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机械优化设计实验指导书实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间一、实验目的：1、加深对外推法（进退法）的基本理论和算法步骤的理解。2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、主要设备及软件配置硬件：计算机（1台/人）软件：VC6.0（TurboC）三、算法程序框图及算法步骤图1-1外推法（进退法）程序框图算法程序框图：如图1-1所示。算法步骤：（1）选定初始点a1=0,初始步长h＝h0，计算y1＝f(a1)，a2=a1＋h,y2＝f(a2)。（2）比较y1和y2:（a）如y1≤y2,向右前进；，转（3）；（b）如y2＞y1,向左后退；h＝－h，将a1与a2，y1与y2的值互换。转（3）向后探测；(3）产生新的探测点a3＝a2＋h，y3＝f(a3);(4)比较函数值y2和y3：（a）如y2y3,加大步长h＝2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继续探测。（b）如y2≤y3,则初始区间得到：a=min[a1,a3]，b=max[a3,a1]，函数最小值所在的区间为[a，b]。四、实验内容与结果分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1;3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。实验二用黄金分割法求解一维搜索问题一、实验目的：1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、主要设备及软件配置硬件：计算机（1台/人）软件：VC6.0（TurboC）三、算法程序框图及算法步骤图1-2黄金分割法程序框图算法程序框图：如图1-2所示。算法步骤：1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。2）按坐标点计算公式计算a1,a2；并计算其对应的函数值y1,y2。3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。如果y1≥y2，则新区间＝[a1b]，a=a1,a1=a2,y1=y2,插入新点a2=a+λ*(b-a),y2=f(a2);如果y1＜y2，则新区间＝[aa2]，b=a2,a2=a1,y2=y1插入新点a1=b-λ*(b-a),y1=f(a1);4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤3）进行新的区间缩小。四、实验内容与结果分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1],收敛精度ε=0.01;3、如果初始搜索区间为[0.1，10]，收敛精度ε=0.001,结果又如何？4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。实验三用二次插值法求解一维搜索问题一、实验目的：1、加深对二次插值法的基本理论和算法步骤的理解。2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、主要设备及软件配置硬件：计算机（1台/人）软件：VC6.0（TurboC）三、算法程序框图及算法步骤图1-3二次插值法程序框图算法程序框图：如图1-3所示。算法步骤：1）确定初始插值节点取初始搜索区间[ab]的两端点及中点为a1=a，a3=b，a2=0.5*(a1+a3)。计算函数值y1=f(a1)，y2=f(a2)，y3=f(a3)。给定收敛精度ε和h(外推法的最后步长)。2）计算二次插值函数极小点ap其中c1=(y3-y1)/(a3-a1)，c2=((y2-y1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3)，ap=0.5*(a1+a3-c1/c2)，yp=f(ap)。3）判断迭代终止条件如果(y2-yp)/y2ε，则停止迭代。若y2yp，则输出极小点a*=a2；否则a*=ap。如果不满足上述迭代终止条件，则继续搜索。4）缩短搜索区间缩短搜索区间的原则是：比较函数值y2，yp，取其小者所对应的点作为新的a2点，并以此点左右两邻点分别取作新的a1，a3，构成缩短后的新的搜索区间[a1a3]，其具体方法如图1-3所示，返回步骤2）。四、实验内容与结果分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1],收敛精度ε=0.01;3、试比较黄金分割法和二次插值法的不同。实验四用鲍威尔法求解无约束问题一、实验目的：1、加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、主要设备及软件配置硬件：计算机（1台/人）软件：VC6.0（TurboC）三、算法程序框图及算法步骤图1-4鲍威尔法程序框图算法程序框图：如图1-4所示。算法步骤：(1)给定初始点，迭代精度，维数n，。(2)置(3)置(4)置(5)从点出发，沿方向进行关于的一维搜索，求出最优步长，使置。(6)判别是否满足?若满足则进行步骤(7)；否则置，返回步骤(5)。(7)计算映射点(8)求出第k环迭代中各方向上目标函数下降值，并找出其中最大值，记作。即置(9)计算、、三点的函数值，并置，，(10)根据条件式和进行判别。若两式均不成立，则进行步骤(11)。否则在第k+1环迭代时仍用第k环迭代的基本方向组，即；迭代初始点选取：当时置，转向步骤(14);而当时置，转向步骤(14)。(11)计算共轭方向，为新生方向。(12)从点出发，沿方向进行一维最优化搜索求得，即使。置，即为沿方向的极小点。(13)将作为起始点，即置。确定第k+1环迭代的基本方向组：去掉具有函数最大下降值方向，并将方向作为第k+1环基本方向组中的第n个方向，即置。(14)检验是否满足迭代终止条件？若满足，迭代停止，得到为最优点，输出，否则，置，，返回第(3)步开始新的一轮迭代运算。四、实验内容与结果分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、求解函数f(x)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60的极小点，收敛精度ε=0.001;