)sin(xAy的图象性质这节课时，如果仍旧是教师在课堂上把所有的东西灌输给学生，效果将大打折扣，如果能充分发挥学生的积极性，让他们自己动手画图、观察特点总结规律将会收到事半功倍的效果.这部分内容我过程大致如下：先由简谐振动等物理中事例引入本节课题，指出形如)sin(wxAy的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣.接着指导学生作图：在同一坐标系中用“五点法”画函数1sin,sin2,sin,([0,2])2yxyxyxx的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象及所列的表格：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论——由Rxxy,sin的图象倍，横坐标不变缩短纵向伸长ARxxAy,sin的图象AA，最小值为最大值为，这样通过学生的主动参与，使学生的积极性得到了充分的发挥，同时对知识的理解也上了一更高的层次，使课堂教学收到了事半功倍的效果.同样对后面几道例题我也采用了同样的方法，从各方面的反映来看，这节课的效果是不错的.另外除了大胆放手外，教师还要在课堂上及时发现存在的问题并给予纠正，补充和小结.三、创设问题情境，培养问题意识我们知道，创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，并不一定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决.“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高.所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力.正是从这一认识出发，我讲课注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展.如在“分期付款中的有关计算”教学时，可以如下设计：第一步，提供问题：想买一件较贵的物品，但现在又没那么多钱该怎么办？第二步，设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷.第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，再进一步提出，如何还贷款，分几次付，怎样付款才能最合算？第四步，问题的深化：得出付款方案：一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12次付清.第五步，设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算加以比较得出方法的优劣.水到渠成的得出下表方案类别分几次付清付款方法每期所付金额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款.26次购买后2个月第一次付款，再过2个月第二次付款购买后12个月第6次付款312次购买后1个月第1次付款，次1个月第2次付款购买后12个月第12次付款注规定月利率为%8.0，每月利息按复利计算.第六步，教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法与公式.在这几个问题的引导下，学生的展开了激烈的讨论，并且由于这个问题与生活联系比较紧密，学生的积极性也很高.在整个计算过程当中一直是学生亲自动手来比较几种方案的优劣，教师只是适时提出一些建议，给以点拨.四、以“构造”为载体，通过建模训练，培养学生的创新能力和应用意识素质教育的目的就是要“培养学生的创新能力与实践能力”，而应用能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力.如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平.例如：某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100价，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其售量就减少10件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润.构建“函数”模型来解决.（答案：售出价14元，最大利润360元.）但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.如：求函数的最小值.分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件.若把函数变换为，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段：结合图象知f(θ)的最小值为.五、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。新导入：良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。剖析错解：给学生提供错误的解题过程，让学生扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，加深对知识的掌握。例题变式：从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；……以“变”来培养学生灵活的思维。编制试卷：列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷．并给出解答。让学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。写学后反思：根据学习体会、解题经验、考试心得等等，反思学习过程并写出来，以后经常阅读，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质。)20(2xy)0(sin22sin)(f0sin24sin)(2f)20(412xxy25总之，学生创新意识和拔尖人才的培养是一个重大的课题，作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，有了创新和发散思维才会有拔尖人才，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生在学习中不断提高.