指数与指数函数-必修一

主页指数与指数函数高一必修一适用主页函数与方程抽象函数复合函数函数零点、二分法、一元二次方程根的分布单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外赋值法函数的应用函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等函数正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数函数常见函数模型幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b知识网络主页1.根式的概念根式的概念符号表示备注n1,且n∈N*.如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.n为奇数时,正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数.na(0)naa零的n次方根是零负数没有偶次方根n为偶数时,正数的偶次方根有两个且互为相反数.知识要点主页().nnaa公式(1)适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式(2)=|,|,nnaaa2.两个重要公式2,N.nkk21,N,nkk知识要点主页幂指数定义条件正整数指数零指数负整数指数正分数指数负分数指数个nnaaaaaN,Rna01a0a1nnaaN,0nanmnmaaa＞0,m,n∊N*,n＞111mnmmnnaaaa＞0,m,n∊N*,n＞13.幂的有关概念知识要点规定:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.主页知识要点4.有理数指数幂的运算性质:(a＞0,b＞0,r,s∊Q)(1);rsrsaaa(2)();rsrsaa(3)().rrrabab主页a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数(,)(0,)(0,1)01增减5.指数函数y=ax(a0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x0时,0y1.当x0时,0y1.当x0时,y1.当x0时,y1.主页6.第一象限中,指数函数底数与图象的关系图象从下到上,底数逐渐变大.xoyxyaxybxycxydxoyxyaxybxycxydx=1xoyxyaxybxycxydxoyxyaxybxycxydx=1x=101badc知识要点主页题号答案12345235342,(b),xam7(2,1)(1,2)基础自测B3主页题型一指数式与根式的计算问题【例1】计算下列各式的值．(1)2327()8＋12(0.002)－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；解:(1)原式＝2327()8＋121()500－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.解:(1)原式＝2327()8＋121()500－12－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.解:(1)原式＝2327()8＋121()500－12－105－2＋1＝238()27＋12500－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.(3)3322111143342(0,0)()ababababab.主页探究提高3322111143342(3)()abababab1213233211233()abababab3111111226333ab1.ab根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．主页变式训练1计算下列各式：(1)100.254371.5()82663(23)232()3；(2)413322333824aabaabb33(12)(0,0)baaba．解:(1)原式＝11133442()1(2)2311632(23)132()3(2)令1133,ambn，则原式＝m4－8mn3m2＋2mn＋4n22(1)nm·m＝mm3－8n3m2＋2mn＋4n2·m2m－2n＝m3m－2nm2＋2mn＋4n2m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.3123442(23)＝2＋4×27＝110.(2)令1133,ambn，则原式＝m4－8mn3m2＋2mn＋4n22(1)nm·m＝mm3－8n3m2＋2mn＋4n2·m2m－2n＝m3m－2nm2＋2mn＋4n2m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.(2)令1133,ambn，则原式＝m4－8mn3m2＋2mn＋4n22(1)nm·m＝mm3－8n3m2＋2mn＋4n2·m2m－2n＝m3m－2nm2＋2mn＋4n2m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.(2)令1133,ambn，则原式＝m4－8mn3m2＋2mn＋4n22(1)nm·m＝mm3－8n3m2＋2mn＋4n2·m2m－2n＝m3m－2nm2＋2mn＋4n2m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.(2)令1133,ambn，则原式＝m4－8mn3m2＋2mn＋4n22(1)nm·m＝mm3－8n3m2＋2mn＋4n2·m2m－2n＝m3m－2nm2＋2mn＋4n2m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.计算下列各式：(1)100.254371.5()82663(23)232()3；(2)413322333824aabaabb33(12)(0,0)baaba．主页题型二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数y＝xax|x|(0a1)图象的大致形状是()函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，故选D.函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y＝xax|x|＝ax，x0－ax，x0.当x0时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x0时，函数在(－∞，0)上是增函数，D主页题型二指数函数的图象及应用【例2】(2)若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则a,b的取值范围是__________________．(2)函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，大致图象如图．所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.所以函数必为减函数．故0a1.又当x＝0时，y0，即a0＋b－10，∴b0.01,0ab主页题型二指数函数的图象及应用【例2】(3)方程2x＝2－x的解的个数是________．(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．探究提高由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．分别作出这两个函数图象(如图)．方程的解可看作函数y＝2x和y＝2-x的图象交点的横坐标,1主页Aeeeexxxxyee2211xxe2211xee00xxx(1)(2009山东)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为()变式训练2函数y在(0,＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．主页变式训练2(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．①当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点,即方程无解；②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；③当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．主页题型三【例3】设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值.指数函数的性质及应用解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(1)a＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a0，所以a＝13.解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(1)a＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a0，所以a＝13.解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(1)a＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a0，所以a＝13.解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(1)a＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a0，所以a＝13.解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(1)a＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a0，所以a＝13.解:令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1[,]aa，此时f(t)在1[,]aa上为增函数．所以f(t)max＝211()(1)2faa＝14.所以21(