期中教学诊断初二特数学试题及答案

特数试卷第1页共8页2007－2008学年度下学期期中教学诊断初二特数试卷一．选择题(每题2分，共20分，将答案写到后面的答题区内)1．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy2．抛物线y＝a（x＋1）2＋k（a＜0）上有三个点A(－3,y1)，B(2,y2)，C（15，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y23．∠A、∠B、∠C是ABC的三个内角，下列各式成立的是（）（A）2sin2sinCBA（B）2cos2cosACB（C）2tan2tanBCA（D）2cos2sinBCA4.，在ABC中，AD是BC边上的高，30C，105BAC,322BC，那么AD的长是()（A）21（B）2（C）2321（D）3315．已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）6．下列函数图像中，在y轴左侧，y随x的增大而减小的有（）个①y=1x②y=-x-3③y=x2+2x+1④y=3x2-2x⑤y=-x2A.2B.3C.4D.5yOxyOxyOxyOxyOxABCD特数试卷第2页共8页7．某公司大门是一抛物线型的水泥建筑，大门的地面宽8m，两侧距地面3m处各有一壁灯，两壁灯的水平距离为6m，则大门的高度为（）A.5mB.457mC.7mD.487m8．下列说法正确的有（）个①同圆中，相等的弦所对的圆心角相等②垂直于弦的直径平分弦③过三点有且只有一个圆④弦的垂直平分线必过圆心A.4B.3C.2D.19．直线AB经过圆心O，与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上且∠AOC=30°，点E是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于D，则使DO=DE的点有（）个A.2B.3C.4D.510．三角形ABC的内切圆和三边分别切于D、E、F以下四个结论错误的是（）A.点O是△DEF外心。B.∠AFE=12(∠B+∠C)C.∠BOC=90°+12∠AD.∠DFE=90°-12∠B选择题答题区12345678910二．填空题（每题3分，共30分，将答案写到后面的答题区内）1．抛物线221217yxx的顶点关于原点的对称点在y＝xk(k≠0)函数图像上，则k=_______2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过一、二、四象限，则直线y=ax+b不经过的象限是第象限3．如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1．5米，则铁塔的高BE＝米（精确到0．1米，参考数据：2＝1．414，3＝1.732）4．点O是三角形ABC的外心，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（5，0）则a－b+c的值为6．将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，最后关于直线x＝1对称，得到抛物线y＝x2－4x＋3，则原抛物线解析式为7．已知函数y=x2-2006x+2008与x轴的交点为（m，0）（n，0），则（m2-2007m+2008）（n2-2007n+2008）的值是ABCEFDO特数试卷第3页共8页8.以O为圆心，直径为10cm和16cm的两个同心圆中有点P，OP=4cm，过点P分别作大圆的弦AB和小圆的弦CD，则AB-CD的最大值是9．△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P在AC上，且PC=4，⊙O的圆心O在PB上且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径长度是10．已知在平面直角坐标系中，A(0,6)，B(3,0)，C(2,0)，M(0,m)，其中m6,以M为圆心，MC为半径作圆，当m=时⊙M与直线AB相切。填空题答题区1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三．解答题（共50分）1．（6分）今年入夏以来，浑河水位不断下降，达到历史最低水平。一条船在浑河某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向，前进100米到达B处，在B处测得航标C在北偏东45°方向上，航标周围120米范围内有浅滩，如果此船继续按原方向航行是否有被浅滩阻碍的危险？请通过计算说明。A北北东BCCBAPO第9题图ABOC第10题图特数试卷第4页共8页2．（8分）沈阳一公司投资开发一新产品，共需前后两期投资：前期的技术引进投资和后期的科技研发投资。前期一次性投入技术引进资金100万元，后期从第1个月到第x个月的科技研发投资累计．．为y（万元），且y＝ax2+bx。经统计，第1个月的科技研发投资为3万元，第2个月为5万元。预计投资后的前x个月的产品销售总收入p（万元）与x之间是一次函数关系，他们之间的关系如下表（1）分别求出y、p关于x的表达式。（2）若将销售总收入扣除两次投资称为公司的纯收益g（万元），试求出g关于x的表达式，并回答从投资开始几个月后纯收益达到最大值？并求出这个最大纯收益。（3）请计算几个月后该公司能收回投资？3．（6分）钝角△ABC中，AD⊥BC于点D,AD、CD是x2-7x+12=0的两根，⊙O是△ABC的外接圆，且BD=8，求△ABC外接圆半径。x123···P(万元)296193···ABCDO特数试卷第5页共8页4．（8分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC延长线于点E，且AC平分∠EAB(1)求证：DE是⊙O的切线。（2）若AB=6，AE=245,求BC和BD的长。EAOBDC特数试卷第6页共8页5．（10分）⊙M中，弦AB所对的劣弧为圆周的1/3，圆的半径为2，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求圆心M的坐标。（2）若AN是⊙M的直径，连接BN，试判断四边形ANBC的形状并证明。（3）求经过A、B、C三点的抛物线解析式。（4）在（3）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB与△ABC相似？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由。yxOCABMN特数试卷第7页共8页6．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝312(0)2kxkk与x轴、y轴分别交于A、B两点且AB＝10，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点B，抛物线与x轴的另一个交点为点C（C在A左边），且S△ABC=18(1)求直线AB和抛物线的解析式。(2)过点B作BD∥x轴交抛物线对称轴于点D，动点M、N分别从点D、O同时出发，其中动点M以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点N以每秒2个单位的速度向终点A运动，过M作MP⊥x轴交直线AB于点P，连接NP，设运动了t秒（0t4）①直接写出点P坐标为（，）（用含t的代数式表示）②△PNA的面积为S，试写出S关于t的表达式，并求出S的最大值以及此时的t值。③在运动过程中，是否存在某个时刻t，使△PNA为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。AxyBONCPMD特数试卷第8页共8页2007－2008学年度下学期期中教学诊断初二特数试卷答案一．选择题1、B2、B3、D4、B5、D6、B7、D8、B9、B10、D二．填空题1、32、二3、88.14、50°或130°5、06、y＝x2＋8x+127、20088、10cm9、12/710、1或-4三．解答题1、无危险提示：过点C向AB所在直线作垂线段，可求出这条垂线段长度为50（3＋1）米，大于120米，故无危险。2、（1）y＝x2＋2x，p＝32x－3（2）g＝－x2＋30x－103当x＝15时，g最大＝103万元（3）43、分两个情况讨论r=5736或5524、（1）略（2）BC=655，BD=25、（1）（0，1）（2）等腰梯形（3）y=13x2-1（4）P（23,3）和（-23,3）6、（1）2315684xyx，364yx(求出点A、B、C坐标各一分)（6分）（2）①P（5－t，334t）（2分）②S＝233944tt，当t＝0.5时，S最大＝3916（4分）③t＝53或5357（2分）