期末专题复习

期末专题复习一元二次方程第17章一元二次方程是本学期的重点内容，也是中学数学的一个重要基础内容，因此它是历届中考中的考点内容。一、教学目标1.使学生了解一元二次方程的意义，会判定一个方程式否是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数.2.掌握一元二次方程解法中的开平方法、配方法、公式法和因分解法等四种方法，会根据一元二次方程的不同的特点选择适当的解法.3.继续发展学生应用方程解决实际问题的意识，继续提高学生阅读文字材料、获取信息、建立方程模型的能力.二、重点、难点和关键1．本章的重点包括一元二次方程的一般概念，一元二次方程的解法，以及一元二次方程的应用.2．本章的难点是先配方再开平方思路的产生和配方变形技能的落实.3．更重要的难点是在本章中，就要培养学生能再一次运用数学的眼光观察分析要解决的问题，会把非数学问题归结为用一元二次方程来解决的方程问题，并用一元二次方程的知识加以解决的能力.4.本章教学的关键是一元二次方程解法的落实和化归思想的运用.在本次期末专题复习中我把本章分成了四部分，希望能给各位老师在期末复习中有所帮助，如果有说的不到或不对的地方，请各位老师给予批评指导。（一）一元二次方程及解的概念.1、一元二次方程整式方程未知数的最高次数是含有一个未知数2一般式为)0(02acbxax，若cba、、有1以外的公约数时应约去这个公约数。解题思路：未知数的最高次数是2；二次项系数0a2、能够使一元二次方程成立的未知数的值叫一元二次方程的解.例的值是多少？的一元二次方程，则是关于mxxmxmm05)3()2(22解析：一元二次方程未知数的最高次数是2，所以222m解得2m又二次项系数0a，所以2m，m的值是2。1.方程032)1(12mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？2.关于x的方程05)1(12xkkxk，满足什么条件时是关于x的一元二次方程？3.如果2是方程02cx的一个根，那么c的值是（）A．4B．－4C．2D．－2（书98页第九题）4.如果x＝4是一元二次方程223axx的一个根，那么常数a的值是（）．A.2B.－2C.±2D.±4（二）一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：求根公式：042422acbaacbbx（4）因式分解法：解一元二次方程的基本思路是降次，让学生都知道配方法和公式法适合解所有的一元二次方程，但遇到解一元二次方程的题时，还是首先考虑因式分解法，而直接开平方法只适合特殊的形式。配方法步骤：（1）方程两边同除以二次项的系数，将二次项的系数化为1；（2）移项，使方程左边只有二次项和一次项，常数项在右边；（3）配方，方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，使方程做变为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程；（5）如果右边是负数，则原方程无解.配方法中配方是难点，配方的方法是在方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，例题用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x解析：用配方法解方程是配一次项系数一半的平方，由2420xx，2)2()2(4222xx，所以2)2(2x，选（A）公式法注意问题:（1）把一元二次方程化为一般形式，正确地确定a、b、c的值(特别容易在正负号上出错)；（2）aacbbx242学生常不写x；易错点：丢根。例一元二次方程032xx的解是（）A．3xB．3,021xxC．3,021xxD．3x如，解方程)2()2(3xxx，两边同时除以)2(x,得3x。又如，解方程0)2(3)2(2xx（三）一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax，如果042acb，方程有两个不相等的实数根；042acb，方程有两个相等的实数根；042acb，方程没有实数根.课本中并没有准确给出这三种情况，但我相信各位教师都按照老教材的这三方面给出的。根的判别式有以下应用（1）不解一元二次方程，判断根的情况例1.一元二次方程0132xx根的情况是____________例2．已知：a、b、c是三角形的三条边的长，那么的根的情况是.（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围；例2．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是．变式1：若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．变式2：若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是．1.已知关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相同的实数根，则k的取值范围是2.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0………①．04)(2cxbacx012xkx012xkx012xkx(1)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．（四）实践与探索列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答。具体过程：（1）审题，找等量关系；-------关键（2）设未知数；-------注意单位（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；-------注意是否符合实际意义（6）写出答案；（7）答话。常见的相关问题（1）数字问题：三个连续整数，设中间的数为x,另两个分别为x-1,x+1；三个连续奇（偶）数，设中间的数为x,另两个分别为x-2,x+2；两位整数的表示法（2）增长率问题常用公式bxa2)1(，a为原数，b为增长或降低后的数（即现在的数），x为增长率或降低率，2表示两次增长或降低。（3）特殊的几何图形的面积问题：三角形、梯形公式等（4）现实生活中的数量关系：握手、比赛等问题检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。如教材P114探究3问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。又如，练习册69页第8题，方程两根都是正数，他们都是适合问题的解。例1.教材P114探究3给出了一个彩色的图片，要设计一个矩形的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度.解析：设上、下边衬的宽度为xcm9，左、右边衬的宽度为xcm7，列出方程)1421)(1827(212743xx解的4336x8.243361x2.043362x这两个值都是正值，不好取舍，要进一步计算2.2591x不符合题意，舍去；8.192x符合题意。例2.练习册P69—8题某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多销售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价______________元。解析：设降价x元，列方程1600)520)(44(xx解得361x42x1.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．2100(1)120x%B．2100(1)120x%C．2100(12)120x%D．22100(1)120x%2.（2008南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?3.要组织一场足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀多少支队伍参加？蔬菜种植区域前侧空地期末复习教学案一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：002acbxax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：042422acbaacbbx3.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；（2）当时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当时，方程没有实数根．．．．．。4.用方程解决实际问题：略【基础训练】1．解下列方程（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2）02722xx（配方法）（3）2322xx（因式分解法）（4）2260xx（公式法）2.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．①2310xx；②2(1)3x；③230xx；④224xx．3.一元二次方程2210xx的解是．4.方程24xx的解是A．4xB．2xC．4x或0xD．0x5．方程(1)xxx的解是．6.一元二次方程2(6)5x可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x，则另一个一次方程是．7.用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x8.下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．240xＢ．24410xxＣ．230xxＤ．2210xx9．一元二次方程0442xx的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根10．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p．11.关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为。12.已知1x是方程220xax的一个根，则方程的另一个根为A．2B．2C．3D．313.三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是．14.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是A．2100(1)120x%B．2100(1)120x%C．2100(12)120x%D．22100(1)120x%15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．16.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价A.10%B.19%C.9.5%D.20%17.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则根据题意列方程为A．75.821252xB．75.825025xC．75.827525xD．75.82111252xx【能力提高】18.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是。（填上一个符合条件的方程即可）19.写出一个以—2和4为根的一元二次方程：_________________。20.已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2的值等于A、１B、－１C、0D、221.关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定22.关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是．23.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．24.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为22baba