期末考试口试

1口试考籤统计热力学期末考试题籤011试述最大熵原理的两种表述，并从该原理出发，导出0（微正则）分布以及它的经典形式，详细说明其中各量的物理意义。由0（微正则）分布导出玻耳兹曼关系式，并说明其意义。2试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统是由N个这种分子组成的理想气体，求系统的E分布配分函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3某气体的P、T分别为PV/nRp,V/aPT1，其中n、R、a都是常数，求此气体的物态方程。4证明STVP/C/C，其中1SSV(V/P)。5由3个单原子分子和4个刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？（数学公式：xp/m/xedp(m/)22122NxN(x/N!)e0）2统计热力学期末考试题签021试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2试计算超相对论（cp）粒子的粒子配分函数，如系统是由N个这种粒子组成的理想气体，求系统的E分布配方函数和N-E分布配分函数。由N-E分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3整理对气体的测量结果得到：PTVRaVTf(P)TPTP2其中a为常数，f仅为P的函数，试证明2RaPf(P),PVRTPT4证明1PHPTVCTVPT5由4个单原子分子和3个刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？（数学公式；NxN(x/N!)e0）3统计热力学期末考试题签031试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2试计算线谐振子[12(n)h]的粒子配分函数和平均能量，如系统由N个这种彼此独立振子组成，求系统的E分布配分函数和系统的平均能量和定容热容。3若范氏气体状态方程中的a、b均可视为常数，求范氏气体的内能和熵。4证明;1PSVTHTPTVTHPPTVVTV5由3个单原子分子和3个刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？（数学公式：nnx(x)x1011）4统计热力学期末考试题籤041试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、ε、2ε,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配分函数和N-E分布配分函数。用两种配分函数计算内能3电介质的介电常数DE/与温度有关，其中E为电场强度，D为电位移矢量，试证明23EDD2TdCCdT4证明TTP(U/P)PVTV5由5个单原子分子和3个）刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？5统计热力学期末考试题籤051试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出N-E（巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2试述爱因斯坦的固体热容理论，并讨论在高温和低温两种极限情况下的结果。3已知超导体的磁感应强度00)(IHB，证明磁化强度I保持不变时的热容IC与I无关，只是温度T的函数，并求内能和熵。4证明USSPTPPTSUU5由4个单原子分子和4个刚性双原子分子组成的系统，其Γ空间是几维的，其中体积元dΓ中有多少系统的微观态？（数学公式：nnx(x)x1011）6统计热力学期末考试题签061已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllW(g/N!)，试导出最概然粒子数分布，说明其道理。写出引入粒子配分函数的玻耳兹曼分布及其经典形式，说明其中各量的物理意义。2试导出克拉珀龙方程，并指出它的意义和可能的用途。3试从麦克斯韦速率分布/mv/kTdW(v)(m/kT)evdv2322242导出气体分子平动动能分布并计算其最概然平动动能和平均平动动能。4试导出HICC的计算公式。若顺磁固体遵从居里定律计算HC和IC。(H为磁场强度，I为磁化强度)5经典二维转子的能量表达式为2222(pp/sin)/I，求在μ空间中等能曲面所包围的相体积。7统计热力学期末考试题签071试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统熵的表达式，列出4种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。2试述两类相变的特点并举例说明之。3已知从小孔泻出的分子速率分布为mv/kTmdnn()evdvkT232322，其中n是容器内部的分子数密度。试计算由器壁上一细孔泄出的分子的平均速率和方均根速率，若是单原子分子求其平均能量，并讨论为什么不等于3kT/2？4选取T、P作为独立变量，试证明PPCVdSdTdPTT，对于理想气体则有0CPSdTRlnPST5若原子在晶体中的正常位置有N个，填隙位置也有N个，求含有N个原子的晶体因出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。（数学公式：x/exdx/2452038；xexdx2530）8统计热力学期末考试题签081试述内能的物理意义、热力学定义，闭系在无穷小过程中通过做功和传热改变内能的微观机制有何区别？用统计方法和热力学方法如何计算内能？说明内能在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllW(g/N!)，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵llllSkgfln(f/e)3试证明水蒸汽与球状水滴处于热平衡和力学平衡时，水滴与蒸汽的压强差为PP/r2。4已知光子的能量与动量的关系为cp,试证明光子的态密度g()V/hc23385由两种原子组成的固体，第一种原子数目所占比例为x,原子总数为N，试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵”。9统计热力学期末考试题签091试述熵的物理意义、性质、热力学定义和熵的增加原理。用统计方法和热力学方法如何计算熵？说明熵在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。2已知定域粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllWN!(g/N!)，试证明定域粒子系的熵llllSkgfln(f/N)3试证明在水蒸汽与球状水滴处于热力学平衡而表面张力影响较小时，蒸汽压P与同一温度下的饱和蒸汽压P之差为PPv/rv24已知一极端相对论粒子系，其配分函数为3338Z(,,V)exp(V/ehc)，求粒子数、能量围绕平均值的方均涨落和相对涨落。5顺磁固体是由N个磁偶极子组成的系统，求当有n个磁偶极子与外磁场平行时系统的能量。10统计热力学期末考试题签101试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以T、V作为独立变量时的特性函数。2已知费米粒子的空态概率为101iiP()(e)，试证明费米粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3二维谐振子的两个振动频率都等于，它的能量为()nh1，考虑其能级简并度并计算它的配分函数、平均能量和比热容。4证明UVV(T/V)P(T/U)T(P/U)5由N个磁偶极子组成的系统，当其中n个与外磁场反平行时，求它所对应的微观态数和熵。11统计热力学期末考试题签111试述自由焓的物理意义、最大功原理和自由焓判据。用统计方法如何计算自由焓？证明自由焓是以T、P作为独立变量时的特性函数。2已知玻色粒子的空态概率为01iiP()(e)，试证明玻色粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3从非定域玻耳兹曼分布出发导出二维理想气体的速度分布和速率分布，求出平均速率和方均速率。4试证明SdTVdPNd05试述产生负绝对温度的必要与充分条件。（数学公式：x/exdx/223204，xexdx/232012）12统计热力学期末考试题签121举例说明热力学函数法。2已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布lN包含的微观态数为lNlllW(g/N!)，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵llllSkgfln(f/e)3已知二维振子的能量为222222/)yx(km/)PP(yx，求在空间内等能曲面包围的相体积。4证明UVV(T/V)P(T/U)T(P/U)5试从以下几个温度所描述的状态中找出最热的和最冷的－157K，300K，－800K，600K，－96K（数学公式：n/nnV(R)R/(n/)!22）13统计热力学期末考试题签131试述理想气体所满足的非简并条件、微观模型、统计分布和统计热力学性质。2已知玻色粒子的空态概率为01iiP()(e)，试证明玻色粒子系的熵11iiiiiSk[flnf(f)ln(f)]3已知超导体的磁感应强度00)(IHB，证明磁化强度I保持不变时的热容IC与I无关，只是温度T的函数，并求内能和熵。4已知某系统配分函数3338Z(,,V)exp(V/ehc)试计算系统的平均粒子数、内能、压强和熵。5简述趋于绝对零度时物质的热力学性质。14统计热力学期末考试题签141试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。（p/m22）2已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率为0iiP()exp(e)，试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵1iiiSkf(lnf)3由两个相同原子组成的系统,原子的量子态有三个,能量分别为0、、2。写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E分布配分函数。4证明STVP/C/C，其中1SSV(V/P)。5试举出三种获得低温的效应，并用数学不等式表示这种效应。15统计热力学期末考试题签151试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算超相对论费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。（cp）2假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、ε、2ε,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配分函数和N-E分布配分函数。用两种配分函数计算内能3已知声子的能量与动量的关系为vp，其中v为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度lv和tv，而且横波有两个偏振4证明;1PSVTHTPTVTHPPTVVTV5四（或其它数）元系最多能有几项共存？当有三（或其它数）相共存时需用几个参量描述它的状态？16统计热力学期末考试题签161简述解决黑体辐射问题的两种方法，并用光子气体法计算其热力学函数，讨论其热力学性质。2已知单组元孤立系统由平界面分为两个子系，试导出平衡条件。3由两个相同原子组成的系统,原子的量子态有三个,能量分别为0、、2。写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E分布配分函数。4已知某经典理想气体配分函数分别为72/Z(,,V)exp(AVe/)求粒子数与能量的涨落。5五（或其它数）元系最多能有几项