期末复习3(教案)

1圆的期末复习适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域新人教版课时时长120分钟知识点1.圆的认识与圆周率2.圆、圆环的周长3.圆、圆环的面积4.组合图形的面积教学目标知识目标：(1)了解圆的相关概念：半径与直径，圆周率(2)掌握圆的周长的计算;理解圆面积的意义，掌握圆周长和面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。(3)掌握组合图形的面积的计算方法2．能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。3．情感目标：感受事物之间相互联系和在一定条件下能相互转化的思想。教学重点运用圆面积的计算公式解决实际问题。教学难点组合图形周长和面积的计算方法。教学过程一、课堂引入同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。50米紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。你觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的？2二、复习预习长方形和正方形周长和面积的计算公式；长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长三、知识讲解考点1：圆心的定义：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等圆的半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做直径.一个圆有1个圆心，无数条半径和直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。如长方形、正方形等。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为考点2：圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的两条对称轴的交点就是圆心。考点3：圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，圆周率为无限不循环的小数，用字母π表示，在计算时取π的近似值3.14。中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要d122drrd或3早1000年。考点4：圆的周长圆的周长=直径×圆周率C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷（2π）考点5：圆的面积公式的应用1.已知r求S，用公式π。2.已知d求S，用公式π。3.已知C求S，用公式π（）。考点6：1.在计算过程中注意单位换算。2.为了准确而快捷计算圆的相关周长和面积，应熟练掌握的几倍数值：1π≈3.146π≈18.842π≈6.287π≈21.983π≈9.428π≈25.124π≈12.569π≈28.265π≈15.710π≈31.4会乘法分配律，以加代乘，会计算两位数值的速算：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1考点7:把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积是长×宽，所以圆的面积是πr×r=πr2。考点8：一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积却扩大倍数的平方。1.如果圆的半径扩大3倍，那么它的直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大（）倍。2.两圆半径的比是2；3，则这两圆的直径的比也是2：3，周长之比也是2：3，面积之比4是.3.在周长相等的正方形、长方形和圆中，圆的面积大一些。考点9：半圆的周长和面积将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的部分，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么考点10：圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r）三、例题精析考点一：圆的周长【例题1】自一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？【答案】：2×3.14×3=18.84（厘米）答：这枚棋子的底面周长是18.84厘米。【解析】：已知象棋的底面直径，根据周昂长的计算公式C=2πr来计算。【例题2】一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算围屋的外墙有多少米？【答案】：解：3.14×45=141.3（米）【解析】:围屋的直径是45米，根据圆的周长的计算公式C=πd就可以求出周长。【例题3】候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米？【答案】：解：2×3.14×40=251.2.【解析】:挂钟的分针走了一圈就相当于半径转了一圈，因此分针的长度就是半径，也就是求半径是40厘米的圆周长是多少。C=22ddrr半圆2=2Sr半圆=22CrR圆环2222=R-RSrr圆环5考点二已知圆的周长求直径【例题4】一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（π取3.14）【解析】解：37.68÷3.14=12（米）答：圆形木桩的直径是12米。。【解析】：根据d=C÷π可以算出此圆的直径。【例题5】要在底面半径是1６厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝多少厘米？【解析】C＝2πr＝２×１６×３.１４＝１００.４８(厘米)１００.４８＋６＝１０６.４８(厘米)答：需用铁丝１０６.４８厘米．【解析】利用公式C＝2πr先算出水桶的周长，再加上接头部分，就是铁丝的长度．考点三：圆的面积【例题6】求直径为18厘米的半圆周长及面积。【答案】周长：46.26cm，面积：127.172cm。【解析】半圆周长=ddπ21=21×3.14×18+18=46.26cm半圆面积=221rπ=221821π=127.172cm。【例题7】分别求出半径为2的圆的周长与面积，二者一样大吗？【答案】12.56cm，12.562cm，不一样。【解析】πrc2=2×2×3.14=12.56cm，S=πr²=3.14×2×2=12.562cm，两者意义不一样，所以无法比较。6【例题8】求直径为18厘米的半圆周长及面积。【答案】周长：46.26cm，面积：127.172cm。【解析】半圆周长=ddπ21=21×3.14×18+18=46.26cm半圆面积=221rπ=221821π=127.172cm。【例题9】一个周长是125.6米的圆形花坛，面积是多少平方米？【答案】1256平方米【解析】花坛的半径：125.6÷（2×3.14），=125.6÷6.28，=20（米）；花坛的面积：3.14×202=1256（平方米）；答：花坛面积是1256平方米．考点四：圆的周长和面积的应用【例题9】一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果平均每分钟转100圈，通过6700米的大桥需要多少分钟？（得数保留整数）【答案】3.14×0.65×100=204.1（米）6700÷204.1≈32.8（分钟）答：通过6700米的大桥需要32.8分钟。【解析】本题考查了已知直径求周长的公式的运用，注意得数的精确度！【例题10】一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？【答案】3.14×20×2×2=251.2（厘米）3.14×220×2=2512（平方厘米）答：它的尖端所走过的路程有251.2厘米。时针所扫过的面积有2512平方厘米。【解析】本题考查了圆周长和面积的相关计算，注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半径，不是直径！7考点五：圆环的面积【例题11】一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？【答案】3.14×25.0=0.785（平方米）3.14×24.0=0.5024（平方米）0.785-0.5024=0.2826（平方米）或解为：3.14×（25.0-24.0）=0.2826（平方米）答：这种零件横截面的面积是0.2826平方米。【解析】本题考查了环形面积的计算公式！考点六：不规则图形的周长和面积的求法【例题12】你能计算下面图形的周长吗？【答案】2×3.14×3÷2+3.14×3=3.14×3+9.42=9.42+9.42=18.84（cm）答：这个图形的周长是18.84cm【解析】这个图形的周长指的是半径为3cm的大圆周长的一半加上直径为3cm的小圆的周长。根据圆的周长的计算公式C=2πr得出21C=πr，先求出大圆周长的一半，再根据圆的周长的计算公式C=πd，求出小圆的周长，最后把两次求得的周长想相加。【例题13】求阴影部分面积：（单位：米）【答案】66.24平方米【解析】仔细观察图形，我们发现该图形是由4个四分之一圆与一个正方形组合而成，所以在求该图形面积的时候，可以先求各个部分最后加总。8四个四分之一的圆也就是一个整圆，所以有24π=16π=50.24平方米正方形的面积4×4=16平方米50.24+16=66.24平方米。【例题14】求右图阴影面积（单位：米）【答案】114平方米。【解析】要想求出阴影部分的面积，就要先求出正方形的面积与圆的面积，然后再相减。先求正方形的面积，但是不知道边长，所以先经圆心过直径作一条与之垂直的半径，先求一个小三角形的面积21220220=50平方米，得正方形的面积为50×4=200平方米。再求圆的面积2220π=314平方米阴影面积314-200=114平方米。四、课堂运用【基础】1．判断题：（1）圆的半径扩大2倍，圆的面积也扩大2倍。（）（2）通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径。（）（3）圆有无数根对称轴。（）（4）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是28.26平方分米。（）【答案】1.错2.错3、对4、对【解析】（1）如果圆的半径扩大2倍，圆的直径扩大相同倍数2倍，圆的周长扩大相同的倍数2倍，但圆的面积扩大倍数的平方倍4倍，故错误；（2）经过圆心的线段，还要求线段的两个端点在圆上才能确定这条线段为圆的直径，故错误；（3）正确；209（4）已知了圆的周长求面积可用公式26.2814.3484.184)2(222CCS平方分米，故正确。2.一个圆内，最长的线段是（）。A．半径B．直径C．周长【答案】B【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径。因此选B。3.明明把一个圆形纸片至少对折（）次，才可以确定圆心。A．2B．3C．无数【答案】A【解析】把圆对折，折痕是直径，换方向再对折一次，又出现一条直径，两直径的交点即是圆心。把直角三角板的直角顶点放在圆周上，把两直角边与圆周的交点连起来，就是圆的一条直径，换方向再画一条直径，两直径的交点就是圆心一张圆形纸片对折2次后，就可以确定圆心4.在一个边长6厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是，半径是。【答案】6cm，3cm【解析】在正方形内画最大的圆，正方形的边长就是圆的直径，因此圆的直径是6cm，在同圆中，直径是半径的2倍，因此半径是3cm。5.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的倍，小圆周长是大圆周长的.【答案】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，（1）大圆的面积为：π（2r）2=4πr2；10小圆的面积为：πr2，则大圆面积：小圆面积=4πr2：πr2=4：1；（2）大圆的周长为：2×2πr=4πr；小圆的周长为：2πr；则大圆周长：小圆周长=4πr：2πr=2：1；答：大圆面积是小圆面积的4倍，小