控制图理论

统计过程控制StatisticalProcessControl管理学院目录第一节统计控制过程概述第二节控制图原理第三节过程能力与过程能力指数第四节分析用控制图与控制用控制图第五节常规控制图的做法及应用第一节统计控制过程概述一统计过程控制(SPC）的涵义统计过程控制（StatisticalProcessControl）是为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种技术。二SPC的特点1强调全员参加2强调运用统计方法3强调从整个过程、整个体系出发来解决问题三SPC的三个发展阶段1．第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，这就是所谓统计过程控制。2．第二个阶段为SPD。SPD是英文StatisticalProcessDiagnosis的字首简称，即统计过程控制与诊断。SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。从此SPC上升为SPD，SPD是SPC的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。3．第三个阶段为SPA。SPA也是英文StatisticalProcessAdjustment的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPA是SPD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。第二节控制图原理一控制图的结构控制图是对过程质量加以测定、记录、评估从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。控制图中包括三条线控制上限（UpperControlLimit;UCL)中心线(CenterLine;CL)控制下限（LowerControlLimit;LCL)二控制图的形成•中心线（CL):μ•上控制线/限（UCL):μ+3σ•下控制线/限（LCL):μ-3σ•右转90度3σ3σμ+3σμ-3σμμ99.73%根据样本特性推断总体规律的理论基础是概率论中的大数定理和中心极限定理。大数定理揭示的是大量试验中随机变量的平均结果。中心极限定理揭示的是随机变量的分布规律。在一定条件下，大量相互独立的随机变量值和的概率分布趋近于正态分布。三控制图原理的第一种解释为了控制螺丝的质量，每隔1小时随机抽取一个螺丝，测量其直径，将结果描点在控制图中，并用直线段将点子连结，以便于观察点子的变化趋势。由图可看出，前三个点子都在控制界内，但第四个点子超出上控制界。为了醒目，把它用小圆圈圈起来，表示这个机螺丝的直径过分粗了，应引起注意。现在对这第四个点子，应作何判断？两种可能性：①在生产正常的条件下，根据正态分布的结论，点子超出上控制界的概率只有1‰左右，可能性非常小。②在生产不正常的条件下，例如，由于车刀磨损，机螺丝直径将逐渐变粗，μ增大，分布曲线将上移，这时分布曲线超出上控制界那部分面积(用阴影区表示)可能达到千分之几十、几百，比1‰大得多，结论：点子出界就判断异常。用数学语言来说，即根据小概率事件原理，小概率事件实际上不发生，若发生则判断异常。在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验，即检验假设Ｈ０:μ=10.00Ｈ１:μ≠10.00而控制图的上、下控制界即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上、下界限之间，表明Ｈ０可接受，点子落在上、下界限之外，表明Ｈ０应拒绝。四控制图原理的第二种解释换个角度再来研究控制图的原理。从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小。异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除。偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。例如，在车制螺丝的例子中形成正态分布。如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。在上述车制螺丝的例子中，由于发生了车刀磨损的异因，螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动，于是点子超出上控制界的概率大为增加，从而点子频频出界，表明存在异波。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。根据上述，可以说休哈特控制图即常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。★•控制界限是根据过程自己的数据计算出来的•控制界限是根据+/-3s算出来的•产品的规格界限不是从控制图上找到的★规格界限与控制界限的区别•规格界限：区分合格品与不合格品•控制界限：区分正常波动与异常波动1)将规格界限放在控制图中2)把控制界限UCL/LCL当成规格界限当你按以上情况做控制图时，它就成为了检查工具-不再是控制图了★在作控制图中易犯的两大错误五控制图是如何贯彻预防原则的1应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。2在现场，更经常的情况是控制图上点子突然出界，表明异因已经发生，这时必须查处异因，采取措施，加以消除。控制图的作用：即时告警3由于异因只有有限多个，故经过有限次循环查找异因后，最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。稳态是生产过程追求的目标，因为①在稳态下生产，对质量有完全的把握（通常，控制图的控制界限都在规范限制内，故至少有99.73%的产品是合格品）②生产也是最经济的（偶因和异因都可以造成不合格品，但是偶因造成的不合格品极少，在3σ控制原则下只有0.27%主要是由异因造成的。故在控制状态下所产生的不合格品最少，生产最经济）。六控制图的两类错误控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的。但既是抽查就不可能不犯错误。1虚发警报的错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界就判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以α。第一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。2漏发警报的错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误,发生这种错误的概率通常记以β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。３如何减少两类错误所造成的损失由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此,只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。经验证明休哈特所提出的3σ方式所好最经济。七3σ方式长期实践经验证明,3σ方式即UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ就是两类错误造成的总损失较小的控制界限。式中,μ为总体均值，σ为总体标准差。美国、日本和我国等大多数国家都采用3σ方式的控制图。★μ和σ为统计量的总体参数。总体参数是不可能精确知道的，应用时只能通过已知的数据来加以估计，即通过样本统计量，这就是一个参数估计的步骤。第三节过程能力与过程能力指数一过程能力过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ+/-3s的范围内，故常用６倍标准差表示过程能力，它的数值越小越好。二过程能力指数过程能力用过程能力指数来加以量化。１无偏移的过程能力指数定义为：Cp=T/6σ–T=（Tu-TL)即为技术规范的规范幅度–Tu：技术公差上限–TL：技术公差下限–σ：总体标准差（注意估计必须在稳态下进行）在计算公式中，Ｔ反映了对产品的技术要求，而σ反映了对过程加工的一致性，所以在过程能力指数中将6σ与Ｔ相比较，就反映了过程加工能力满足产品技术要求的程度。Cp值越大，表示加工质量越高。对于高质量、高可靠性的“6σ控制原则”情况，甚至要求Cp达到2.0以上。２有偏移的过程能力指数定义为：Cpk=(１－Ｋ)Cp=(１－Ｋ)T/６σ其中Ｋ=２ε／Ｔ，ε=|M-μ|6σTεTLTUMu对于过程能力制定了如下表的评价参考级别工序能力指数不合格品率工序能力评价ⅠCp≥1.67P≤0.00006%工序能力过于充分Ⅱ1.33≤Cp1.670.00006%p≤0.006%工序能力充分Ⅲ1.00≤Cp1.330.006%p≤0.27%工序能力尚可Ⅳ0.67≤Cp1.000.27%p≤4.45%工序能力不足ⅤCp0.67p≥4.45%工序能力严重不足第四节分析用控制图与控制用控制图•控制图的作用:主要是针对生产过程影响产品质量的各种因素进行控制,通过控制图来判断生产过程是否异常,而使生产过程达到统计控制状态,做到预防为主,把影响产品质量的诸多因素消灭在萌芽状态,以保证质量,降低成本,提高生产效率,提高经济效益的目的.一分析用控制图和控制用控制图●分析用控制图应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数。目的：1、分析过程是否为统计控制状态？2、过程能力指数是否满足要求？●控制用控制图主要用来管理工序使之经常保持在统计控制状态下,当根据分析用控制图判明生产过程已经处于控制状态时,即达到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。在产品生产过程中,定期抽取部分样本进行检验,遇到问题查明异常,采取措施予以消除,保持所确定的稳定状态。实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。从数学的角度看，分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段，而控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。★分析用控制图与控制用控制图异同点：分析用控制用计算控制界限需无收集样本至少25件1件样本分析时间25件以后每件以后目的了解状态是否受控；能力能否满足保持状态做分析用控制图是否稳态计算Cp是否符合要求做控制用控制图定期抽样打点异常否查明原因调整过程删除异常点，重新计算否是否是是否二、判断稳态的准则在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α=0.27%,取得很小,所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常。但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。如果连续有许多点子,如25个点子,全部都在控制界限内,情况就大不相同。这时,根据概率乘法定理,总的β为β总=β25,要比β减小很多。如果连续在控制界内的点子更多,则即使有个别点子出界,过程仍可看作是稳态的,这就是判稳准则的基本原理。β25β25判稳准则:在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态:(1)连续25个点子都在控制界限内;(2)连续35个点子至多1个点子落在控制界限外;(3)连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。分析准则(2)。若过程正常为正态分布,令d为界外点数,则连续35点,d≤1的概率为P(连续35点,d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0