木石中学孙淑贞老师反比例函数教案

-1-课时课题：第三讲函数考点三反比例函数授课教师：木石中学孙淑贞课型：复习课授课时间：2013年4月11日星期四第一节教学目标：1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、能正确画出反比例函数的图像，根据图像和解析式y＝kx(k≠0)探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化）.3、能灵活运用反比例函数的有关知识解决某些实际问题.教学重点难点：重点：反比例函数的定义，图像及性质.难点：能灵活运用反比例函数的有关知识解决某些实际问题.教法与学法：采用知识回顾-----考题专练-----消化归纳-----自我检测----反思小结的课堂教学模式。即以《复习丛书》为载体，利用本章的知识体系，借助多媒体展示与学生回答相结合，对知识点进行查缺补漏；通过近几年的中考题目进行专项针对性练习，让学生在解决问题的过程中进一步理解掌握知识点，纠正易错点，查找不足点而后紧跟老师的少量点拨，消化归纳提升能力；课堂自我检测使学生进一步查缺补漏检验自己本节课的学习成果；最后反思小结进一步解决学生还存在的困惑和不足。课前准备：制作课件准备中考专题精心研究《复习丛书》教学过程：一、知识回顾，-考题专练-查缺补漏师：上节课我们进行了一次函数的复习与回顾，这一节课，我们将再次走进函数的殿堂，重温反比例函数的定义与图像，熟悉反比例函数的性质与应用，请大家研读并完成《复习丛书》知识框架然后看大屏幕知识（多媒体展示）我们要到反比例函数这棵大树上去摘果子.概念反比例函数图像的性质K的意义及有关面积积解决实际问题及综合应用知识回顾-2-生：完成《复习丛书》知识回顾内容，并观看大屏幕，我们来摘反比例这棵树上的第一个果子：反比例的定义（多媒体演示摘果子）考点（一）：反比例的定义一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）（3）自变量的取值范围是x≠0，因变量y≠0例1、下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。例2．函数25(2)ayax是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2例3．（2012荆门）已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx的解析式为()A．y=1xB．y=－3xC．y=1x或y=－3xD．y=2x或y=－2x师：选3位同学到黑板上写答案，其他同学在自己练习本上完成，教师巡视检查.生：在自己练习本上完成，并和黑板上三位同学的答案比较.师：谁能解释一下这三道题的方法与技巧？生1：例1紧扣定义，看是否能化成y=xk（k≠0）或xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）的形式，符合条件的只有④⑥生2：例2紧扣y=kx-1（k≠0）的形式，令25a=－1,从而求得a=2或－2故选D.生3：不对，你忘记考虑k≠0这一条件了,应该把a=2舍掉，选B师：大家分析的很漂亮，例3呢？生4：因为x2－kx＋1是一个完全平方式，所以k=2，从而求得答案A生5：不对，k=－2这一情况漏掉了，所以应该为C师：大家回答的都很漂亮，尤其是作补充和更正的这两位同学，他们的细心更值得表扬.在完成这一类题目时，大家一定要再三小心，指数为－1，系数不为0，完全平方式有和与-3-差两种形式.【设计意图】：让学生通过这三道不同的形式的题目，进一步熟练掌握反比例函数的概念及表达式.小试牛刀，增加本节课学习积极性.师：对于反比例函数的第一个考点，大家掌握的很好我们来摘反比例这棵树上的第二个果子：反比例的性质（多媒体演示摘果子）考点（二）：反比例的图像与性质例4（2005，贵州省）反比例函数y=21mx（m为常数）的图像如图1所示，则m的取值范围是_______．例5（2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1______b2．专项练习：（2012菏泽）反比例函数2yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定师：谁又能解释一下这三道题的方法与技巧？生1：例1根据图像在一三象限，故K〉0，从而21m〉0，解得m－12生2：例2先求出K的值，在根据象限图像增减性求得关系生3：专项练习因为不知道1x与2x与0的关系，无法确定象限，故选D-4-师：很好，说明大家对函数图像的性质掌握很好.下面我们来试试第三个考点我们来例这棵树上的第三个果子：反比例K的意义及有关面积（多媒体演示摘果子）师：点拨强化，面积公式要灵活运用（1）如图点Ｐ是反比例函数y=K/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝2k（2）S矩形=k考点（三）：反比例K的意义例6如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于BCD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、例7、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A、2B、C、D、-5-师：下面我们来试试第三个考点我们来例这棵树上的第四个果子：解决实际问题及综合应用（多媒体演示摘果子）考点（四）：反比例函数的综合应用例8（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．师：这道中考题考察了哪些知识点？生1：反比例函数图像生2：一次函数图象生3：解直角三角形师：那谁来分析一下呢？生4：（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；生5：（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．师：对，很好，找一位同学到黑板前面来试一试生4,：到黑板完成，其他同学在练习本上完成42-2-55OAPP(m,n)AoyxB-6-师生：共同归纳反思方法技巧，总结解题步骤中出现的有点和不足，及时更正补充解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）∵点M在y=上，∴k=1×4=4．…（4分）（2）存在．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．…（6分）∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=﹣，b=．…（9分）∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．…（10分）【设计意图】：此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，通过综合题目的练习进一步熟练运用反比例函数一次函数及解直角三角形等知识解决问题，提高能力，尤其是规范学生的解题步骤的规范性与合理性.【达到效果】：学生解题技巧与解题能力都有所提高，解题步骤基本规范合理.二、自我检测巩固提高1：反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是。-7-2：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？3：（2012年枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【活动形式】：先独立完成，再小组合作交流，生生互动、师生互动，纠错完善，最后反思归纳。三、反思小结，归纳本节课的收获三、布置作业《新课程初中复习指导丛书》P39-43板书设计：反比例函数教师板书区学生演练区教学反思：优点：本节课针对反比例函数定义性质及综合应用进行复习，采用多媒体展示幻灯片，全面细致，查缺补漏。尤其是一个知识点进行一定的专题训练，有助于学生的能力的提高，注重学生双基，规范了解题步骤及解题技巧，学生积极性也很高。不足：设计有些仓促，自主探究题目设计、缺少梯度学生演练区学生演练区