西南交通大学网络教育学院

1概率论与数理统计试卷二一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。二、（10分）在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：0003)(3xxexfxX试求22XY的概率密度函数与数学期望。六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度X（以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0，试求液体的温度保持在C91~89的概率。七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：其它020,20)(81),(yxyxyxf试求：)(),(YDXD，与)32(YXD。八、（12分）试求正态总体)5.0,(2N的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：2999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数，2及的置信度为0.95的置信区间。(262.2)9(025.0t,023.19)9(2025.0,7.2)9(2975.0)试卷参考解答一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。解：（1）0525.03431837671711p（2）9446.034332437676717676762p（3）9971.034334271717113p二、（10分）在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：4464.056785663567p三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。解：设iA=第i次取得黄球，2,1i3230202920301029193020)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。解：1.0101}0{3533CCXP，6.0106}1{352312CCCXP3.0103}2{351322CCCXPX012pk0.10.60.32.13.026.011.00)(XE38.13.026.011.00)(2222XE36.0)2.1(8.1)]([)()(222XEXEXD五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：0003)(3xxexfxX试求22XY的概率密度函数与数学期望。解：22xy,04xy,（0x）2/yx,yx221(0y)000223)())(()(2/3yyeyyhyhfyfyXYdxxeexdxexXEYExxx0303203224|232)2()(94|9434|34030303xxxedxexe另解：因为231)(,31)(),3(~XDXEZX})]([)({2)(2)2()(222XEXDXEXEYE94319122六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度X（以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0，试求液体的温度保持在C91~89的概率。解：6667.16667.16.090896.09091}9189{XP9044.019522.0216667.12七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：其它020,20)(81),(yxyxyxf试求：)(),(YDXD，与)32(YXD。4解：20)1(41)2212(81)(81)(220xxxdyyxxfX20)1(41)2221(81)(81)(220yyydxyxyfY)(671214)221231(41)1(41)(2320YEdxxxXE)(351220)231241(41)1(41)(2342022YEdxxxXE3611676735)]([)()(22XEXEXDdxdyxydxdyyxdxdyyxxyXYE202202022020208181)(81)(3423122181221231813223361676734)()()(),(YEXEXYEYXCov3056.4361553612361113),(Cov12)(9)(4)32(YXYDXDYXD八、（12分）试求正态总体)5.0,(2N的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。解：)105.0,(~2NX，)155.0,(~2NY，)65.0,0()155.0105.0,0(~222NNYX，)624.0()624.0(1}4.0{1}4.0{YXPYXP05.0]975.01[2)]9596.1(1[2九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数，2及的置信度为0.95的置信区间。(262.2)9(025.0t,023.19)9(2025.0,7.2)9(2975.0)解：（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为：0.0254.848(1)999.8532.262999.8533.467810sxtnn=996.3852,1003.3215（2）未知参数2的置信度为0.95的置信区间：22220.0250.975(1)(1)211.5268211.5268,,11.1195,78.343319.0232.7nsns（3）未知参数的置信度为0.95的置信区间：22220.0250.975(1)(1)211.5268211.5268,,3.3346,8.851219.0232.7nsns