提高弯曲梁承载力的措施

提高弯曲梁承载力的措施耿建辉（山东理工大学交通与车辆工程学院能源与动力工程1402）摘要：通过自学相关材料了解提高弯曲梁强度的措施，以及提高弯曲梁刚度的措施等。关键词：弯矩强度刚度梁截面引言：工程中以弯曲为主要变形的梁的应用非常广泛，出于安全性考虑，在实际应用中梁必须具有一定的承载能力，包含强度和刚度要求。一：提高弯曲强度的措施：弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，所以弯曲正应力的强度条件σmax=𝑀𝑚𝑎𝑥𝑊往往是设计梁的主要依据，从这个条件可以看出，要提高梁的承载能力应从两方面考虑：一方面是改变梁的承载能力，以降低Мmax的值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W的值。（1）改善梁的受力状况●把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，从而提高梁的强度。例如图一均布载荷作用下的简支梁，Mmax=𝑞8𝑙2=0.125q𝑙2,若将两端支座各向里移动0.2L,则最大弯矩减小为Mmax=𝑞40𝑙2=0.025q𝑙2●合理配置载荷，以降低最大弯矩。例如图二轴的最大弯矩仅为：Мmax=536FL,如把集（1）中力F作用于轴的中点，则Mmax=14FL（2）选择梁横截面的合理形状◆合理的截面形状应该是截面面积A较小（面积越小越经济），而抗弯截面系数W较大。例如使截面高度h大于宽度b的矩形截面梁，抵抗铅锤平面内的弯曲变形时，如把截面横放（a），则W1=𝑏ℎ26，如把截面横放（b），则w2=ℎ𝑏26，两者之比W1w2=ℎ𝑏1所以横放比平放有较高的抗弯强度，更为合理。截面的形状不同，其抗弯截面系数Wz也就不同，可以用比值Wz𝐴来衡量形状的合理性和经济性。比值越大，则界面的形状较为经济合理。◆在讨论截面的合理形状时还应考虑到材料的特性。对抗拉和抗压强度相等的材料（如低碳钢）宜采用中性轴对称的截面，这样可使截面上下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相等，同时接近许用应力。对抗拉强度低于抗压强度的材料（如铸铁），宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状。例如下图所示的一些截面。对这(2)类截面如能使y1和y2之比接近于下列关系：𝜎𝜏𝑚𝑎𝑥𝜎𝑐𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦1𝐼𝑧𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦2𝐼𝑧⁄=𝑦1𝑦2=[𝜎𝜏][𝜎𝑐]则最大拉应力和最大压应力便可以同样程度接近许用应力。◆对于等强度梁，W不为常数，梁在各截面上的弯矩随截面位置改变，根据等强度梁的强度要求，任何横截作用下都有这就是等强度梁的𝑊(𝑥)沿梁轴线变化规律。例如下图a所示在集中力F作用下的简支梁位等强度梁，截面为矩形，且设截面高度h=常数，而宽度b=b（x）（0≤x≤𝑙2）𝑊(𝑥)=𝑏(𝑥)ℎ26=𝑀(𝑥)[σ]=𝐹2𝑥[𝜎]𝜎𝑚𝑎𝑥=𝑀(𝑥)𝑊(𝑥)=[σ]𝑊(𝑥)=𝑀(𝑥)[σ]∴b(x)=3𝐹[𝜎]ℎ2𝑥（c）截面宽度b（x）是x的一次函数，按照c式在梁的左端b(x)=0，即截面宽度为0，因对称性梁右端截面宽度也为0。这显然不能满足剪切强度要求，因而要按剪切强度条件改变支座截面的宽度。设所需的最小截面宽度为bmin，根据切应力强度条件τmax=32𝐹𝑆𝑚𝑎𝑥𝐴=32×𝐹2𝑏𝑚𝑖𝑛ℎ=[τ]∴𝑏𝑚𝑖𝑛=3𝐹4ℎ[𝜏]横截面设计宽度如图（c）若上述矩形截面等强度梁的截面宽度为常数，即h=h（x），用类似的方法可以求得h(x)=√3𝐹𝑥𝑏[𝜎]ℎ𝑚𝑖𝑛=3𝐹4𝑏[𝜏]二：减小弯曲变形的措施ⅰ改善结构作用形式和载荷作用方式，减小弯矩1.减小弯矩：弯矩是引起弯曲变形的主要因素，减小了弯矩数值也就减小了弯曲变形。2.把集中力分散成分布力：例如简支梁在跨度中点作用集中力F时（如下图），最大挠度为𝐹𝑙348𝐸𝐼,如将集中力F代以均布载荷，且使qL=F,则最大挠度为5𝐹𝑙3384𝐸𝐼，仅为前者的62.5%。3.缩小弯矩：在集中力作用下，挠度与跨度的三次方成正比。如跨度缩短一半，则挠度减为原来的18。所以工程上在长度不能缩短的情况下，可采用增加支承的方法减小梁的变形ⅱ选择合理的截面形状▲增大截面惯性矩：不同形状的截面，尽管面积相等，但惯性矩却不一定相等。所以选取形状合理的截面，增大截面惯性矩，也是提高抗弯刚度和减小弯曲变形的有效措施。例如工字形，槽形，T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。一般来说，提高截面惯性矩I的数值，往往也提高了梁的强度。在强度问题上，更准确的说是提高弯矩较大的局部范围内的抗弯截面系数。但是弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系，往往要考虑杆件全长的抗弯刚度。▲增大弹性模量E:对于E值不同的材料来说，E值越大，弯曲变形越小。（各种钢材的弹性模量大致相同，所以为提高弯曲刚度和减小弯曲变形而采用高强度钢材，并不会收到预期的效果。）参考文献：《材料力学1》作者：鸿洪文出版社：高等教育出版社