控制理论实验报告二阶系统的瞬态响应

实验报告课程名称：控制理论（乙）指导老师：成绩：__________________实验名称：二阶系统的瞬态响应实验类型：________________同组学生姓名：__________一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的1．通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、主要仪器设备1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。三、实验内容1．观测二阶系统的阻尼比分别在01，=1和1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比21，测量此时系统的超调量p、调节时间ts(Δ=±0.05)；3．为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。四、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nnnSSSRSC(2-1)闭环特征方程：0222nnS其解122,1nnS，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）01（欠阻尼），22,11nnjS此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：)(111)(2tSinetCdtn式中21nd，211tg。2）1（临界阻尼）nS2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）1（过阻尼），122,1nnS此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a)欠阻尼(01)(b)临界阻尼(1)(c)过阻尼(1)图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2．二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图2-2二阶系统的方框图图2-3二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-4可得其开环传递函数为：)1()(1STSKsG，其中：21TkK，RRkX1(CRTX1，RCT2)其闭环传递函数为：11211)(TKSTSTKSW与式2-1相比较，可得RCTTkn1211，XRRTkT221112五、实验步骤根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。1．n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时10n)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1.1当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；1.2若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；1.3若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；1.4若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。2．值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同n值时的实验曲线。2.1若取C=10uF时，1n2.2若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，100n六、实验结果与分析1、C=1uF，R=100K，RCTTkn1211=101.1RX=250K，实验结果XRRTkT221112=0.2，系统处于欠阻尼状态此时开环增益2RxKRC=25时间常数1TRxC=0.25，2TRC=0.1最大超调量理论值53%实验值7.85100%56%5调整时间1.5s1.2RX=70.7K时=0.707，系统处于欠阻尼状态，此时开环增益2RxKRC=7.07时间常数1TRxC=0.0707，2TRC=0.1最大超调量理论值4.3%实验值5.25100%4%5调整时间0.42s1.3若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态此时开环增益2RxKRC=5时间常数1TRxC=0.05，2TRC=0.1超调量为零调整时间0.7s1.4若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态此时开环增益2RxKRC=2.5时间常数1TRxC=0.025，2TRC=0.1超调量为零调整时间1.35s分析结果：随着开环增益K减小，时间常数T1减小，T2不变，使得211T12KT增大，超调量不断减小，响应时间也不断变短，响应速度变快。2、R=100K，RX=250K，XRRTkT221112=0.22.1C=10uF，RCTTkn1211=1此时开环增益2RxKRC=2.5时间常数1TRxC=2.5，2TRC=1最大超调量理论值53%实验值7.85100%56%5调整时间15s2.2C=0.1uF，RCTTkn1211=100此时开环增益2RxKRC=250时间常数1TRxC=0.025，2TRC=0.01最大超调量理论值4.3%实验值7.85100%56%5调整时间0.15s2.3C=1uF，RCTTkn1211=10此时开环增益2RxKRC=25时间常数1TRxC=0.25，2TRC=0.1最大超调量理论值53%实验值7.85100%56%5调整时间1.5s实验结果分析：在ξ值一定时，随着开环增益K增大，时间常数T1减小，T2减小，使得112KTT增大，超调量几乎不变，而响应时间变短，响应速度变快七、讨论与思考1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量很大，衰减速度很小，导致响应过程很慢，最终所需的响应时间很长。2、在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量UO，当被调量UO偏离给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量UO，这样就实现了负反馈。当反馈通道的传递函数为1时，便是单位负反馈。3、为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。因此，积分调节又叫无差调节器。它不仅可以消除误差，还可以消除死区。