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有关液体压强的计算例题【例1】下列有关液体压强的说法中，正确的是[]A.不同容器内液体对容器底的压强越大，说明容器内液体重力越大．B.相等质量的液体对不同容器底产生的压强可以是不相等的．C.密度较大的液体对容器底产生的压强肯定比较大．D.以上说法都正确．【分析】液内压强大小只与深度和液体密度有关，与其他因素没有直接关系，选项A错．选项C只考虑一个因素，也错．【解答】B．【说明】液体内部压强是指由液体产生的压强，并不是指液体某处的实际压强大小．【例2】有一个底面积是200cm2，高10cm的柱型容器，顶部有一个面积是40cm2的小孔，孔上装有一根竖直管子，如图所示．从顶端小孔灌水至顶部以上h1=20cm处．求：（1）容器底受到水的压强是多大？（2）容器顶部受到水的压力是多大？【分析】液体压强计算公式中的深度，应从自由液面到液内所计算位置的距离，因此可知容器下底的深度是h1+h2，容器上底的深度是h1．【解答】（1）p下=ρ水gh=ρ水g（h1+h2）=1.0×103kg／m3×9.8N／kg×（0.2m+0.1m）=2940Pa．（2）p上=ρ水gh1=1.0×103kg／m3×9.8N／kg×0.2m=1960Pa．F上=p上S上=p上（S底-S孔）=1960Pa×（2×10-2m2-4×10-3m2）=31.36N．答（1）容器底受到的压强是2940Pa；（2）容器顶受到的压力是31.36N．【说明】特别要注意，计算压力时的上底面积应扣除小孔面积．【例3】两支相同的试管内，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置，b管倾斜放置，此时两管内液面处于同一水平位置，如图所示．则管底受到液体的压强是[]A．一样大．B．a管底大．C．b管底大．D．无法判断．【分析】由于b管歪斜而两管内液面等高，说明a管内液体体积小于b管内液体体积．已知两管内液体质量相等，可见a管内液体密度大于b管内液体密度．根据液体压强公式p=ρgh，g和h两管相等，p与ρ成正比，密度大的管子底受到的压强较大．【解答】B．【说明】液体压强计算公式中的h，是计算位置对液面的竖直高度，算出的仅是由液体产生的压强，不包括作用在液面上的压强．【例4】某水坝高30米，水面到坝底的距离是23米。求距离坝底7米处A点水的压强是多少？【分析】如图所示，题目中给出的条件是两个高度，即坝高及A点的高度，一个深度，水深。求A点处水的压强，必须用从液面到A处的距离才是A点处的深度。【解答】p=ρgh=1.0×103千克／米3×9.8牛／千克×(23米-7米)=1.57×105(帕)答:A点水的压强是1.57×105帕。【说明】液体内部的压强，以及液体内部压强分布的特点，都是由于液体受到重力和具有流动性。实验表明这个压强只与液体的密度和液体的深度有关，计算液体内部压强的公式p=ρgh。深度不同于高度或长度，深度是指液体的自由表面到液体内某点的垂直距离，高度是指某点与海平面或某一水平面的垂直距离。【例5】如图所示，容器中装有水，有关尺寸如图所示，求A点处水的压强是多大？【分析】求解本题可用液体压强公式p=ρgh，关键是正确选取h__s24值。h不能取10厘米，因为10厘米是A点到容器底的距离，是高度；h也不能取15c因为15厘米是A点到容器顶的距离，容器顶的液面不是自由液面；h也不能取30厘米，因为30厘米是斜管中液柱的长度，正确地选取是h=20厘米，这才是A点到自由液面的垂直距离。【解答】pA=ρgh=1×103千克／米3×9.8牛顿／千克×0.2米=1960帕斯卡。答：A点处水的压强是1960帕斯卡。【说明】液体压强公式p=ρgh中的h是深度，即所研究的点到自由液面的垂直距离。解题时要区别高度、长度、深度，千万不能混为一谈。【例6】三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等于S，装有相同深度h的同种液体，置于水平桌面上，如图试比较：（1）各容器底面所受的压强的大小；（2）液体对各容器底面的压力的大小；（3）如果各容器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。【分析】第（1）、（2）两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压力问题，因此可用液体压强公式p=ρgh来解。第（3）小题要解决的是容器对水平桌面的压强问题，容器是固体，不能运用液体压强公式解答，而应当运用固体压强的知识解答。【解答】（1）因为三个容器中装的是同种液体，所以ρA=ρB=ρC=ρ，且容器中液体的深度也相等，hA=hB=hC=h，根据液体压强公式p=ρgh，所以三个容器底面受到的压强相等，即pA=pB=pC。（2）根据压强公式，有F=p·S。因为三个容器的底面积相等SA=SB=SC=S，所受压强也相等，所以三个容器的底面所受的压力都相等，即FA=FB=FC=p·S=ρghS。（3）若容器本身所受重力不计，则容器底对水平桌面的压力就是容器内液体所受重力。由G=mg，m=ρV知：GA=ρgVA；GB=ρgVB；GC=ρgVC。根据压强公式：，则由图可知，三个容器中液体体积VB＞VA＞VC，且三个容器底面积相等，所以容器底面对水平桌面的压强pB＞pA＞pC。【说明】（1）容器内液体对容器底面的压力和容器内液体的重力，在概念上不同，在数值上也不一定相等。（2）本题完全是文字符号运算，这是解答物理习题的一种常用方法，要学会进行文字符号运算的技巧。【例7】如图所示，容器中盛满水，求图中A、B、C、D各点所受的水的压强。【分析】本题是专门讨论液体的压强，其大小p=ρgh，而h是指从液体与空气接触的自由表面向下计算的竖直距离，又称为深度。【解答】ρ是水的密度，为1.0×103千克／米3，g是9.8牛顿／千克。则pA=ρghA=1.0×103千克／米3×9.8牛顿／千克×0米=0。pB=ρghB=1.0×103千克／米3×9.8牛顿／千克×12×10-2米=1176帕，pC=ρghC=1.0×103千克／米3×9.8牛顿／千克×（20-4）×10-2米=1568帕，pD=ρghD=1.0×103千克／米3×9.8牛顿／千克×20×10-2米=1960帕。【例8】如图所示，在充满油的固定装置的两端有两个截面积大小不相等的活塞，甲、乙两人用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞。问两活塞的运动状态如何？【分析】本题中的液体处于“密闭”条件下，又处于静止状态，可用帕斯卡定律来解。【解答】这是一个充满油的固定密闭装置，根据帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。乙通过活塞加在液体上的压强为压强p小被液体传递给大活塞，液体对大活塞向左的压力为又因为所以F乙＜F大，而F甲=F乙。液体对大活塞向左的压力F大，大于甲对大活塞向右的推力F甲，故大活塞将向左运动。同理，液体对小活塞向右的压力小于乙对小活塞向左的推力，故小活塞也向左运动。