机械原理第七章章末总结

《第七章机械动力学》知识总结小组成员：何春江陈彦智陈肯第一节概述一、机械动力学的研究内容及意义本章将主要以研究机械动力学为主线讨论下列问题：1）机构的摩擦与效率2）机械的平衡；3）机械的真实运动规律分析与速度波动的调节。二、机械中作用的力机械是在各种力的作用（或约束）下进行工作的。力的性质及其作用规律对机械的工作与运动状态有着直接的影响。按力对运动的影响分，作用在机构上的力可分为驱动力和阻力两大类。平面运动构件上凡是与构件运动速度方向夹锐角的力称为驱动力，与运动角速度方向一致的力矩称为驱动力矩。平面运动构件上凡是与构件运动速度方向夹钝角的力称为阻力，与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩。阻力（矩）分为工作阻力和有害阻力。第二节机械中的摩擦与效率一、机构中的摩擦可分为（一）移动副中的摩擦力和总反力（二）转动副中的摩擦力和总反力其中又包括（1）径向轴颈中的摩擦；（2）止推轴颈中的摩擦（三）考虑摩擦的机构静力分析与前面力分析不同的是考虑摩擦时转动副中的反力不是通过回转中心，而是切于摩擦圆，移动副中的反力不是与移动方向垂直而是与接触面的法向偏一个摩擦角。二、机械的效率（一）机械效率与自锁的概念工程中把克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。这是衡量机械对输入功的有效利用程度的一个重要性能指标。机械效率等于在工作阻力Q不变的条件下，同一机械计及摩擦时的驱动力P与不计摩擦时的驱动力P0的比值；或者说，在驱动力P不变的条件下，同一机械不计摩擦时能克服的生产阻力Q0与计及摩擦时能克服的生产阻力Q的比值。当0时，机械的驱动功尚不足克服有害阻力所需的功，所以不论机械原来的运动情况如何，最终必将减速直至运动停止，机械出现上述状态称为机械自锁。（二）斜面及螺旋机构中的摩擦与效率1．斜面的摩擦与效率斜面机构具有两个主要特征：1）当斜角时，斜面机构在垂直力的作用下将会单向（下滑行程）自锁，而上升行程不自锁。2）上升行程，/tan()QP，若很小则用较小的力P可克服较大的载荷Q，具有明显的力增益。2．螺旋机构的摩擦与效率图712所示螺旋机构（也称为螺旋副）广泛应用于传动和联结中。它由螺杆和螺母组成，其摩擦与效率分析与斜面完全相同。设螺旋的中径为d，螺旋升角为：dzpdltanL为螺旋的导程，z为螺旋的头（线）数，p为螺距。螺旋机构的主要特征：1）当螺旋升角时，正反行程均可实现，且需要施加一定的力矩；2）若螺旋升角时，0，反行程将自锁。即在Q力作用下重物不会自动下落，连接不会自行松脱，要使其下降或松脱，还必须加一反向力矩Md。对于图712c）所示的三角形螺纹分析可得三角形螺纹的自锁性能高于矩形螺纹。第三节机构的动态静力分析机构受力分析的目的主要有：一是确定运动副中的约束反力，这些力的大小和性质决定了各构件满足设计要求应具有的强度和刚度；决定了运动副中摩擦与磨损，从而决定了机构的寿命与传动效率。二是确定在按给定的运动规律运动时需加在原动件上的平衡力(矩)，这是选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率的重要技术依据。对于低速机械，惯性力对上述分析内容的结果影响不大，故可以在不计惯性力的条件下对机构进行静力分析。中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分a）b）c）图7-12螺旋机构a)矩形螺纹b）受力分析图c)三角形螺纹析中计入惯性力。在这种情况下进行力分析时，可根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统视为为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。这种将动力学问题转化为静力学问题的分析方法称为机构的动态静力分析。机构的动态静力分析方法有图解法和解析法两种。图解法概念清楚，也有一定的精度，但图解过程比较繁琐；解析法主要有：矢量方程解析法、基本杆组法和直角坐标法。一、动态静力分析的图解法首先求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上。然后再根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件。而进行力分析的顺序一般是先由离平衡力作用的构件最远的构件组(即外力全部为已知的构件组)开始，逐步推算到平衡力作用的构件。1．构件惯性力的确定凭借经验或对机构作简单的静力分析的基础上对构件的结构和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各构件的质量、转动惯量和质心位置，在此基础上，假定机构原动件按某种运动规律运动（一般按匀速运动规律），通过对机构进行运动分析，计算质心的加速度和构件的角加速度，从而算出各构件的惯性力和惯性力矩。(1)作平面运动的构件平面运动的构件惯性力系可简化为一个加在质心Si上的惯性力uiF和一个惯性力矩uiM：isiuisiiuiJMamF,。或合成为一个大小为uiF，作用线偏离质心Si的总惯性力。作用线偏离质心S的距离：uiuiiFMh，uiF对质心Si的矩的方向与uiM一致。(2)作平面移动的构件：有一个加在质心上的惯性力：siuimaF(3)绕定轴转动的构件：若回转轴线不通过质心，当构件为变速转动时，作用有惯性力siuimaF和惯性力偶矩isiuiJM，如果回转轴线通过构件质心．则只有惯性力矩isiuiJM。图解法是通过作基本杆组受力的力封闭多边形来求未知力的大小和方向的。因此，必须先准确地画出机构运动简图及各基本杆组图并选择合适的力比例尺。二、机构动态静力分析的解析法首先在作受力分析的机构运动简图中建立一平面直角坐标系，分析出各构件的力（或力矩）最后将各单元力平衡矩阵“组装”成机构力平衡矩阵用计算机求解。三、考虑摩擦的动态静力分析方法考虑运动副摩擦的受力分析常逼近法更为简单和方便。其基本过程是：1)不计运动副中的摩擦列出机构力平衡矩阵方程。即令00，求出理想机械中的运动副反力。2)根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分析，重新计算运动副中的约束反力。比较相邻两次计算的结果，若两次计算求出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则应重复上述过程直到满足分析精度要求为止。第四节机械的平衡为了完全或部份消除惯性力和惯性力矩对机械的不良影响而采取的技术措施称为机械的平衡。由于多数机械都是由作回转运动、往复运动或一般平面运动的构件组成，在讨论平衡问题时常把作回转运动的构件称为转子，因此机械的平衡问题可以归纳为转子的平衡和平面机构的平衡两方面内容。转子的平衡可分为两种不同的情况：1)转速低于临界转速的转子，这类转子的平衡称为刚性转子的平衡。2）工作转速较高，接近或要跨越转子的临界转速，这类转子的平衡又称为挠性转子的平衡。本章主要讨论刚性转子的平衡问题。一、刚性转子的平衡转子的轴向宽度b与其直径D的比值大小不同，采用的平衡方法也不同，工程中把刚性转子的平衡分为静平衡和动平衡。1．静平衡设计对于径宽比D/b＞5的转子，用平衡配重使转子的质心移近转子的回转中心，从而消除或减少静不平衡转子运动时产生的惯性力的平衡措施称为转子的静平衡设计。转子的静平衡配重可以按平衡配重的质径积应与转子偏心质量的质径积的向量和为零进行计算。2．动平衡设计对于径宽比D/b＜5的转子，使动不平衡转子在运动时产生的惯性力的主矢与主矩都趋于零的平衡措施称为转子的动平衡设计。为了简化计算，在动平衡计算中常用两个或三个质量替代转子的质量。替代条件：1）替代质量之和与原构件的质量相等；2）替代质量的总质心与原构件质心重合；3）替代质量对过质心转轴的转动惯量与原构件对过质心转轴的转动惯量相等，最后需要指出：不论利用何种型式的平衡试验设备对转子进行平衡，总是会有残余不平衡量的。*二、平面机构的平衡平面机构惯性力的平衡目的通常可分为两类：一是要有目的地减轻某些运动副中过大的动反力；二是减轻或消除由惯性力引、惯性力偶矩引起机架的振动（因机架通常是固定在机座上的，因此这种平衡也称为机座上的平衡）。1．平面机构惯性力完全平衡的条件如果平面机构总质心的位置坐标在机构运动时始终为常量，即机构总质心保持不动，机构的惯性力得到完全平衡。因此，保证平面机构在运动时机构的总质心不动，是平面机构惯性力完全平衡的充要条件。2．平面机构惯性力的部份平衡机构的惯性力的完全平衡对于有些机构是很难实现的或不经济等。因此，需要添加恰当平衡质量使机构的惯性力最有效地减少，这就是所谓机构惯性力部份平衡的问题。第五节机械的运转及动力学模型一、机器运转的一般过程作用在机械上的各种力都会影响机械的运转状态。为了便于研究机械的运转过程主要考虑作用在机械上的两类外力及其变化规律。一类是驱动力，另一类是生产阻力正是这两类力的共同作用确定了机械的运转过程和运动规律。图7–26示出了一般机械在运转时主轴速度的变化过程，其中包括机械在起动、停车阶段主轴速度变化的瞬态过程和机械正常运转时的稳态过程。二、单自由度机械系统的等效动力学模型单自由度机械系统的动力学分析问题可以转化为等效构件的动力学分析问题，一般选用机构中作回转运动的原动件或机器的主轴作为等效构件。其等效系统具有以下特性：1）各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。2）等效质量、等效转动惯量值恒为正值。3）等效力、等效力矩可能是正值，也可能是负值。三、机械运动方程及其求解为求解机械的真实运动规律，可利用的机械动力学方程（或机械运动方程）求解。单自由度机械运动方程，一般有以下两种形式。（一）机械运动方程的形式1．力矩形式（微分形式）2．能量形式的运动方程（二）机械运动方程求解机械运动方程可采用图解法、解析法和数值方法求解。图解法计算精度低，不便于对机械全过程作运动分析，故这种方法目前已很少采用。运动方程能否用解析法求解，用何种形式的运动方程求解，取决于Jv、Mv能否用解析函数式表示，以及这些函数的性质。第六节机械系统速度波动及其调节一、机械系统的盈亏功及速度波动最大盈亏功决定了系统动能的最大增减量，也基本决定了系统运动速度的波动的最大值。因此，对于非周期性速度波动的机械系统最简单、最经济的办法是增大系统的等效转动惯量中的常量部份值。对于非周期性速度波动的机械系统，只能用专门的调速器来调节其过大的速度波动二、机械运动速度不均匀系数及其许用值飞轮设计就是选择合适的飞轮转动惯量，使机器安装了飞轮后，机器主轴的速度不均系数[]。三、最大盈亏功与飞轮转动惯量的计算等效力矩作的最大盈亏功：dMMAAAbardminmaxmax飞轮转动惯量的基本计算公式：cFJAJ][2mmax当JcJF时，可进一步简化为：][2mmaxAJF四、飞轮尺寸的确定普通的飞轮一般只考虑轮缘部份的转动惯量。设轮缘外径为D1；内径为D2有22212221842DDmDDmJF选择飞轮的平均直径D，并根据飞轮转动角速度校核飞轮缘的最大园周速度，使其小于安全极限值，将前面计算出的JF代入上式，求出飞轮质量m，再根据飞轮的质量用下式可求出飞轮的其它几何尺寸。BHDBDDm22214（767）式中：––––材料重度，单位为N/m3；B––––飞轮宽度，D、H的单位均为m。