控制系统设计作业

第一题：现控有哪些控制器结构，各有何特点，作用，用在什么场合？答：（1）状态反馈：特点：1、状态反馈将系统的每个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入；2、不增加系统的维数（状态反馈解耦时也不增加系统的维数）；3、比不增加补偿器的输入反馈的效果要好；4、不增加新的状态变量；5、反馈增益阵是常矩阵，反馈为线性反馈；6、不改变受控系统的能控性，但不保证系统的能观性不变；7、对于完全能控的单输入系统能实现闭环极点的任意配置，而且不影响原系统零点的分布，但如果故意制造零极点对消，那么此时闭环系统将是不能观的；8、系统能镇定的充要条件是不能控子系统为渐近稳定。作用：状态反馈增益阵K的引入不增加系统的维数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而是系统获得所要求的性能。场合：（2）输出反馈：特点：1、采用输出矢量y构成线性反馈律；2、在技术实现上的方便性；3、输入反馈的HC和状态反馈的K相当，由于mn，H可供选择的自由度远比K小，所以输入反馈只相当于一种部分状态反馈，只有当C=I时，HC=K，才能等同于全状态反馈，因此在不增加补偿器的情况下，输入反馈的效果不如状态反馈。4、不增加系统的维数；5、不增加新的状态变量；6、反馈增益阵是常矩阵，反馈为线性反馈；7、不改变受控系统的能控性和能观性；8、对于完全能控的单输入-单输出系统不能实现闭环极点的任意配置；9、系统输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的，其余子系统是渐近稳定的。作用：输出反馈增益阵H可以改变闭环系统的特征值，从而改变系统的控制性能；场合：（3）从输出到状态矢量导数x：特点：1、加入从输出y到状态矢量导数的反馈增益阵G；2、不增加新的状态变量；3、反馈增益阵是常矩阵，反馈为线性反馈；3、对系统实现闭环极点任意配置的充要条件是该系统完全能观；4、系统能镇定的充要条件是其不能观子系统为渐近稳定。作用：通过选择矩阵G改变系统的闭环特征值，从而影响系统的特性。场合：（4）动态补偿器：特点：1、通过引入动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统称为动态补偿器；2、系统维数等于受控系统和动态补偿器二者维数之和；3、具有串联连接和反馈连接两种形式，采用反馈连接比串联连接容易获得更好的性能；4、对于完全能控的单输入-单输出系统能实现闭环极点的任意配置的条件是1）该系统完全能观，2）动态补偿器的阶数为n-1（如果不要求“任意”配置，则动态补偿器的阶数可以进一步降低）作用：改善系统性能。场合：使用状态观测器的状态反馈系统。（5）前馈补偿器：特点：1、串接一个在待解耦系统的前面，使串联组合系统的传递函数矩阵称为对角型的有理函数矩阵；2、会使系统的维数增加。作用：在解耦系统的具体综合问题中，使系统解耦。场合：应用在解耦系统的具体综合问题中。（6）状态观测器：特点：1、以系统的输入u和输出y为其输出量；2、线性定常系统的状态观测器存在的充要条件是系统的不能观子系统为渐近稳定的；3、系统必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的；4、观测器应有足够宽的频带（但从抑制干扰的角度看，又希望频带不要太宽）；5、观测器在结构上应尽可能简单，即具有尽可能低的维度，以便于物理实现；6、只要系统能控能观，则系统的状态反馈矩阵和观测器反馈矩阵可分别进行设计。作用：解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。场合：应用于确定性条件下受控系统的状态重构问题。第二题：控制器结构有哪些？具体的控制器有哪些，各有什么用？（PID类，超前-滞后类，陷波类，零极点对消类，小回路类（三回路干什么用？为什么？），前馈类，复合控制类）答：（一）控制器结构：1、串联校正；2、反馈校正；3、状态反馈校正：高阶系统需要较多的传感器来求得数目众多的状态变量，不经济；即使是低阶系统，往往也需要观测器来估计一部分状态变量；4、串联-反馈校正；5、前馈校正：控制器不在闭环里，所以原系统的特征根不受影响；前三个都是一自由度的结构，能实现的性能指标受到限制，4和5是二自由度结构。（二）具体的控制器：1、PID类：控制量是误差信号的比例与积分和微分相加，容易在时域里实现和观察，这类控制器通常用时域方法来实现。（1）PD控制器：特点：1、只需要两个运算放大器来实现;2、Kd越大，所需的电容值越大；3、他是一个高通滤波器；4、会放大高频噪声；5、通常会提高带宽和减少上升时间和调整时间；6、增大阻尼，减少超调量；7、增大增益裕度、相角裕度和Mr。（2）PI控制器：特点：1、增大阻尼，减少超调；2、增加上升时间；3、减小带宽;4、增加增益裕度、相角裕度和Mr；5、过滤高频噪声；6、选择Ki和Kp使电路的电容值不至于过大很难；7、他是一个低通滤波器（3）PID控制器：特点：1、具有PI和PD的优点；2、是一个带通滤波器。2、超前-滞后类：通常在频域里设计。(1)相位超前控制器：特点：1、增加阻尼，通常降低上升和调整时间；2、会降低前向通道的传递函数靠近增益穿越频率的相位，从而增加相位裕度；3、减小前向通道传递函数的幅频特性曲线上在增益穿越频率处的斜率，从而增加增益和相角裕度；4、增加带宽，从而加快响应速度；5、不影响稳态误差；6、如果原系统不稳定或稳定裕度很小，使用单级超前控制会使带宽增加很多，从而难过滤从输入引入的噪声，但会对提高从靠近输出的地方引入的噪声的过滤能力，同时也会提高系统的鲁棒性；7、如果原系统不稳定或稳定裕度很小，使用单级超前控制很难奏效除非将放大器增益K设定为补偿，这将导致放大器增益很高，从而很不经济；8、单级超前可能会导致系统条件稳定；9、单级超前能补偿的相位不超过90度。（2）相位滞后控制器：特点：1、增加系统的相对稳定性；2、减小带宽；3、增加上升时间和调整时间；4、系统对参数变化更敏感。3、陷波类：1、用来消除非常靠近虚轴使系统震荡或不稳定的复极点；2、不必精确消除；3、能增加线性系统的稳定性；4、不影响系统的高频和低频性能。(1)以零极点对消设计的陷波控制器；(2)陷波-相位滞后控制器；(3)陷波-PI控制器。4、前馈类：1、一般与反馈同时作用使系统具有二自由度，这样反馈控制器中不能被过程传递函数消除的零点可以由前馈控制器来消除，同时保证闭环特征方程不变；2、也可以用前馈控制器来消除闭环传递函数中不受反馈控制器影响的极点；3、缺点是系统对前馈控制器的参数变化很敏感。5、复合控制类：鲁棒控制器+前向控制器：1、提高系统的鲁棒性；2、减少噪声干扰。6、小回路类：用快速回路来抑制干扰，而主回路由于种种原因一般都是窄带宽的。（1）PID控制器：单独引入D到小回路里来（即速度反馈）：1、效果和PD控制器相似，但其闭环传递函数比PD少一个零点，因此效果要好；2、对于一型系统，减少斜坡误差系数但不影响阶跃误差系数；（2）带有源滤波的小回路控制器：对于一型系统，减少斜坡误差系数但不影响阶跃误差系数。（3）三回路:1、各环可以增加带宽，增加系统响应的快速性；2、尤其是内环可以增加该环输出随输入的跟随性，对于干扰也有很好地快速抑制作用。（4）相位超前控制器；（5）相位滞后控制器；大作业：一、题目：二、初始参数及要求直流电机基本参数为：220V；13.6A；1480r/min；Ce=0.131v/(r/min)；允许过载倍数λ=1.5；晶闸管装置：Ks=76；电枢回路总电阻R=6.58Ω;时间常数：Tl=0.018s，Tm=0.25s，三相晶闸管整流电路的平均失控时间Ts=0.00167s;反馈系数：α=0.00337V/（r/min），β=0.4V/A；反馈滤波时间常数：Toi=0.005s，Ton=0.005s稳态指标：在负载和电网电压的扰动下稳态无静差动态指标：电流超调量σi≤15%，电流调整时间tsi≤0.7s；空载启动到额定转速时的转速超调量σn≤15%，转速调整时间tss≤0.9s三、转速电流双闭环控制系统的组成系统中总共设置两个调节器，分别用来调节转速和电流。转速负反馈和电流负反馈实现嵌套连接，转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再利用电流调节器的输出控制电力电子变换器，从而形成转速、电流双闭环调速系统。为了实现静、动态性能，调节器采用比例部分能够迅速响应控制作用，积分部分最终消除稳态偏差，因此两个调节器都采用PI调节器。图1双闭环直流调速系统的动态结构框图答：1、电流环的设计：首先应设计电流环的参数，因为它包含在速度环内。如图1所示反电势反馈到电流环内部与电流环自身反馈形成了交叉反馈作用。由于在实际系统中电磁时间常数远小于机电时间常数，电流的调节过程往往比转速的变化过程快得多。反电势对电流环来说，只是一个变化缓慢的扰动，在电流调节器的快速调节过程中，可以认为反电势E基本不变，即认为0E，所以再设计电流环时，可以暂时不考虑反电势变化的动态作用，而将电势反馈作用断开，从而将电流环结构简化，如图2所示。图2为使计算简便，再把反馈通道上的传递函数前移，得到图3。图3可以看到，此时过程传递函数为））（）（（1s018.0100167.01s005.06208.4ssP含有三个极点，其中极点s1=200，s2=598，远远大于s3=55.6，同时根据工程上的设计法，通常将电流环设计为一型系统，所以考虑用PID控制器的零点消除这两个非主导极点，PID控制器的形式设为s1s00167.01s005.0sc））（（KG。这样加了PID控制器之后的电流环开环传递函数为）（1s018.0ssIKG，是一个一型系统，按照要求超调量%15i，所以选15%%106.0i，这样，由241018.0IK得，sKnI7.0s144.04t,3.46,58.38s又有，满足要求。则6208.4/IKK8.35，最终PID控制器的传递函数为sssG0000697.0135.80557.0c。2、速度环的设计：1）经过上一步后，电流环的闭环传递函数为58.38018.045.96s2ssGd，忽略高次项，上式可降阶近似为58.3845.96ssGd，近似条件为TKI31cn,其中cn为速度环开环频率特性的截止频率，T为高次项的系数此时即为0.018。2）此时，在像设计电流环时一样，把反馈通道的传递函数前移，则未加速度环控制器的速度环开环传递函数为)1005.0)(102592.0(685.1sss，再把两个小时常数的惯性环节合并得)103092.0(s685.1s，近似条件为005.002592.0131cn=29.283）选用PI控制器：ssKGnnc)1(0，校正后速度环开环传递函数为)103092.0(12ssKsGnsNn，其中685.1nnKKN。4）校正前系统为Ⅰ型，经过PI校正后会变为Ⅱ型，而一般情况下，中频宽度h在5或者6时，Ⅱ型系统有很好的跟随和抗扰响应性能。按调节器的工程设计方法，以中频宽h=5设计PI控制器的参数，得PI控制器的超前时间常数03092.0hn=0.1546，转速环开环增益为22N03092.021hhK，nNKcn=19.4PI控制器的比例系数为685.1nnNKK=11.51。输出限幅值为dmIU*im=0.4*20=8V;于是PI控制器的传递函数为ssG1546.011546.051.11s0c）（进行MATLAB仿真所得的电流环波形图为：由图可以算出其超调量i9.2%15%满足要求，调节时间st=0.13s满足要求。对系统进行MATLAB仿真所得转速环波形为：如图所见，虽然调整时间和超调量均过大。经过调整之后，选择速度控制器的参数为：比例系数840nn，超前时间常数为K，同时将电流环控制器的积分时间常数由0.0557/8.35调整为0.0557/3之后再做仿真得：修正后的电流环波形：修正后的转速环波