有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法-1

第七章FIR滤波器的设计IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多主要内容线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法频率抽样设计法IIR与FIR比较7.1引言一、FIR滤波器的主要特点：单位冲激响应只有有限多项可以设计成线性相位系统只在零点处有极点，因此系统总是稳定的便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）二、FIR与IIR相比较：首先在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要；其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题；最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多。三、线性相位设计的重要性1、系统的相移会造成信号波形的改变时间t幅度原始信号时间t幅度相移90o时间t幅度相移180o2、系统非线性相移造成输出信号失真dd))(()(f1f2f时延f1f2f时延f1f2f()f1f2f()系统相位特性决定了信号不同频率的时延4、要求线性相位的例子通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。理想微分器：……线性相位要求：5、线性相位的FIR滤波器设计基础constant)(ddgg)(NpgpTTph00)](sin[][----系统的群延迟7.2线性相位FIR滤波器特点FIR滤波器的单位冲激响应：()01hnnN10()()NnnHzhnz系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点一．线性相位特点命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：)1()(nNhnhor)1()(nNhnh)()()()(jjweHeHnh)21()(N22)1()(Nor则：线性相位分析)1()(nNhnh10)1(10)1(11010)()()1()()(NmmNNmmNnNmNnnNnnzmhzzmhznNhznhzH)()(1)1(zHzzHN证明：1、偶对称时：即：)()(21)(1)1(zHzzHzHN10)1()(21NnnNnzzznh所以有：10)2)1(()2)1((2)1(2121)(NnNnNnNZZnhz)()(1)1(zHzzHN线性相位分析)1()2)1((cos)()()(102)1()(HNneNjjNnnheeHj则为线性相位。2)1()(N其物理意义：该FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延。10)2)1(()2)1((2)1(2121)()(NnNnNnNZZnhzzH线性相位分析2．奇对称时)1()(nNhnh10)1(10)1(11010)()()1()()(NmmNNmmNnNmNnnNnnzmhzzmhznNhznhzH)()(1)1(zHzzHN即所以有：)()(21)(1)1(zHzzHzhN10)1()(21NnnNnzzznh)()(1)1(zHzzHN10)2)1(()2)1((2)1(2121)(NnNnNnNZZnhz线性相位分析10)2)1(()2)1((2)1(2121)()(NnNnNnNZZnhzzH)2()2)1((sin)()()(102)1()(HNneNjjNnnhjeeHj1022)1()2)1((sin)()(NnjNjjNnnheeH或22)1()(N则为线性相位线性相位分析物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换。二．幅度特点1、h(n)偶对称，N为奇数对（1）式10)21(cos)()(NnNnnhH由于:)()1(nhnNh)()()(jjeHeH2/)1(12112/)1(cos)21(2)21()21(cos)(2)21()(NmNnmNNnmNmhNhNnnhNhH得:线性相位滤波器的幅度特点)21(cos)21(cos)211(cosNnNnNnN2/)1(12112/)1(cos)21(2)21()21(cos)(2)21()(NmNnmNNnmNmhNhNnnhNhH2/)1(0)cos()(Nnnna)1(),21(2)(),21()0(nNnhnaNha由于得其中:ncos2,,0)(H2,,0由于对是偶对称的。因此，对为偶对称。线性相位滤波器的幅度特点其中，2/11212/)21(cos)22(2)21(cos)(2)(NmNnmNNnmNmhNnnhH2/1)21(cos)(Nnnnb)1(),12(2)(,0)0(nNnhnbb2、h(n)偶对称，N为偶数)21(Nh对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数，项即为0，则πω0)21(cosnπω)0|)((1zzH)(Hπω由于时，且对呈奇对称。因此，对呈奇对称。并有:线性相位滤波器的幅度特点)1()(nNhnh)21(|)1()21(21NhnNhNhNn12110)21(sin)(2)21(sin)()(NNnNnNnnhNnnhH0)21(Nh2/)1(1sin)(Nnnnc代入(2)式3、h(n)奇对称，N为奇数所以有：其中,线性相位滤波器的幅度特点)1()21(2)(,0)0(nNnhnccnsin2,,0由于在均为0并对这些点呈奇对称。线性相位滤波器的幅度特点)1()(nNhnh10)21(sin)()(NnNnnhH12)21(sin)(2NNnNnnh)21(sin)12(22/1mmNhNm2/)1(1)21(sin)(Nnmnd)1()12(2)(,0)0(nnNhndd其中：对（2）式4、h(n)奇对称，N为偶数线性相位滤波器的幅度特点2,02,0)21(sinn)(H由于在处为0。因此，对呈奇对称。线性相位滤波器的幅度特点总结：（1）第1，2种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。（2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。))2,0(:())2,0(:(三、零点特性线性相位FIR传递函数满足则的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）)(zH)(zH)()()(1)1(AzHzzHN)(zH)(zH)(zH)(nh)(nhiziz0)(izH1iz0)(1izHiz0))((1izH1)(iz0)(izH证：为实序列，若存在使得。则必存在使得（由(A)式可知）。由于是实序列，对也必定是的零点，即类似地，因此线性相位FIR中，若有复零点，则一定有与之对应。三、零点特性讨论：第1，2，3，4类FIR的零点的特点。如：第1类没有确定零点；第2类在时确定有零点；第3类在均有零点；第4类在为零点。-1j-j1iziz1)(iz1iz)(1z)(1z)0(1z)2,0(1z