控工第10章-2

控制工程基础第十章反馈控制系统的特性（4）控制系统的数学模型（2,3）控制系统的分析（5,6,7,8,9）方法1：时域分析法（5,6）方法2：根轨迹分析法（7）方法3：频域分析法（8,9）控制系统的综合（10）方法1：时域综合法方法2：根轨迹综合法方法3：频域综合法自动控制的基本概念（1）2019/12/302第十章反馈控制系统设计TheDesignofFeedbackControlSystems1.设计问题的提法和描述（综合问题校正问题）2.常用的校正方式（时域校正频域校正反馈校正复合校正根轨迹校正）3.时域校正（二阶系统的PD校正二阶系统测速反馈校正PID校正）4.频域校正5.反馈校正6.复合校正7.根轨迹校正2019/12/3034.频域校正校正装置的分类（1）按校正装置元件的特性分为：无源校正：由无源元件组成的校正装置（R，C，L……）有源校正：含有有源元件组成的校正装置（电机、运放等）（2）按校正装置校正的效果分为：超前校正：在所校正的频段，校正装置对输入信号有明显的微分作用，输出信号相角比输入信号相角超前。滞后校正：在所校正的频段，校正装置对输入信号有明显的积分作用，输出信号相角比输入信号相角滞后。滞后－超前校正：在校正的部分频段上呈微分作用（相角超前）、部分频段上呈积分作用（相角滞后）。2019/12/304①超前校正传递函数其中对数频率特性：TsaTssGc11)(10aTaT1T1零极点分布：2019/12/305特点：（a）零点靠虚轴近，极点靠虚轴远。综合：零点作用大于极点作用（b）在内网络对输入呈微分作用（斜率为正），输出信号相角比输入信号相角超前aT1T1TaT1~12019/12/306由又解有是和的几何中心。（c）当等于最大超前角频率时，相角超前最大为，可以证明正好是的几何中心。221111)1()(aTTatgTtgaTtg)1(111tgtgtg0)(ddaTm1aT1T1)1lg1(lg21lgTaTaT1有mmmTaT1,12019/12/307（d）最大超前角表明：只与值有关，与无关，越大，零、极点也相距越远，微分环节的作用相对积分环节的作用越强，但工程中也不是无限大，为了保持较好的信噪比，一般。（e）在处11arcsin21)(aaaaarctgmcmmaTa20aamaaajaajjTjaTjGLaTmmmcmmlg10lg20111lg2011lg20)(lg20)(12019/12/308（f）由的关系，可有如下图的曲线。由图可找出当取值时对应的（最大相角），（幅频值）（g）物理实现，可用RC网络，也可用其它元件传递函数其中aamlg10,,amalg10TsaTsasG111)(CRRRRTRRRa21212211（无源网络）其物理实现还可以有其它很多方式2019/12/309②滞后校正传递函数，其中零极点分布对数频率特性bTsTssGc11)(1,0bTmIRebT1T1决定距离由b)11)((TsbTssGc2019/12/3010特点：（a）零点离虚轴远，极点离虚轴近。综合：极点作用大于零点的作用。（b）在之间网络呈积分效应（－20分贝斜率）输出信号相角迟后输入信号相角（c）对应，是的几何中心，（d）（e）在处T1bT1mmmTbT1,1bTm111sin2111bbbbtgmbjGLcemclg10)(lg20)(mTbT1,12019/12/3011（f）该网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声有消弱作用，越大，通过网络的噪声信号越低。（g）物理实现其中bbTsTssG11)(12212RRRbCRT（无源网络）2019/12/3012③滞后－超前网络传递函数：设其中即零极点分布对数幅频特性)1)(1()1)(1()(21sTsTsTsTsGbae1211baaTTTTTT121baTTTT)1()1()1()1()(sTsTsTsTsGbbaacmIReaT1aT1bT1bT2019/12/3013物理实现其中令则有前式。特点：综合了前面超前网络，滞后网络的特点。在超前网络，滞后网络的基础上还可组合很多的校正形式。常用的无源校正网络和有源校正网络在各参考书中均有罗列。1)()1)(1()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac212211CRTCRTCRTabbaabbabaTTTTTTTTT2121（无源网络）2019/12/3014关于串联校正，最后应当强调指出两点：1）校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是十分重要的。例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。根据待校正部分，如何具体选择校正装置和校正装置的参数，如何合理地配合调整开环放大系数，将在后面介绍。)(sG2019/12/30152）由于校正装置的参数和开环放大系数都是根据来选取的。如果待(被）校正部分的动态特性，即数学模型，由于某些原因在经常变化，那就给串联校正设计带来了困难，并且校正的效果就差。因此探索一种既使特性有些变化，也能保证校正效果的设计就是十分必要的了。这也是目前正在广泛地进行探索的新领域。)(sG)(sG2019/12/3016利用频率响应法对系统进行综合校正的基本原理是：根据系统希望的性能指标（最好是频域指标，若是时域指标可转化为频域指标），确定希望系统的频率特性（对数幅频曲线和对数相频曲线）,将其与原系统的频率特性进行比较，确定校正方法，进而确定校正参数。2019/12/3017开环频率特性的低频段反映闭环系统的稳态性能开环频率特性的中频段反映闭环系统的动态性能、平稳性和稳定性能开环频率特性的高频段反映闭环系统的复杂性、滤波性能和抗干扰性能低频段的增益尽可能大，以保证系统有较好的稳态性能中频段斜率一般取-20dB/dec，并占据一定的频带，以保证系统具备足够的稳定储备（相角裕度）高频段增益应尽快减小，以便使噪声影响减到最小程度一般地希望系统的对数频率特性2019/12/30184.1串联超前校正利用超前网络进行串联校正的基本原理是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统稳态性能的要求，也可通过选择已校正系统的开环增益来保证。aT/1T/1aT2019/12/3019例3设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差，开环系统截止频率，相角裕度，幅值裕度，试设计串联无源超前网络。radess1.0sradc/4.445dBdBh10K=10,,,,radess1.0sradc/1.3'9.17'dBdBh)('选，，sradcm/4.46)()(''cmLL;114.0,4Ta9.36m8.127.499.368.122019/12/30202019/12/3021本例表明：系统经串联校正后，中频区斜率变为，并占据的频带范围，从而系统相角裕度增大，动态过程超调量下降。因此，在实际运行的控制系统中，中频区斜率大多具有的斜率。可见，串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。decdB/20srad/6.6decdB/202019/12/3022用频域法设计超前网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益。2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3）根据截止频率或相角裕度的要求，计算超前网络参数和。4）验算已校正系统的相角裕度。如果不满足要求，重新选择，重复上面步骤。5）设计校正网络的结构，设计元器件的参数。Kc)(caT)(cm2019/12/3023应当指出,在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。a2019/12/30242）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有一个振荡环节。2019/12/30254.2串联滞后校正利用滞后网络进行串联校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。2019/12/3026例设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于，相角裕度不低于，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于，试设计串联校正装置。130s40srad/3.2K=30,,,截止频率大；sradC/12'6.27)('CsradC/7.2取,有dbLC21)('，得)(41,09.0sTb2019/12/3027采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能的原因是明显的。2019/12/30282019/12/3029应用频域法设计串联滞后网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益。2）利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率、相角裕度。3）根据希望相角裕度的要求，选择校正系统的截止频率。（充分考虑带来的相位滞后）4）确定滞后网络参数和。5）验证校正后的系统性能。6）设计校正网络结构和参数。Kc()cc()cbT2019/12/3030注意，有些时候，采用滞后校正可能会得出时间常数大到不能实现的结果。这种现象是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络的第一个转折频率，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。在这种情况下，最好采用串联滞后－超前校正。bT/12019/12/3031串联滞后校正与串联超前校正，在完成校正任务方面是相同的，但有以下不同1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。2）为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；但带宽越大系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。2019/12/30324.3串联滞后－超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后－超前校正为宜。其基本原理是利用滞后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。2019/12/3