控制理论离线作业答案

浙江大学远程教育学院《控制理论》课程作业答案第一章习题1-1与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。1-2分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。1-3图1-1(a)，(b)所示均为调速系统。(1)分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-1(a)所示系统正确的反馈连线方式。(2)指出在恒值输入条件下，图1-1(a)，(b)所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。图1-1调速系统工作原理图解图1-1(a)正确的反馈连接方式如图1-1(a)中虚线所示。(1)系统方框图如图解1-2所示。(2)图1-1(a)所示的系统是有差系统，图1-1(b)所示的系统是无差系统。图1-1(a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是1非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。图1-1(b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。1-4图1-3(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-3电压调节系统工作原理图解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b)所示系统却不能。理由如下：图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流jI增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时，fi=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。2图1-4仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1-5所示。1-6控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。1-7负正反馈如何定义？答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。3第二章习题2-1试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力)(tF，位移)(tx和电压)(tur为输入量；位移)(ty和电压)(tuc为输出量；k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常数。+解（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出22)()(dtydmdtdyftkytF4整理得)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有)()(111dtdydtdxfxxk（1）对B点有ykdtdydtdxf21)(（2）联立式（1）、（2）可得：dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)((c)应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr（3）2)()(RsUcsI（4）联立式（3）、（4），可解得：CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(微分方程为:rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211(d)由图解2-1（d）可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()(（5）)()(1)(sRIsRICssIcRc（6）CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(sIC和)(sIR，可得：51312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为rrrcccuRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu2222222212132-2试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有)()()(1122yyfyxfyxk(1)对B点有1111)(ykyyf(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量1y，整理后得)()(sXsY=21212121221212212121()1()1ffffsskkkkfffffsskkkkk6(b)由图可写出sCRsUc221)(=sCRsCRsCRsUr111112111)(整理得)()(sUsUrc=1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR比较两系统的传递函数，如果设112211221,1,,,RkRkCfCf则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-3假设某容器的液位高度h与液体流入量rQ满足方程rQShSdtdh1，式中S为液位容器的横截面积，为常数。若h与rQ在其工作点),(00hQr附近做微量变化，试导出h关于rQ的线性化方程。解将h在0h处展开为泰勒级数并取一次近似hhhhdthdhhh00021|0（1）代入原方程可得)(1)21()(0000rrQQShhhSdthhd（2）在平衡工作点处系统满足000rQhdtdh（3）式（2），（3）相减可得h的线性化方程rQhhdthdS0272-4试求图2-3所示各信号)(tx的象函数)(sX。解（a）)(2)(0tttx)(sX=stess0212（b）)())(())(()(321ttcttcbttabatx)(sX=])()([1321stststceecbeabas（c）)(tx=)(4)2(4)2(442222TtTTtTTtTtT)21(4)(222TssTeesTsX2-5求下列各拉氏变换式的原函数。(1)1)(sesXs(2))3()2(1)(3ssssX(3))22(1)(2sssssX解8(1)1)(tetx(2)原式＝)3(31241)2(83)2(41)2(2123sssssx（t）＝24131834432222tttteeetet(3)原式＝1)1(1211)1(12121222121222ssssssss)(tx＝)cos(sin2121ttet2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为tteetc221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有ssR1)(，依题意ssssssssC1)2)(1(2311221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(2-7已知系统传递函数232)()(2sssRsC，且初始条件为1)0(c，0)0(c，试求系统在输入)(1)(ttr作用下的输出)(tc。解系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22trtcdttdcdttcd（1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得9ssCssCssCs2)(23)(3)(2（2）22141)23(23)(22sssssssssCtteetc2241)(2-8求图2-4所示各有源网络的传递函数)()(sUsUrc。解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出12)()(RRsUsUrc(b)22112211111122)1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc(c))1(11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc102-9某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度mQ＝3300，功率放大器放大系数为3k。（1）分别求出电位器的传递函数0k，第一级和第二级放大器的放大系数1k，2k；（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递函数)()(sQsQrc。解(1)电位器的传递函数11180180330300000mQEK根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为310101030331K，210101020332K(2)可画出系统结构如图解2-6所示：11(3))1(11)1()()(3210323210sTsKKKKKsTKKKKsTsKKKKKsQsQmmmtmmmrc11132103223210sKKKKKKKKKsKKKKKTmtmmm2-10飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数)()(sQsQrc。解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23sKsKsssQsQrc2-11已知系统方程组如下：)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(sRsC。解系统结构图如图解2-8所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为12843217432154363243211)()(GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGsRsC2-12试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数)()(sRsC。解（a）13所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以：HGGGsRsC2211)()(（c）14所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（e）15所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC2-13已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入()31()rtt时系统的输出)(tc。解由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22SsssssssRsC又有ssR3)(则311323)3)