期中考试口试

1期中考试考籤统计热力学期中考试考签011试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知费米粒子的空态概率为101iiP()(e)，试证明费米粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比,AxX,A是温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，证明其自由能、熵和内能的表达式为202F(T,,x)F(T,)Ax/202xdAS(T,,x)S(T,)dT202xdAU(T,,x)U(T,)(AT)dT4求ST5由3个单原子分子和4个刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？2统计热力学期中考试考签021试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知玻色粒子的空态概率为01iiP()(e)，试证明玻色粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3某气体的P、T分别为PV/nRp,V/aPT1，其中n、R、a都是常数，求此气体的物态方程。4证明STVP/C/C，其中1SSV(V/P)。5由4个单原子分子和3个刚性双原子分子组成的非定域系统，其Γ空间是几维的？，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？3统计热力学期中考试考签031试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率为0iiP()exp(e)，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵1iiiSkf(lnf)3整理对气体的测量结果得到：)P(TfPVTaPRTVTP2其中a为常数，f仅为P的函数，试证明2RaPf(P),PVRTPT4证明;1PSVTHTPTVTHPPTVVTV5由4个单原子分子和4个刚性双原子分子组成的非定域系统，其Γ空间是几维的？，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？4统计热力学期中考试考签041试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知定域粒子的空态概率为0iiP()exp(Ne)，试证明定域粒子系的熵iiiSkf(Nlnf)3证明关系式：PPHHVVTCTST24证明TVPV)P/U(PTT5由5个单原子分子和3个刚性双原子分子组成的非定域系统，其Γ空间是几维的？，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？5统计热力学期中考试考签051试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出0（微正则）分布以及它的经典形式，详细说明其中各量的物理意义。2已知定域粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllWN!(g/N!)，试证明定域粒子系的熵llllSkgfln(f/N)3有两个相同的物体，热容量为常数，初温为T。今使一制冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T为止。假设物体维持在定压下并且不发生相变。试证明此过程所需的最小功为)TTT/T(CWPx22。4证明1PHPTVCTVPT5经典二维转子的能量表达式为2222(pp/sin)/I，求在μ空间中等能曲面所包围的相体积。6统计热力学期中考试考签061试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E-V（T-P）分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllW(g/N!)，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵llllSkgfln(f/e)3一物体的初温1T高于热源的温度2T。有一热机在此物体和热源之间工作，直到将物体的温度降低到2T为止。若热机从物体吸收的热量为Q，试证明此热机输出的最大功为)SS(TQWd212,其中21SS是物体熵的减少。4证明USSPTPPTSUU5已知光子的能量与动量的关系为cp,，试证明光子的态密度332ch/V8)(g7统计热力学期中考试考签071试述内能的物理意义、热力学定义，在无穷小过程中通过做功和传热改变内能的微观机制有何区别？用统计方法和热力学方法如何计算内能？全面说明内能在研究系统宏观热现象中的作用。2试计算超相对论（cp）粒子的粒子配分函数，如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配方函数和N-E分布配分函数。3已知二维振子的能量为222222/)yx(km/)PP(yx，求在空间内等能曲面包围的相体积。4证明UVV(T/V)P(T/U)T(P/U)5已知分子自由程介于x—x+dx之间的概率密度为/xAe,其中λ是一个常数，求归一化常数A以及自由程超过2λ的概率。8统计热力学期中考试考签081试述熵的物理意义、性质、热力学定义和熵的增加原理。用统计方法和热力学方法如何计算熵？全面说明熵在研究系统宏观热现象中的作用。2试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统由N个这种分子组成，求系统的E分布配分函数和N-E分布配分函数。3已知气体分子动量的概率分布为)kTm/p(exp)kTm()p(/222232试证明分子动量的信息熵为232/)kTemln(kS。提示:采用动量空间球坐标比较方便。4已知一极端相对论粒子系，其配分函数为3338Z(,,V)exp(V/ehc)，求粒子数、能量围绕平均值的方均涨落和相对涨落。5已知粒子能量的概率密度正比于kT//e21，求粒子的平均能量和能量平方的平均值。9统计热力学期中考试考签091试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以T、V作为独立变量时的特性函数。2试计算线谐振子[12(n)h]的粒子配分函数和平均能量，如系统由N个这种振子组成，求系统的E分布配分函数和系统的平均能量。3若范氏气体状态方程中的a、b均可视为常数，求范氏气体的内能和熵。4已知系统的配分函数为38NNZ(N,,)(/)(hc)，求能量、体积的方均涨落和相对涨落。5若原子在晶体中的正常位置有N个，填隙位置也有N个，求含有N个原子的晶体因出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。10统计热力学期中考试考签101试述自由焓的物理意义、最大功原理和自由焓判据。用统计方法如何计算自由焓？证明自由焓是以T、P作为独立变量时的特性函数。2假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、ε、2ε,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配分函数。3电介质的介电常数DE/与温度有关，其中E为电场强度，D为电位移矢量，试证明23EDD2TdCCdT4已知某经典理想气体配分函数分别为72/Z(,,V)exp(AVe/)求粒子数与能量的涨落。5由两种原子组成的固体，第一种原子数目所占比例为x,原子总数为N，试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵”。11统计热力学期中考试考签111已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllW(g/N!)，试导出最概然粒子数分布。写出引入粒子配分函数的玻耳兹曼分布及其经典形式，说明其中各量的物理意义。2已知闭系的熵为Sk[lnZ(,V)U]，试由其导出热力学基本方程，说明方程适用条件和物理意义。3由两个相同原子组成的系统,原子的量子态有三个,能量分别为0、、2。写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E分布配分函数。4试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。5简单固体的态式为00001]PTV(T,P)V(T,)[(TT)P其中PT,可视为常数，证明其定容热容与体积无关，并求其内能和熵。12统计热力学期中考试考签121试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统熵的表达式，列出4种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。2已知单组元孤立系统由平界面分为两个子系，试导出平衡条件。3由两个全同粒子组成的系统，粒子可以占据能级012nn(n,,)中的任何一个，能级2是双重简并的，求两粒子分别为定域子、玻色子、费米子三种情况下，系统的E分布配分函数。4试证明只做体变功的闭系，在熵和压强不变的条件下，对于各种可能的变动，以平衡态的焓为最小。5选取T、P作为独立变量，试证明PPCVdSdTdPTT，对于理想气体则有0PCSdTRlnPST13统计热力学期中考试考签131试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知定域粒子的空态概率为0iiP()exp(Ne)，试证明定域粒子系的熵iiiSkf(Nlnf)3整理对气体的测量结果得到：)P(TfPVTaPRTVTP2其中a为常数，f仅为P的函数，试证明2RaPf(P),PVRTPT4证明;1PSVTHTPTVTHPPTVVTV5已知某系统配分函数3338Z(,,V)exp(V/ehc)试计算系统的平均粒子数、内能、压强和熵。14统计热力学期中考试考签141试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知玻色子的空态概率为01iiP()e，试证明玻色粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3证明关系式：PPHHVVTCTST24证明TVPV)P/U(PTT5已知系统配分函数3222N/NVmZ(N,,V)N!h，求内能、α、κ和熵。15统计热力学期中考试考签151试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知费米粒子的空态概率为101iiP()(e)，试证明费米粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3已知声子的能量与动量的关系为vp，其中v为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度lv和tv，而且横波有两个偏振方向。试证明固体中声子的态密度为)v/v/(hV)(gt33231244求ST5简述趋于绝对零度时物质的热力学性质。16统计热力学期中考试考签161试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2已知玻色粒子的空态概率为01iiP()(e)，试证明玻色粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3已知超导体的磁感应强度00)(IHB，证明磁化强度I保持不变时的热容IC与I无关，只是温度T的函数，并求内能和熵。4证明STVP/C/C，其中1SSV(V/P)。5试证明0NdVdPSdT