期中复习讲义平行线的性质和判定

海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》NFEDCBAEBDCANMACDB9.4平行线的性质和判定【目标导航】平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系．【复习引领】1.平行线判定方法：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.2:平行线的性质：（1）.（2）.（3）.【基础训练】1.下列命题正确的有(填序号)（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补.（3）如图，若1l∥2l，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD∥BC，则∠B+∠C=180°.（5）平行线的同位角的平分线互相平行.2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个4.过一点画已知直线的平行线,则()A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条5.若AB∥CD,AB∥EF,则__∥EF,理由是__________________.6.已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BAE+∠AED=180°()，∴∥().∴∠BAE=.又∵∠1=∠2(已知)，∴∠BAE-∠1=-().即∠MAE=.∴∥().∴∠M=∠N().7.8.如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠DMN=80°，求∠BNC的度数.9.已知:如图AB//CD,BCDDAB,AE、BE分别平分DAB、ABC.请求出E的度数.10.如下图，已知AD⊥BC，NE⊥BC，∠E＝∠EFA，求证：AD平分∠BAC.海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》54321baBAFCEDB754321DCAACDBDABCEHGFEDCBA11.如图，AB//CD，∠B=120，∠BEC=65，求∠C的度数.F12.在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？13.我们知道，光线从空气中射入水中会折射，反之亦然.如图，根据相应的物理学规律，可知GEB=HFC，AEF=DFE.请判定GE,FH的位置关系.【课后盘点】1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是.2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为.3.在同一平面内,________________叫做平行线.4.如图，已知AB∥CD，标出的角相等的有.5.如图，a∥b,,803,982,8214______.6.填空：(1)如图，由AD∥BC，∠B=∠D，可得AB∥DC.∵AD∥BC()，∴∠A+=180°().又∵∠B=∠D(已知)，∴+∠D=180°∴AB∥DC().(2)如图，已知∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可得BE∥DF.∵∠C=∠AED(已知)，∴DE∥BC().∴=∠ABC().∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE()，∴ADEABC212,211().∴∠1=∠2.∴BE∥DF().7.某人从点A向南偏东40°走到点B，再自点B向北偏西75°走到点C，则∠ABC=°；货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再左拐28°，这时货船向方向前进.8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45°,海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》则另一个角等于.9.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画直线MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画线段PE∥OA,交OB于点E,过点P画线段PH⊥OB,垂足是点H;(3)如图(3)所示,过点C画线段CE∥DA,与AB交于点E,过点C画直线CF∥DB,与AB的延长线交于点F.(1)ABCOP(2)AB(3)CDBA10.已知：如上图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：∠1与∠2互余.11.如下图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，∠BMN的平分线MP交CD于P，∠1＝∠2，求证：∠AME＝2∠3.12.如下图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°.求证：DA⊥AB.13.已知：如图，CD⊥AB，∠ADE=∠B，∠CDE=∠BFG.求证：FG⊥AB.14.如图，25B,45BCD,海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》EBDCA30CDE,10E.求证：AB∥EF.15.“如果两条直线互相平行，那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题？如果是真命题，请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题，请说明理由.16.如图，已知18021，B3.试判断AED与C的关系,并予以说明.GEBD321FCA9.4平行线的性质和判定参考答案：【复习引领】1.（1）同位角相等，两直线平行。.（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）垂直于同一直线的两直线平行（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。2:（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。【基础训练】1.（2）（3）（5）2.D3.B4.D5.CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。6已知ABCD同旁内角互补，两直线平行。∠AEC∠AEC∠2等量代换∠AENAMEN内错角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。7.∵AC//DE(已知)∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)8.∵DM//CN∴∠DMN+∠MNC=180°∵∠DMN=80°∴∠MNC=100°∴∠AMN=100°∵AM//BN∴∠BNM=80°∴∠BNC=20°9.∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠DAB=∠BCD∴∠ABC+∠DAB=180°∵AE、BE分别平分DAB、ABC.ABCDCECCFFCCMFCCNCEBCDFAMN海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》NFEDCBABAFCEDDABCEHGFEDCBA∴∠EAC=12∠DAB∠ABE=12∠ABC∴∠EAC+∠ABE=90°∵∠EAC+∠ABE+E=180∴∠E=90°10.AD⊥BC，NE⊥BCAD∥EN∠BAD=∠E∠CAD=∠EFA∠BAD=∠CADAD∠BAC11.F答案：过点E做AB的平行线EFAB∥CDCD∥EF∠ABE+∠BEF=180°∠ABE+∠BEC=185°∠CEF=5°CD∥EF∠CEF=∠ECD=5°12答案：延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。∵∠BAF=∠CDE∠ABC=∠DEF∴∠P=∠Q∵AF∥CD∴∠P+∠C=180∴∠C+∠Q=180∴BC∥EF13.答案：延长GE交CD于M点∵AEF=DFE∴AB∥CD∴∠GEB=∠DME∵GEB=HFC∴∠HFC=∠DME∵∠FMH=∠DME∴∠FMH=∠HFC∴GE∥HF【课后盘点】1.平行2.0个3.不想交的两条直线4.∠1=∠2∠5=∠75.80°6.（1）同旁内角互补，两直线平行∠D两直线平行，同旁内角互补∠A同旁内角互补，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行。∠ADE两直线平行，同位角相等。已知角平分线的定义同位角相等，两直线平行。7.35北偏西62°8.45°或135°9.答案：FEHENM10.证明：∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD∴∠ABD+∠BDC=180∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.∴∠EBF=1/2∠ABF∠EDF=1/2∠CDB∴∠EBD+∠EDB=90°海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》∵∠BED+∠EBD+∠EDB+180°∴∠BED=90°∴∠1+∠2=90°11.证明：∵∠2=∠MNP∠1=∠2∴∠1=∠MNPAB∥CD∴∠3=∠BMP∵MP平分∠BMN∴∠BMP=∠PMN∴∠BMN=2∠3∴∠AME=∠BMN∴∠AME=2∠312.证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA∴∠1=12∠ADC∠2=12∠BCD∵∠1+∠2＝90°.∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC∵CB⊥AB∴DA⊥AB13.证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC∴∠CDE=∠DCF∵∠CDE=∠BFG.∴∠DCF=∠BFG∴CD∥FG∵CD⊥AB∴FG⊥AB14.证明：分别过C,D两点做AB的平行线CM,DN∵AB∥CM∴∠B=∠BCM=25∴∠DCM=20∵DN∥AB∴CM∥DN∴∠CDN=∠DCM=20∴∠EDN=10∵∠E=10∴∠E=∠EDN∴DN∥EF∴AB∥EF15.是真命题。已知：,,,ABCDFMENBFEDEF∥分别是的角平分线。求证：EN∥FMABCDCECCFFCCMFCCNCEBCDFAMN海陵中学七年级数学教学案第九章《平行线的性质和判定》证明：∵,,FMENBFEDEF分别是的角平分线。∴∠EFM=12∠EFB，∠FEN=12∠DEF。∵,ABCD∥∴∠EFB=∠DEF，∴∠EFM=∠FEN∴EN∥FM。16.∵∠ADG+∠2=180∠1+∠2=180∴∠1=∠ADG∵∠1是∠DEF的外角∴∠1=∠3+∠EDF∵∠ADG=∠EDF+∠ADE∴∠ADE=∠3∴∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE∥BC∴∠AED=∠C